Tài liệu tự học Toán 12 - Chuyên đề: Tích phân và Ứng dụng

Nội dung tài liệu: Tài liệu tự học Toán 12 - Chuyên đề: Tích phân và Ứng dụng

1. Tài liệu tự học phần TÍCH PHÂN và ỨNG DỤNG b Các dạng cơ bản: Giả sử cần tính I P(x).Q(x)dx a P(x): Đa thức P(x): Đa thức P(x): Đa thức P(x): Đa thức Dạng 1 1 hàm Q(x): sin kx hay cos kx Q(x): ekx Q(x): ln ax b Q(x): hay sin2 x cos2 x Cách * u P(x) * u P(x) * u ln ax b * u P(x) đặt * dv là Phần còn lại * dv là Phần còn lại * dv P x dx * dv là Phần còn lại III. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 1. Diện tích hình phẳng y f (x), y 0 b (1) Diện tích hình phẳng (H) x a S =ò f (x) dx a x b (C ) : y f (x) 1 1 (C ) : y f (x) b (2) Diện tích hình phẳng (H) 2 2 S =ò f (x) - g(x) dx x a a x b b b * Chú ý: Nếu trên đoạn [a;b] , hàm số f (x) không đổi dấu thì: ò f (x) dx =ò f (x)dx a a 2. Thể tích vật thể và thể tích khối tròn xoay a) Thể tích vật thể: Gọi B là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm a và b; S(x) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x, (a £ x £ b) . Giả sử S(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a;b] . b) Thể tích khối tròn xoay: Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x), trục hoành và hai đường thẳng x = a , x = b quanh trục Ox: B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MỨC ĐỘ 1 2 5 5 Câu 1. Nếu f x dx 3, f x dx 1 thì f x dx bằng 1 2 1 A. 2 .B. 2.C. 3.D. 4. 3 7 7 Câu 2. Biết f x dx 2 và f x dx 10 khi đó f x dx bằng 0 0 3 A. 12. B.8. C. 8 . D. 12 . 3
2. Tài liệu tự học phần TÍCH PHÂN và ỨNG DỤNG 1 2 2 Câu 3. Cho f x dx 2 , f x dx 4 , khi đó f x dx ? 0 1 0 A. 6.B. 2.C. 1.D. 3. 2 2 2 Câu 4. Cho f x dx 2 và g x dx 1. Tính I x 2 f x 3g x dx bằng 1 1 1 11 7 17 5 A. I . B. I . C. I . D. I . 2 2 2 2 3 5 5 Câu 5. Biết f x dx 5 và f x dx 8 khi đó f x dx bằng 1 3 1 A. 13. B. 13 . C. 3 . D. 3. Câu 6. Cho hàm số f x xác định trên K và F x là một nguyên hàm của f x trên K . Khẳng định Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F x ln x ? 1 x3 A. f x x. B. f x . C. f x . D. f x x . x 2 Câu 7. Cho các hàm số f x , g x xác định và liên tục trên ¡ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. f x g x dx f x dx. g x dx .B. 2 f x dx 2 f x dx . C. f x g x dx f x dx g x dx .D. f x g x dx f x dx g x dx . 2 dx Câu 8. Tích phân bằng 0 x 3 16 5 5 2 A. .B. log .C. ln .D. . 225 3 3 15 Câu 9. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng H được giới hạn bởi các đường y f x , trục Ox và hai đường thẳng x a , x b xung quanh trục Ox . b b b b A. f 2 x dx . B. f 2 x dx .C. f x dx .D. 2 f 2 x dx . a a a a Câu 10. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox , x a, x b a b là: b b b b A. f x dx .B. f 2 x dx .C. f x dx .D. f x dx . a a a a 2020 Câu 11. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và F x là nguyên hàm của f x , biết f x dx 2021 và 0 F 0 3. Tính F 2020 . A. F 2020 2018.B. F 2020 2020. C. F 2020 2024. D. F 2020 2021. Câu 12. Cho hàm số f t liên tục trên K và a,b K , F t là một nguyên hàm của f t trên K . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: b b b b b b b A. F a F b f t dt .B. f t dt F t .C. f t dt f t dt .D. f x dx f t dt . a a a a a a a Câu 13. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x . Khi đó hiệu số F 0 F 1 bằng 1 1 1 1 A. f x dx .B. F x dx .C. F x dx .D. f x dx . 0 0 0 0 Câu 14. Diện tích hình phẳng giới hạn bới các đường x 0 , x π , y cos x và trục Ox là: π π π π A. S cos x dx . B. S cos2 x dx . C. S cos x dx . D. S cos x dx . 0 0 0 0 4
3. Tài liệu tự học phần TÍCH PHÂN và ỨNG DỤNG Câu 15. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y ex x , trục tung và đường thẳng x 0, x 1 được tính theo công thức: 1 1 1 1 A. S ex 1 dx .B. S ex x dx .C. S x ex dx .D. S ex x dx . 0 0 0 1 Câu 16. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại x a , x b a b có diện tích thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x a x b là S x : a b b b A. V S x dx . B. V S x dx .C. V S 2 x dx .D. V S x dx . b a a a Câu 17. Cho hình phẳng D được giới hạn bởi các đường x 0 , x 1, y 0 và y 2x 1 . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D xung quanh trục Ox được tính theo công thức? 1 1 1 1 A. V 2x 1dx .B. V 2x 1 dx . C. V 2x 1 dx .D. V 2x 1dx . 0 0 0 0 Câu 18. Cho hàm số y f x liên tục và có đồ thị như hình bên. Gọi D là hình phẳng giới y hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục Ox . Quay hình phẳng D quanh trục Ox ta 3 được khối tròn xoay có thể tích V được xác định theo công thức 3 3 2 1 2 A. V f x dx .B. V f x dx . x 1 3 1 O 1 3 3 3 2 2 2 C. V f x dx .D. V f x dx . 1 1 Câu 19. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Hình phẳng được đánh dấu trong y hình vẽ bên có diện tích là y f x b c b c A. f x dx f x dx . B. f x dx f x dx . a b a b b b c b b a O c x C. f x dx f x dx . D. f x dx f x dx . a b a c Câu 20. Khẳng định nào sau đây sai? b b b b b c A. f x g x dx f x dx g x dx .B. f x dx f x dx f x dx . a a a a c a b a b b C. f x dx f x dx . D. f x dx f t dt . a b a a Câu 21. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y xex , y 0, x 0 , x 1 xung quanh trục Ox là 1 1 1 1 A. V x2e2xdx .B. V xexdx .C. V x2e2xdx .D. V x2exdx . 0 0 0 0 Câu 22. Diện tích của hình phẳng H được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b a b (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức: b c b A. S f x dx .B. S f x dx f x dx . a a c b c b C. S f x dx . D. S f x dx f x dx . a a c 5
4. Tài liệu tự học phần TÍCH PHÂN và ỨNG DỤNG Câu 23. Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ. Diện tích hình phẳng phần tô đậm được tính theo công thức nào? 3 1 A. f (x)dx .B. f (x) dx . 1 3 3 2 C.  f (x)dx .D. f (x)dx . 0 1 Câu 24. Cho hàm số y x có đồ thị C . Gọi D là hình phẳng giởi hạn bởi C , trục hoành và hai đường thẳng x 2 , x 3. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính bởi công thức: 2 3 3 3 A. V 2xdx .B. V xdx . C. V 2xdx .D. V 2 xdx . 3 2 2 2 1 Câu 25. Cho hàm số f x liên tục trên 0;1 và f 1 f 0 2 . Tính tích phân f x dx . 0 A. I 1.B. I 1. C. I 2 .D. I 0 . Câu 26. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ , có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là diện tích hình y phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số f x , trục hoành và trục tung. Khẳng định c d O x nào sau đây đúng? d 0 d 0 y f x A. S f x dx f x dx .B. S f x dx f x dx . c d c d d 0 d 0 C. S f x dx f x dx . D. S f x dx f x dx . c d c d b Câu 27. Hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn a;b và f a 2 , f b 4 . Tính T f x dx . a A. T 6 .B. T 2 .C. T 6 .D. T 2 . Câu 28. Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 3x 2 , trục hoành và hai đường thẳng x 1 , x 2 . Quay H xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích là 2 2 2 2 2 2 A. V x2 3x 2 dx .B. V x2 3x 2 dx .C. V x2 3x 2 dx .D. V x2 3x 2 dx . 1 1 1 1 2 2 Câu 29. Cho f x dx 3. Tính f x 1 dx ? 0 0 A. 4. B. 5.C. 7.D. 1. MỨC ĐỘ 2 Câu 1. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 , Ox , x 1, x 2 là: 7 8 A. S .B. S .C. S 7 .D. S 8. 3 3 Lời giải Chọn A 2 2 2 x3 8 1 7 Diện tích hình phẳng là S x2 dx x2dx . 1 1 3 1 3 3 3 2 Câu 2. Tính tích phân I sin x dx . 0 4 A. I .B. I 1.C. I 0 .D. I 1. 4 6
5. Tài liệu tự học phần TÍCH PHÂN và ỨNG DỤNG Lời giải Chọn C 2 2 I sin x dx cos x cos cos 0 . 0 4 4 0 4 4 Câu 3. Tính diện tích hình phẳng tạo thành bởi parabol y x2 , đường thẳng y x 2 và trục hoành trên đoạn 0;2 (phần gạch sọc trong hình vẽ) 3 5 A. .B. . 5 6 2 7 C. . D. . 3 6 Lời giải Chọn B 2 1 2 3 1 2 2 x x 5 Ta có S x dx x 2 dx 2x . 3 2 6 0 1 0 1 3 Câu 4. Cho hàm số f x có f x liên tục trên đoạn  1;3 , f 1 3 và f (x)dx 10 . Giá trị của f 3 1 bằng: A. 13 .B. 7 .C. 13.D. 7. Lời giải Chọn C 3 3 Ta có f (x)dx 10 f x 10 f 3 f 1 10 f 3 f 1 10 13 . 1 1 b Câu 5. Biết 2x 1 dx 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? a A. b a 1.B. a2 b2 a b 1.C. b2 a2 b a 1. D. a b 1. Hướng dẫn giải Chọn C b b Ta có: 2x 1 dx x2 x b2 b a2 a . a a b Mà 2x 1 dx 1 b2 b a2 a 1 b2 a2 b a 1. a Câu 6. Cho hình H giới hạn bởi các đường y x2 2x , trục hoành. Quay hình phẳng H quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là: 496 32 4 16 A. .B. . C. . D. . 15 15 3 15 Lời giải Chọn D 2 x 0 Phương trình hoành độ giao điểm của H và trục hoành x 2x 0 . x 2 Thể tích khối tròn xoay cần tìm là 2 2 2 5 2 2 4 3 2 x 4 4 3 16 V x 2x dx x 4x 4x dx x x . 5 3 15 0 0 0 7
6. Tài liệu tự học phần TÍCH PHÂN và ỨNG DỤNG 2 2 Câu 7. Cho I f x dx 3. Khi đó J 4 f x 3 dx bằng: 0 0 A. 2.B. 6.C. 8.D. 4. Lời giải Chọn B 2 2 2 Ta có J 4 f x 3 dx 4 f x dx 3 dx 4.3 3x 2 6 . 0 0 0 0 10 6 Câu 8. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;10 và f x dx 7 và f x dx 3. Tính 0 2 2 10 P f x dx f x dx . 0 6 A. P 7 .B. P 4 .C. P 4 .D. P 10. Lời giải Chọn C 10 2 6 10 Ta có f x dx 7 f x dx f x dx f x dx 7 0 0 2 6 2 10 f x dx f x dx 7 3 4 . Vậy P 4 . 0 6 Câu 9. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y ex , y 2 , x 0 , x 1. A. S 4ln 2 e 5.B. S 4ln 2 e 6 .C. S e2 7 .D. S e 3. Lời giải Chọn A 1 Gọi S là diện tích cần tìm. Ta có S ex 2 dx . 0 Xét ex 2 0 x ln 2 . Bảng xét dấu ex 2 : Ta có: 1 ln 2 1 ln 2 1 S ex 2 dx ex 2 dx ex 2 dx 2x ex ex 2x 0 ln 2 0 0 ln 2 4ln 2 e 5 . Vậy S 4ln 2 e 5. Câu 10. Một vật chuyển động với vận tốc v t 1 2sin 2t m/s . Quãng đường vật di chuyển trong khoảng 3 thời gian từ thời điểm t 0 s đến thời điểm t s là 4 3 3 3 A. m . B. 1 m .C. 2 m .D. 1 m . 4 4 4 4 Lời giải Chọn B. 3 3 4 4 3 3 Ta có s v t dt 1 2sin 2t dt t cos2t 4 1. 0 0 0 4 Câu 11. Tính diện tích S của hình phẳng H giới hạn bởi đường cong y x3 x2 12x trên  3;4 343 793 397 937 A. S B. S C. S D. S 12 4 4 12 Lời giải Chọn D 8
7. Tài liệu tự học phần TÍCH PHÂN và ỨNG DỤNG x 4 Xét phương trình: 3 2 x 12x x 0 x 3 x 0 0 4 Ta có S x3 12x x2 dx x3 12x x2 dx 3 0 0 4 99 160 937 x3 12x x2 dx x3 12x x2 dx . 3 0 4 3 12 3 dx Câu 12. Biết a 3 b 2 c với a , b , c là các số hữu tỷ. Tính P a b c . 1 x 1 x 16 13 2 A. P . B. P . C. P . D. P 5. 3 2 3 Lời giải Chọn A. 3 dx 3 x 1 x 3 3 1 1 Ta có dx x 1 x dx x 1 2 x 2 dx 1 x 1 x 1 x 1 x 1 1 2 2 3 4 14 x 1 x 1 x x 2 3 3 . 3 3 1 3 3 4 14 16 Do đó a 2 , b , c nên P a b c . 3 3 3 4 1 Câu 13. Tìm giá trị của a để dx ln a . 3 x 1 x 2 4 1 3 A. 12.B. .C. .D. . 3 3 4 Lời giải: Chọn B 4 4 1 4 1 1 x 2 2 1 2 2 4 4 dx dx ln ln ln ln . ln ln a a . 3 x 1 x 2 3 x 2 x 1 x 1 3 3 2 3 1 3 3 Câu 14. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 3x x2 và trục hoành, quanh trục hoành. 81 85 41 8 A. (đvtt).B. (đvtt). C. (đvtt). D. (đvtt). 10 10 7 7 Lời giải Chọn A 2 x 0 Ta có 3x x 0 . x 3 Thể tích khối tròn xoay cần tìm là: 3 3 3 4 5 2 2 2 3 4 3 3x x 81 V 3x x dx 9x 6x x dx 3x (đvtt). 2 5 10 0 0 0 Câu 15. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 cos x , trục hoành và các đường thẳng x 0 , x . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? 2 A. V 1.B. V 1. C. V 1 .D. V 1 . Lời giải Chọn D Thể tích khối tròn xoay khi quay D quanh trục hoành có thể tích là: 9
8. Tài liệu tự học phần TÍCH PHÂN và ỨNG DỤNG 2 2 V y2dx 2 cos x dx 2x sin x 2 1 . 0 0 0 1 Câu 16. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên đoạn [0; 1], F(0) = 0, F(1) = 1 và 34x F(x)dx 1. 0 1 Tính I = 34x f (x)dx . 0 A. I 81 4ln3 . B. I 77 . C. I 81 ln3.D. I 81 4ln3. Hướng dẫn 1 I 34x f (x)dx 0 4x 4x u 3 du 4.3 ln 3dx Đặt dv f x dx v F x 1 1 I F x .34x 4ln 3 F(x)34xdx C 34 F 1 F 0 4ln 3 C . 0 0 34 4ln 3 C 81 4ln 3 C 3 F(x) Câu 17.Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên đoạn [1; 3], F(1) = 1, F(3) = 3 và dx 4 . 3x 1 1 3 Tính I ln(3x 1) f (x)dx . 1 A. I 8ln 2 12 . B. I 8ln 2 4 .C. I 8ln 2 12 .D. I 81. Hướng dẫn 3 F(x) dx 4 3x 1 1 u F(x) du f (x)dx Đặt 1 1 dv dx v ln(3x 1) 3x 1 3 3 3 F(x) 1 3 1 1 1 dx 4 F(x)ln(3x 1) f (x)ln(3x 1)dx C F(3)ln8 F(1)ln 2 I C . 1   1 3x 1 3 3 1 3 3 1 1 8 1 (9ln 2 ln 2) I ln 2 I 3 3 3 3 8 1 Chọn C = 0, ta được: ln 2 I 4 I 8ln 2 12 3 3 Câu 18. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên đoạn  1;0, F 1 1, F 0 0 và 0 0 23x F(x)dx 1. Tính I = 23x f (x)dx . 1 1 1 1 1 1 A. I 3ln 2 . B. I 3ln 2 .C. I ln 2 .D. I 3ln 2 . 8 8 8 8 Câu 19. Cho 2 hàm số f , g liên tục và có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [1;2] . Biết F(1) 1, 3 2 67 2 F(2) 4 , G(1) , G(2) 2 và f (x)G(x)dx . Tích phân F(x)g(x)dx có giá trị bằng 2 1 12 1 11 145 11 145 A. . B. .C. .D. . 12 12 12 12 4 Câu 20. Biết x ln x2 9 dx a ln 5 bln 3 c , ( a,b,c Z ). Giá trị của biểu thức T a b c là 0 10
9. Tài liệu tự học phần TÍCH PHÂN và ỨNG DỤNG A. T 10 .B. T 9 .C. T 8.D. T 11. Lời giải Chọn C 2x du dx 2 2 u ln x 9 x 9 Đặt dv xdx x2 9 v 2 4 4 x2 9 4 x2 9 2x Suy ra x ln x2 9 dx ln x2 9 . dx 25ln 5 9ln 3 8 . 2 0 2 0 0 2 x 9 Do đó a 25 , b 9 , c 8 nên T 8. Câu 21. Bạn Minh ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của máy bay là v t 3t 2 5 (m/s) . Tính quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10. A. 246 m .B. 252 m .C. 1134 m . D. 966 m . Lời giải Chọn D 10 10 S 3t 2 5 dt t3 5t 1050 84 996 . 4 4 1 dx Câu 22. Khi đổi biến x 3 tan t , tích phân I trở thành tích phân nào? 2 0 x 3 3 6 3 6 6 1 A. I 3dt .B. I dt C. I 3tdt . D. I dt . 0 0 3 0 0 t Lời giải Chọn B Đặt x 3 tan t dx 3 1 tan2 t dt . Khi x 0 thì t 0 ; Khi x 1 thì t . 6 2 1 dx 6 3 1 tan t 6 3 Ta có I dt dt . 2 2 0 x 3 0 3 1 tan t 0 3 1 Câu 23. Biết f x dx 2x ln 3x 1 C với x ; 3 Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. f 3x dx 2x ln 9x 1 C . B. f 3x dx 6x ln 3x 1 C . C. f 3x dx 6x ln 9x 1 C .D. f 3x dx 3x ln 9x 1 C . Lởi giải Chọn A 1 1 f x dx 2x ln 3x 1 C f 3x dx f 3x d 3x 2. 3x ln 3.3x 1 C 3 3 2x ln 9x 1 C Cách 2: 6x Ta có f x dx 2x ln 3x 1 C f x 2x ln 3x 1 C 2ln 3x 1 . 3x 1 18x Khi đó f 3x 2ln 9x 1 . 9x 1 18x 2 f 3x dx 2ln 9x 1 dx 2 ln 9x 1 dx 2 dx 9x 1 9x 1 11
10. Tài liệu tự học phần TÍCH PHÂN và ỨNG DỤNG 2 2 9x 1 ln 9x 1 9x 2x ln 9x 1 C 2ln 9x 1 C . 9 9 2 ln x b b Câu 24. Biết dx a ln 2 (với a là số thực, b, c là các số nguyên dương và là phân số tối giản). 2 1 x c c Tính giá trị của 2a 3b c . A. 4.B. 6 .C. 6.D. 5. Lời giải Chọn A 1 Đặt u ln x du dx x 1 1 dv dx v . x2 x 2 ln x 1 2 2 1 1 2 1 2 1 1 1 1 b dx ln x dx ln x ln 2 1 ln 2 a ln 2. 2 2 1 x x 1 1 x x 1 x 1 2 2 2 2 c 1 a , b 1, c 2 . 2 1 2a 3b c 2. 3.1 2 4. 2 x 1 Câu 25. Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hàm số H : y và các trục tọa độ bằng x 1 A. S ln 2 1.B. S 2ln 2 1.C. S 2ln 2 1. D. S ln 2 1 Lời giải Chọn B x 1 Đồ thị hàm số y cắt trục hoành tại điểm 1;0 . x 1 1 1 1 x 1 x 1 2 1 Ta có S dx dx 1 dx x 2ln x 1 2ln 2 1. 0 0 x 1 0 x 1 0 x 1 3 x a Câu 26. Cho dx bln 2 c ln 3 với a,b,c Z . Giá trị của a b c bằng 0 4 2 x 1 3 A. 1.B. 2.C. 7.D. 9. Lời giải Chọn A Đặt t x 1 t 2 x 1 x t 2 1 dx 2tdt . Đổi cận: x 0 t 2 ; x 3 t 4 . Khi đó: 2 2 2 2 3 2 3 t 1 t t 2 6 t 2 7 .2tdt dt t 2t 3 dt t 3t 6ln t 2 12ln 2 6ln 3 4 2t t 2 t 2 3 3 1 1 1 1 a 7 Suy ra b 12 a b c 1. c 6 1 5 Câu 27. Cho hàm số f x , biết f 0 0, f ' x , x 0 . Khi đó, giá trị của f x dx gần với giá trị x 1 2 nào sau đây? A. 4,8. B. 4,9 . C. 4,5. D. 5 . Hướng dẫn 1 1 x 1 x 1 f ' x f (x) f ' x dx dx dx dx dx x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 12
11. Tài liệu tự học phần TÍCH PHÂN và ỨNG DỤNG x Tìm I dx x 1 Đặt t x t 2 x 2tdt dx 2t 2 1 1 t 1 x 1 I 2 dx 2 dx 2t ln C 2 x ln C t 1 t 1 t 1 t 1 x 1 x 1 f (x) 2 x ln ln x 1 C 2 x 2ln x 1 C x 1 f 0 0 C 0 nên f (x) 2 x 2ln x 1 2 x 2ln x 1 5 Khi đó f x dx 4,86 . Chọn B (Nhập máy). 2 1 28 x 1 8 Câu 28. Cho hàm số f x , biết f , f ' x , x . Khi đó, giá trị của f x dx gần 2 3 27 3x 9x 1 3 1 với giá trị nào sau đây? A. 2020 . B. 2042 . C. 2028 . D. 2048 . Hướng dẫn x f ' x x 3x 9x2 1 3x 9x2 1 f (x) x 3x 9x2 1 dx 3x2dx x 9x2 1dx + I 3x2dx x3 C 1 1 1 1 3 + I x 9x2 1dx 9x2 1d(9x2 1) (9x2 1) 2 C 2 18 27 2 1 3 f (x) (9x2 1) 2 x3 C 27 3 1 28 1 2 3 f C 1 nên f (x) (9x 1) 2 x 1 3 27 27 8 Khi đó f x dx 2042 . Chọn B (Nhập máy). 1 e ln x Câu 29. Với cách đổi biến u 1 3ln x thì tích phân dx trở thành 1 x 1 3ln x 2 2 2 2 2 2 2 u2 1 A. u2 1 du .B. u2 1 du . C. 2 u2 1 du .D. du . 3 1 9 1 1 9 1 u Lời giải Chọn B u2 1 dx 2u u 1 3ln x u2 1 3ln x ln x du . 3 x 3 u2 1 e ln x 2 2u 2 2 Khi đó dx 3 du u2 1 du . 1 x 1 3ln x 1 u 3 9 1 2 dx Câu 30. Biết a b c ( a , b , c là các số nguyên dương). Tính P a b c . 1 x x 1 x 1 x A. P 44 . B. P 42 . C. P 46 . D. P 48 . Lời giải Chọn D 13