Tài liệu tự học Toán Hình Học 12 - Chuyên 7: Phương pháp tọa độ trong không gian

Nội dung tài liệu: Tài liệu tự học Toán Hình Học 12 - Chuyên 7: Phương pháp tọa độ trong không gian

1. Tài liệu tự học phần Hình Học TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN III. PHƯƠNG TRINH DƯỜNG THẲNG: 1. Định nghĩa: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M x ; y ; z và có vectơ chỉ phương 0 0 0 0 a (a1;a2 ;a3 ) , a 0 x x0 a1t y y0 a2t (t R) z z0 a3t Nếu a1, a2 , a3 đều khác không .Phương trình đường thẳng viết dưới dạng chính tắc như sau: x x y y z z 0 0 0 a1 a2 a3 2. Vị Trí tương đối của các đường thẳng và các mp: Chương trình cơ bản Chương trình nâng cao 1)Vị trí tương đối của hai đường thẳng. 1)Vị trí tương đối của hai đường thẳng. Trong Kg Oxyz cho hai đường thẳng Trong Kg Oxyz cho hai đường thẳng x x' a't ' x x' a't ' x xo a1t o 1 x xo a1t o 1 ' ' ' ' d : y yo a2t d ': y yo a2t ' d : y yo a2t d ': y yo a2t ' ' ' ' ' z z0 a3t z z a t ' z z0 a3t z z a t ' o 3  o 3  d có VTCP u , đi qua Mo và d’ có vtcp u ' , đi qua d có VTCP u , đi qua Mo và d’ có vtcp u ' , đi qua Mo’  Mo’  u , u ' cùng phương   [u,u ']=0 u ku '  (d) / / (d’) ▪ d // d’ M d ' M d ' o 0   [u,u ']=0 u ku '  (d) ≡ (d’) ▪ d ≡ d’ M d ' M d ' 0  0  u , u ' Không cùng phương ' '  xo a1t xo a1t ' u,u ' 0 ' '  (d) cắt (d’)   yo a2t yo a2t ' (I) u,u ' .M M ' 0 ' ' o 0 z0 a3t zo a3t '    (d) chéo (d’) u,u ' .M M ' 0 ▪ d chéo d’ Hệ Ptrình (I) vô nghiệm 0 0 ▪ d cắt d’ Hệ Ptrình (I) có một nghiệm 2)Vị trí tương đối của đthẳng và mặt phẳng: 2)Vị trí tương đối của đthẳng và mặt phẳng: (α): Ax By Cz D 0 và Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d qua x xo a1t M x0; y0; z0 có vtcp a (a1;a2 ;a3 ) d : y yo a2t và(α): Ax By Cz D 0 có vtpt n (A; B;C) z z0 a3t  (d) cắt (α) a.n 0 pt: A xo a1t B yo a2t C z0 a3t D 0 (1) a.n 0  (d) // (α) M ( )  P.trình (1) vô nghiệm thì d // (α) a.n 0  P.trình (1) có một nghiệm thì d cắt (α)  (d) nằm trên mp(α)  P. trình (1) cóvôsốnghiệm thìd thuộc(α) M ( ) Đặc biệt : ( d )  ( ) a,n cùng phưong 3
2. Tài liệu tự học phần Hình Học TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN 3) Khoảng cách: 2 2 2 (1) Khoảng cách giữa 2 điểm: A xA; yA; zA và B xB ; yB ; zB : AB (xB xA) (yB yA) (zB zA) (2) Khoảng cách từ M x0; y0; z0 đến mp (α): Ax By Cz D 0 cho bởi công thức Ax0 By0 Cz0 D d(M 0 , ) A2 B2 C 2 (3) Khoảng cách từ M đến đuờng thẳng d (3’) Khoảng cách từ M đến đuờng thẳng d Phương pháp : ( d đi qua M0 có VTCP u ) + Lập ptmp ( ) đi qua M và vuông góc với d ;  + Tìm tọa độ giao điểm H của ( ) và d ; [M0M ,u] d(M , ) + d M ,d MH . u (4) Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau: (4’) Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau + d đi qua M , có VTCP u + d đi qua M , có VTCP u   + d ' qua M '; có vtcpu' + d ' qua M '; có vtcpu' Phương pháp :   [u,u '].MM ' V + Lập ptmp( ) chứa d ' và song song với d ; d(d,d ')  hop S + d d,d’ d(M ,( )) [u,u '] day 4) Góc: (1) Gọi φ là góc giữa hai mp ( 00 900 ) (P): Ax By Cz D 0 và (Q): A’x B’y C’z D’ 0     nP .nQ A.A' B.B ' C.C ' cos cos(n ,n )   P Q 2 2 2 2 2 2 nP . nQ A B C . A' B ' C ' (2) Góc giữa hai đường thẳng: ( ) đi qua M x ; y ; z , có VTCP a (a1;a2 ;a3 ) ; ( ’) đi qua  0 0 0 M’ x’0; y’0; z’0 có VTCP a ' (a '1;a '2 ;a '3 ) .   a.a ' a .a ' a .a ' a .a ' cos cos(a,a ')  1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 a . a ' a1 a2 a3 . a '1 a '2 a '3 (3) Góc giữa đường thẳng và mp ( ) đi qua VTCP a , mp(α) có VTPT n (A; B;C) Gọi φ là góc hợp bởi ( ) và mp(α) Aa Ba Ca sin cos(a,n) 1 2 3 2 2 2 2 2 2 A B C . a1 a2 a3 B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MỨC ĐỘ 1 Câu 1. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M (2;1; 1) trên trục Oz có tọa độ là A. (2;1;0) . B. (0;0; 1) . C. (2;0;0) . D. (0;1;0) . Câu 2. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A(3; 1;2) trên trục Oy có tọa độ là A. (0; 1;2) . B. (0; 1;0) . C. (3;0;2) . D. (3; 1;0) . Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;2;3 . Tìm tọa độ hình chiếu M lên trục Ox . 4
3. Tài liệu tự học phần Hình Học TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN A. 2;0;0 . B. 1;0;0 . C. 3;0;0 . D. 0;2;3 . Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho điểm P 2;1;3 . Tìm tọa độ hình chiếu P lên mặt phẳng (Oxy) . A. 0;0;3 . B. 2;0;3 . C. 0; 2;3 . D. 2;1;0 . Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho điểm Q 4; 5;3 . Tìm tọa độ hình chiếu Q lên mặt phẳng (Oyz) . A. 0; 5;3 . B. 4;0;3 . C. 0;0;3 . D. 4; 5;0 . Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có ba đỉnh A 2;1; 3 , B 4;2;1 , C 3;0;5 và G a;b;c là trọng tâm của tam giác ABC . Tính giá trị biểu thức P a.b.c ? A. P 0 . B. P 3. C. P 5. D. P 4 . Câu 7. Cho vectơ a 1; 1;2 , độ dài vectơ a là A. 6 . B. 2. C. 6 . D. 4.      Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ (O; i , j , k) , cho hai vectơ a 1;2;3 và b 2i 4k . Tính tọa    độ vectơ u a b     A. u 1;2;7 . B. u 1;6;3 . C. u 1;2; 1 . D. u 1; 2;3 . Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x 2 y z 5 0 . Điểm nào dưới đây thuộc (P) ? A. Q(2; 1;5) B. P(0;0; 5) C. N ( 5;0;0) D. M (1;1;6) Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy) ? A. i (1;0;0) B. k (0;0;1) C. j ( 5;0;0) D. m (1;1;1) Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 2z 0 và điểm M 1;2;3 . Tính khoảng cách d từ M đến P . 1 A. 3 B. 1 C. 3 D. 3 x 2 Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: y 3 2t t ¡ . Véctơ nào dưới z 4 7t  đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng d?   A.u1 2;3;4 . B.u2 0;2; 7 .C. u3 2;2; 7 . D.u4 2; 2; 7 . Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 3z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?     A. .n 3 1;2; B.1 n4 1;2;3 . C. .n 1 1;3; D.1 . n2 2;3; 1 Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 1 0 . Mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là A. n 2; 1;1 .B. n 2;1; 1 .C. n 1;2;0 .D. n 2;1;0 . Câu 15. Trong không gian Oxyz , điểm M 3;4; 2 thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau? A. R : x y 7 0 .B. S : x y z 5 0. C. Q : x 1 0 .D. P : z 2 0 . Câu 16. Mặt phẳng : 2x 5y z 1 0 có 1 vectơ pháp tuyến là  A. n 2;5; 1 .B. m 2;5;1 . C. a 2;5; 1 .D. b 4;10;2 . 5
4. Tài liệu tự học phần Hình Học TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN Câu 17. Cho hai điểm M 1;2; 4 và M 5;4;2 biết M là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng . Khi đó mặt phẳng có một véctơ pháp tuyến là A. n 3;3; 1 . B. n 2; 1;3 . C. n 2;1;3 . D. n 2;3;3 . Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 3z 6 0 . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng P ? A. N 1;1;1 B. Q 1;2;1 C. P 3;2;0 D. M 1;2;3 Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2x y z 1 0 . Vectơ nào sau đây không là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?     A. n4 4;2; 2 B. n2 2; 1;1 C. n3 2;1;1 D. n1 2;1; 1 Câu 20. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 3z 4 0 . Vectơ nào dưới đây có giá vuông góc với mặt phẳng P ? A. n2 3;0;2 .B. n4 2; 3;0 .C. n3 2; 3;4 .D. n1 2;0; 3 . x y z Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 1. Vectơ nào dưới đây là 1 2 3 một vectơ pháp tuyến của P ? A. n 3;2;1 . B. n 2;3;6 . C. n 1;2;3 . D. n 6;3;2 . Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;3 , B 4;0;1 và C 10;5;3 . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC ? A. n 1;8;2 . B. n 1;2;0 . C. n 1;2;2 . D. n 1; 2;2 . Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình 2x y 3z 1 0 . Tìm một véc tơ pháp tuyến n của P . A. n 4;2;6 .B. n 2;1;3 .C. n 6; 3;9 .D. n 6; 3; 9 . Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ n 0;1;1 . Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng được cho bởi các phương trình dưới đây nhận vectơ n làm vectơ pháp tuyến? A. x 0 . B. y z 0 . C. z 0 . D. x y 0 . Câu 25. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;3;2 , B 2; 1;5 và C 3;2; 1 . Gọi     n AB, AC là tích có hướng của hai vectơ AB và AC . Tìm tọa độ vectơ n. A. n 15;9;7 .B. n 9;3; 9 .C. n 3; 9;9 .D. n 9;7;15 . x 1 t Câu 26. Cho d : y 2 2t t ¡ . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d ? z 3 t A. M 0;4;2 .B. N 1;2;3 .C. P 1;–2;3 .D. Q 2;0;4 . Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;2 , B 3; 2;0 . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là: A. u 1;2;1 B. u 1;2; 1 C. u 2; 4;2 D. u 2;4; 2 6
5. Tài liệu tự học phần Hình Học TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0; 1; 2 và B 2;2;2 . Vectơ a nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB ? A. a 2;1;0 B. a 2;3;4 C. a 2;1;0 D. a 2;3;0 x 1 y 2 z Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : , vectơ nào dưới đây 1 3 2 là vtcp của đường thẳng d ? A. u 1; 3;2 .B. u 1;3;2 .C. u 1; 3; 2 .D. u 1;3; 2 . x 2 y 1 z 3 Câu 30. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : . Điểm nào sau đây không thuộc 3 1 2 đường thẳng d ? A. N 2; 1; 3 B. P 5; 2; 1 C. Q 1;0; 5 D. M 2;1;3 Câu 31. Cho hai điểm A 4;1;0 , B 2; 1;2 . Trong các vectơ sau, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB . A. u 1;1; 1 .B. u 3;0; 1 .C. u 6;0;2 .D. u 2;2;0 . x 1 y 2 z Câu 32. Đường thẳng : không đi qua điểm nào dưới đây? 2 1 1 A. A 1;2;0 . B. 1; 3;1 . C. 3; 1; 1 . D. 1; 2;0 . x 8 y 5 z Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Khi đó vectơ chỉ phương của 4 2 1 đường thẳng d có tọa độ là: A. 4; 2;1 B. 4;2; 1 C. 4; 2; 1 D. 4;2;1 x 4 y 5 z 7 Câu 34. Trong không gian Oxyz , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d : . 7 4 5 A. u 7;4; 5 .B. u 5; 4; 7 . C. u 4;5; 7 .D. u 7; 4; 5 . x 3 t Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 2t . Một vectơ chỉ phương của d là z 2 A. u 1; 2;0 . B. u 3;1;2 . C. u 1; 2;2 . D. u 1;2;2 . x 1 t Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 2t . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương z 1 t của d ? A. n 1; 2;1 . B. n 1;2;1 .C. n 1; 2;1 .D. n 1;2;1 . x 3 y 2 z 1 Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : . Điểm nào sau đây 2 1 4 không thuộc đường thẳng d ? A. M 1; 1; 3 .B. N 3; 2; 1 .C. P 1; 1; 5 .D. Q 5; 3;3 . x 1 y 1 z Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : . Điểm nào trong các 2 3 2 điểm dưới đây nằm trên đường thẳng d ? A. Q 1;0;0 .B. N 1; 1;2 .C. M 3;2;2 .D. P 5;2;4 . 7
6. Tài liệu tự học phần Hình Học TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN Câu 39. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , véctơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đi qua ba điểm A 1;2;4 , B 2;3;5 , C 9;7;6 có toạ độ là: A. 3; 4;5 .B. 3;4; 5 . C. 3;4;5 .D. 3;4; 5 . x y z 1 Câu 40. Cho đường thẳng d : . Tìm vectơ chỉ phương của d ?. 2 1 2 A. u 0;0;1 . B. u 2; 6; 2 . C. u 2; 2; 0 . D. u 4;2; 4 . Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;2;3 . Tìm tọa độ điểm N đối xứng với điểm M qua mặt phẳng Oxy A. N 1; 2; 3 . B. N 1;2;0 . C. N 1; 2;3 . D. N 1;2; 3 . Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 0; 2;3 , B 1;0; 1 . Gọi M là trung điểm  đoạn AB . Khẳng định nào sau đây là đúng?  A. BA 1; 2; 4 . B. AB 21. C. M 1; 1;1 . D. AB 1; 2;4 . Câu 43. Trong không gian Oxyz , tìm toạ độ của véctơ u i 2 j k . A. .u 1;2 1 B. . C.u . 1;2;1 D. . u 2;1; 1 u 1;1;2 Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểmA 1;0;0 , B 0; 2;0 và C 0;0;3 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (ABC) ? x 2 y 1 z 3 x y z x y z x y z A. B. 1 C. 1 D. 1 2 1 1 2 1 3 1 2 3 3 1 2 Câu 45. Đường thẳng đi qua điểm M 2;0; 1 và có vecto chỉ phương a (4; 6;2) . Phương trình tham số của đường thẳng là: x 2 4t x 2 2t x 2 2t x 4 2t A. y 6t B. y 3t C. y 3t D. y 3t z 1 2t z 1 t z 1 t z 2 t Câu 46. Trong không gian Oxyz cho ba vector a, b và c khác 0. Câu nào sai? A. a cùng phương b a,b 0 B. a, b, c đồng phẳng a,b .c 0 ¶ C. a, b, c không đồng phẳng a,b .c 0 D. a,b a . b .cos a,b Câu 47. Cho vectơ a 1;3;4 , tìm vectơ b cùng phương với vectơ a A. b 2; 6; 8 . B. b 2; 6;8 . C. b 2;6;8 . D. b 2; 6; 8 . Câu 48. Cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x 2y z 1 0 . Véctơ nào sau đây không là véctơ pháp tuyến của (P)? 1 1 1 1 1 A. (3; 2;1). B. ( 6;4; 2). C. ( ; ;1). D. ( ; ; ). 3 2 2 3 6 Câu 49. Trong không gian Oxyz véctơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến của mp P : 4x 3y 1 0 A. (4; 3;0) B. (4; 3;1) C. (4; 3; 1) D. ( 3;4;0) Câu 50. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho vectơ u 3;0;1 , v 2;1;0 . Tính tích vô hướng u.v . A. u.v 0 . B. u.v 6 . C. u.v 8. D. u.v 6 . Câu 51. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a 2; 4; 2 và b 1; 2; 3 . Tích vô hướng của hai vectơ a và b bằng A. 6 . B. 22 . C. 12 . D. 30 . 8
7. Tài liệu tự học phần Hình Học TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN Câu 52. Điều kiện cần và đủ để ba vec tơ a,b,c khác 0 đồng phẳng là: A. a.b.c 0 . B. a,b .c 0 . D. Ba vectơ có độ lớn bằng nhau. C. Ba vec tơ đôi một vuông góc nhau. Câu 53. Trong không gian Oxyz , cho u 1; 2;1 ,v 2;1;1 ; góc giữa hai véc tơ là:. 5 2 A. . B. . C. . D. . 6 3 6 3 2 2 2 Câu 54. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 1 9 . Tọa độ tâm I và bán kính R của S là: A. I 1;2;1 và R 3. B. I 1; 2; 1 và R 3. C. I 1;2;1 và R 9. D. I 1; 2; 1 và R 9 2 2 2 Câu 55. Tâm I và bán kính R của mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 9 là: A. I 1;2;3 ; R 3 . B. I 1;2; 3 ; R 3 . C. I 1; 2;3 ; R 3. D. I 1;2; 3 ; R 3 . Câu 56. Tìm tâm mặt cầu có phương trình x 1 2 y2 z 2 2 25. A. I 1;1; 2 .B. I 1; 2; 2 . C. I 1;0;2 . D. I 1;0; 2 . Câu 57. Trong không gian Oxyz , mặt cầu x 1 2 y 2 2 z 3 2 4 có tâm và bán kính lần lượt là A. I 1; 2;3 ; R 2 .B. I 1;2; 3 ; R 2 .C. I 1;2; 3 ; R 4 .D. I 1; 2;3 ; R 4 . Câu 58. Phương trình mặt cầu tâm I 1; 2; 3 và bán kính R 3 là A. x2 y2 z2 2x 4y 6z 5 0 .C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 9 . B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 9 .D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 3. Câu 59. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu tâm I(1; 2;3) có đường kính bằng 6 có phương trình là A. x 1 2 y 2 2 z 3 2 9 .B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 36 . C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 36 .D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 9 . Câu 60. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 0 . Tọa độ tâm I và bán kính R của S là: A. Tâm I 1;2; 3 và bán kính R 4 . B. Tâm I 1; 2;3 và bán kính R 4 . C. Tâm I 1;2;3 và bán kính R 4 . D. Tâm I 1; 2;3 và bán kính R 16. Câu 61. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z 2 0 . Phương trình đường thẳng đi qua điểm A 1;2;3 và vuông góc với mặt phẳng (P) là: x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 2 t t ¡ . B. y 1 2t t ¡ . C. y 2 t t ¡ .D. y 2 t t ¡ . z 3 t z 1 3t z 3 t z 3 t Câu 62. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M 2;3; 1 và song song với mặt phẳng (Q) :5x 3y 2z 10 0 là: A. 5x -3y 2z 1 0 B. 5x 5y - 2z 1 0 C. 5x -3y 2z -1 0 D. 5x 3y - 2z -1 0 Câu 63. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a 2;2; 4 , b 1;1; 2 . Mệnh đề nào sau đây sai? 9
8. Tài liệu tự học phần Hình Học TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN A. a,b 0 . B. a,b 0 . C. a 2 b . D. a 2b . Câu 64. Gọi là góc giữa hai vectơ a 1;2;0 và b 2;0; 1 , khi đó cos bằng: 2 2 2 A. 0.B. .C. .D. . 5 5 5 Câu 65. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1;0; 2) , B(2;1; 1) . Tìm độ dài của đoạn thẳng AB ? A. 2 B. 18 C. 2 7 D. 3 MỨC ĐỘ 2, 3 Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 3;2;1 , B 1;3;2 , C 2;4; 3 . Tính tích   vô hướng AB.AC .         A. AB.AC 6.B. AB.AC 4. C. AB.AC 2 .D. AB.AC 4. Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ u 2;3; 1 và v 5; 4;m . Tìm m để u  v. A. m 0 . B. m 2 . C. m 4 . D. m 2 . Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u 3;0;1 và v 2;1;0 . Tính tích vô hướng u.(u v) . A. 17 . B. 16. C.18.D. 19. Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a 3; 2;1 , b 1;1; 2 , c 2;1; 3 . Tính tích vô hướng a.(b c) . A. 6 . B. 2 . C. 2 .D. 6 . Câu 5. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba vectơ a 1;1;3 , b 4; 2;1 , c 1;1;1 . Tính tích vô hướng a.(b c) . A. 6 . B. 2 . C. 2 .D. 6 . Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1;2;3 và N 1;2; 1 . Mặt cầu đường kính MN có phương trình là A. x2 y 2 2 z 1 2 20. B. x2 y 2 2 z 1 2 5 . C. x2 y 2 2 z 1 2 5 . D. x2 y 2 2 z 1 2 20 . Lời giải Chọn C Mặt cầu đường kính MN có tâm I 0;2;1 là trung điểm MN và bán kính R IM 5 Do đó mặt cầu này có phương trình x2 y 2 2 z 1 2 5 . Câu 7. Bán kính mặt cầu tâm I(4;2; 2) và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) :12x 5z 19 0 . 39 A. 39 .B. .C. 13.D. 3 . 13 Lời giải Chọn D 10
9. Tài liệu tự học phần Hình Học TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN 12.4 5.( 2) 19 Bán kính mặt mặt cầu là: R d(I,( )) 3 . 122 ( 5)2 Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm M 6;2; 5 , N 4;0;7 . Viết phương trình mặt cầu đường kính MN ? A. x 1 2 y 1 2 z 1 2 62. B. x 5 2 y 1 2 z 6 2 62. C. x 1 2 y 1 2 z 1 2 62 . D. x 5 2 y 1 2 z 6 2 62 . Lời giải Chọn A Tâm của mặt cầu là trung điểm của MN , ta có. Bán kính mặt cầu: r IM 62 . Phương trình mặt cầu là x 1 2 y 1 2 z 1 2 62. Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu S có tâm I 1;2; 3 biết rằng mặt cầu S đi qua A 1;0;4 . A. S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 53. B. S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 53 . C. S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 53 . D. S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 53. Lời giải Chọn D Bánh kính mặt cầu là: R IA 53 . Vậy phương trình mặt cầu S là: x 1 2 y 2 2 z 3 2 53 . Câu 10. Mặt cầu tâm I 1;2; 3 và đi qua điểm A 2;0;0 có phương trình: A. x 1 2 y 2 2 z 3 2 22. B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 11. C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 22. D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 22. Câu 11. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm M 1;1;1 , N 2;3;4 , P 7;7;5 . Để tứ giác MNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là A. Q 6;5;2 . B. Q 6;5;2 . C. Q 6; 5;2 . D. Q 6; 5; 2 . Hướng dẫn giải Điểm Q x; y; z   MN 1;2;3 , QP 7 x;7 y;5 z   Vì MNPQ là hình bình hành nên MN QP Q 6;5;2 Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 3;2 , B 0;1; 1 , G 2; 1;1 . Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC nhận G là trọng tâm. 2 A. .C 1; 1; B. . C.C 3; 3;2 C 5; 1;2 . D. .C 1;1;0 3 11
10. Tài liệu tự học phần Hình Học TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN Hướng dẫn giải ChọnC. xA xB xC 3xG 1 0 xC 3.2 xC 5 Ta có yA yB yC 3yG 3 1 yC 3. 1 yC 1 C 5; 1;2 z z z 3z z 2 A B C G 2 1 zC 3.1 C Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 0;1;3 và b 2;3;1 . Nếu 2x 3a 4b thì tọa độ của vectơ x là: 9 5 9 5 9 5 9 5 A. x 4; ; .B. x 4; . ; C. x 4; ; . D. x 4; . ; 2 2 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn A 3 3 9 9 5 2x 3a 4b x 2b a 4;6;2 0; ; 4; ; . 2 2 2 2 2 Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a 1;0; 2 , b 2;1;3 , c 3;2; 1 ,   d 9;0; 11 .m , n , p là ba số thực sao cho m.a n.b pc d . Khi đó tổng m n p bằng A. 1.B. 2.C. 3 .D. 4. Lời giải Chọn A  m.a n.b pc d m;0; 2m 2n;n;3n 3p;2 p; p 9;0; 11 m 2n 3p 9 m 2 n 2 p 0 n 2 m n p 1. 2m 3n p 11 p 1  Câu 15. Cho bốn véc tơ a 1;1;0 , b 1;1;0 , c 1;1;1 , d 2;0;1 . Chọn mệnh đề đúng. A. a , b , c đồng phẳng. B. a , b , c đồng phẳng. C. a , b , c đồng phẳng. D. a , b , c đồng phẳng. Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 2;1; 2 và b 0; 2; 2 . Tất cả giá trị của m để hai vectơ u 2a 3mb và v ma b vuông góc là. 26 2 26 2 26 2 2 A. .B. .C. .D. . 6 6 6 6 Lời giải C họn A a.b 3 2; a.a 9; b.b 4. Hai vectơ u 2a 3mb và v ma b vuông góc u.v 0 2ma.a 2a.b 3m2 a.b 3mb.b 0 18m 6 2 9 2m2 12m 0 26 2 3 2m2 2m 2 2 0 m . 6 Câu 17. Cho 3 điểm M 2;0;0 , N 0; 3;0 , P 0;0;4 . Tìm tọa độ điểm Q để MNPQ là hình bình hành. A. Q 2; 3;4 B. Q 2;3;4 C. Q 3;4;2 D. Q 2; 3; 4   Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OM 1;5;2 , ON 3;7; 4 . Gọi P là điểm đối xứng với M qua N . Tìm tọa độ điểm P . A. P 5;9; 10 . B. P 7;9; 10 . C. P 5;9; 3 . D. P 2;6; 1 . 12
11. Tài liệu tự học phần Hình Học TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN Hướng dẫn giải ChọnA.  Ta có: OM 1;5;2 M 1;5;2 , ON 3;7; 4 N 3;7; 4 . Vì P là điểm đối xứng với M qua N nên N là trung điểm của MP nên ta suy ra được xP 2xN xM 5 yP 2yN yM 9 P 5;9; 10 . zP 2zN zM 10 Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm I 5;0;5 là trung điểm của đoạn MN , biết M 1; 4;7 . Tìm tọa độ của điểm N . A. N 10;4;3 . B. N 2; 2;6 . C. N 11; 4;3 . D. N 11;4;3 . Hướng dẫn giải ChọnD. I 5;0;5 là trung điểm của đoạn MN nên ta có xM xN xI 2 x 2 5 1 xN 2xI xM N xN 11 yM yN yI yN 2yI yM yN 2.0 4 yN 4 . Suy ra N 11;4;3 . 2 zN 2zI zM zN 2.5 7 zN 3 zM zN zI 2 Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 0;1;2 , N 7;3;2 , P 5; 3;2 . Tìm tọa   độ điểm Q thỏa mãn MN QP . A. Q 12;5;2 . B. Q 12;5;2 . C. Q 12; 5;2 . D. Q 2; 1;2 . Hướng dẫn giải ChọnC. xN xM xP xQ 7 5 xQ xQ 12   Ta có: MN QP yN yM yP yQ 2 3 yQ yQ 5 nên ta chọn C. zN zM zP zQ 0 2 zQ zQ 2 Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;3;0 và B 5;1; 2 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. 2x y z 5 0 . B. 2x y z 5 0 . C. x y 2z 3 0 .D. 3x 2y z 14 0. Lời giải Chọn B  Ta có tọa độ trung điểm I của AB là I 3;2; 1 và AB 4; 2; 2 .  Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua I và có vectơ pháp tuyến n AB nên có phương trình là 4 x 3 2 y 2 2 z 1 0 2x y z 5 0 . Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 1;2;0 , B 2;0;2 , C 2; 1;3 và D 1;1;3 . Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng ABD có phương trình là x 2 4t x 2 4t x 2 4t x 4 2t A. y 2 3t . B. y 1 3t . C. y 4 3t . D. y 3 t . z 2 t z 3 t z 2 t z 1 3t Lời giải Chọn C 13