Nội dung bài học Toán 10 - Bài 4: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Ôn tập hình học chương II

Nội dung tài liệu: Nội dung bài học Toán 10 - Bài 4: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Ôn tập hình học chương II

1. Tuần 22 4. BẤT PHƯƠNG TRèNH BẬC NHẤT HAI ẨN ễN TẬP HèNH HỌC CHƯƠNG II KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN NẮM C GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GểC BẤT Kè TỪ 0◦ ĐẾN 180◦. 1 Định nghĩa Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, với mỗi gúc a (0◦ ≤ a ≤ 180◦), ta xỏc định điểm M trờn trờn đường nửa đường trũn đơn vị tõm O sao cho a = xOM‘ . Giả sử điểm M cú tọa độ (x;y). Khi đú sina = y.a) cosa = x.b) y x tana = (a 6= 90◦).c) cota = (a 6= 0◦;a 6= 180◦).d) x y 2 GiĂ trị lượng giĂc cừa cĂc gúc đặc biằt ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ Gúc a 0 30 45p 60p 90 120p 135p 150 180 1 2 3 3 2 1 sina 0 1 0 p2 p2 2 2 p2 p2 3 2 1 1 2 3 cosa 1 0 − − − −1 p2 2 2 2 2 2 3 p p 1 tana 0 1 3 jj − 3 −1 −p 0 3 p p 3 p 3 3 p cota jj 3 1 0 − −1 − 3 jj 3 3 D TÍCH Vễ HƯỚNG 1 Định nghĩa tẵch vụ hướng cừa hai vộc-tơ −! −! −! −! −! −! −!   Ä−! ọ Tớch vụ hướng của hai vộc-tơ a và b là một số thực được xỏc định bởi: a ã b = j a j b ãcos a ; b . 2 Tẵnh chĐt −! Với ba vộc-tơ bất kỡ −!a ; b ;−!c và mọi số thực k ta luụn cú −! −! Ä−! ọ −! −!a ã b = b ã −!a .a) −!a b ± −!c = −!a ã b ± −!a ã −!c .b) −! Ä −!ọ Ä −!ọ −! (k−!a ) b = k −!a ã b = −!a k b .c) −!a 2 ≥ 0;−!a 2 = 0 , −!a = 0 .d) Chỳ ý Ta cú kết quả sau: −! −! −! −! • Nếu hai vộc-tơ −!a và b khỏc 0 thỡ −!a ? b , −!a ã b = 0. • −!a ã −!a = −!a 2 = j−!a j2 gọi là bỡnh phương vụ hướng của vộc-tơ −!a . Ä −!ọ2 −! −! Ä −!ọÄ −!ọ −! • −!a ± b = −!a 2 ± 2−!a ã b + b 2; −!a + b −!a − b = −!a 2 − b 2. p Trường THPT Phan Chu Trinh Nôm học 2021 – 2022 Trang 3
2. Tuần 22 4. BẤT PHƯƠNG TRèNH BẬC NHẤT HAI ẨN 3 Biºu thực tọa độ cừa tẵch vụ hướng −! −! Cho hai vộc-tơ a = (x1;y1) và b = (x2;y2). Khi đú −! −! • a ã b = x1x2 + y1y2. p • −!a = (x;y) ) j−!a j = x2 + y2. −! −! Ä−! −!ọ a ã b x1x2 + y1y2 • cos a ; b = −! = ẩ ẩ . −!   2 2 2 2 j a j b  x1 + y1 x2 + y2 Hệ quả 1. Ta cú cỏc hệ quả sau: −! −! • a ? b , x1x2 + y1y2 = 0. ẩ 2 2 • Nếu A(xA;yA) và B(xB;yB) thỡ AB = (xB − xA) + (yB − yA) . E CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC 1 Định lẵ cụ-sin Trong tam giỏc ABC với BC = a;AC = b và AB = c. Ta cú A a2 = b2 + c2 − 2bc ã cosA b2 = c2 + a2 − 2ca ã cosB c2 = a2 + b2 − 2ab ã cosC: Hệ quả 2. b2 + c2 − a2 B C cosA = 2bc c2 + a2 − b2 cosB = 2ca a2 + b2 − c2 cosC = : 2ab 2 Định lẵ sin Trong tam giỏc ABC với BC = a;AC = b, AB = c và R là bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp. Ta cú a b c = = = 2R: sinA sinB sinC 3 Độ dài trung tuyán Cho tam giỏc ABC với ma;mb;mc lần lượt là cỏc trung tuyến kẻ từ A;B;C. Ta cú 2(b2 + c2) − a2 m2 = ; a 4 2(a2 + c2) − b2 m2 = ; b 4 2(a2 + b2) − c2 m2 = : c 4 p Trường THPT Phan Chu Trinh Nôm học 2021 – 2022 Trang 4
3. Tuần 22 4. BẤT PHƯƠNG TRèNH BẬC NHẤT HAI ẨN 4 Diằn tẵch tam giĂc Xột tam giỏc ABC, ta kớ hiệu ha;hb;hc là độ dài đường cao lần lượt tương ứng với cỏc cạnh BC;CA;AB; a + b + c R;r lần lượt là bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp, nội tiếp tam giỏc; p = là nửa chu vi tam giỏc; S 2 là diện tớch tam giỏc. Khi đú ta cú 1 1 1 S = ah = bh = ch 2 a 2 b 2 c 1 1 1 = bcsinA = casinB = absinC 2 2 2 abc = 4R = pr ẩ = p(p − a)(p − b)(p − c) (cụng thức Hờ–rụng): BÀI TẬP ǥ Vẵ dụ 1. Cho tam giỏc đều ABC cú đường cao AH. Tớnh gúc Ä−! −!ọ Ä−! −!ọ Ä−! −!ọ Ä−! −!ọ AB;AC .a) AH;CB .b) CA;BC .c) AH;BA .d) - Lời giải. A Ä−! −!ọ 1. Ta cú AB;AC = BAC‘ = 60◦. Ä−! −!ọ 2. Ta cú AH;CB = 90◦ vỡ AH ? BC. −! −! Ä−! −!ọ Ä−! −!ọ B 3. Vẽ CD = BC thỡ CA;BC = CA;CD = ACD‘ = 120◦. H C D −! −! Ä−! −!ọ Ä−! −!ọ 4. Vẽ BK = AH thỡ AH;BA = BK;BA = KBA‘ = 150◦. K q ǥ Vẵ dụ 2. Cho tam giỏc ABC biết: 1. a = 12;b = 13;c = 15. Tớnh cosA và gúc A. 2. AB = 5;AC = 8;Ab = 60◦. Tớnh cạnh BC. - Lời giải. b2 + c2 − a2 132 + 152 − 122 25 1. Ta cú cosA = = = . 2bc 2 ã 13 ã 15 39 Suy ra A ≈ 50◦. 2. Ta cú BC2 = AC2 + AB2 − 2AC ã AB ã cosA = 82 + 52 − 2 ã 8 ã 5 ã cos60◦ = 49. Suy ra BC = 7 q ǥ Vẵ dụ 3. Cho tam giỏc ABC, biết: 1. Ab = 60◦;Bb = 45◦;b = 4. Tớnh cạnh a và c. 2. Ab = 60◦;a = 6. Tớnh R. - Lời giải. p Trường THPT Phan Chu Trinh Nôm học 2021 – 2022 Trang 5
4. Tuần 22 4. BẤT PHƯƠNG TRèNH BẬC NHẤT HAI ẨN a b c 1. Ta cú = = . Suy ra sinA sinB sinC bsinA 4sin60◦ a = = ≈ 4;9 sinB sin45◦ bsinC 4sin75◦ c = = ≈ 5;5: sinB sin45◦ a 6 2. Ta cú R = = ≈ 3;5. 2sinA 2sin60◦ q ǥ Vẵ dụ 4. Cho tam giỏc ABC biết a = 21;b = 17;c = 10. 1. Tớnh diện tớch S của tam giỏc ABC và chiều cao ha. 2. Tớnh bỏn kớnh đường trũn nội tiếp r và trung tuyến ma. - Lời giải. 21 + 17 + 10 1. Ta cú p = = 24. Theo cụng thức Hờ-rụng, ta cú 2 ẩ S = 24(24 − 2)(24 − 17)(24 − 10) = 84: 2S 2 ã 84 Do đú: h = = = 8. a a 21 S 84 2. Ta cú S = p ã r ) r = = = 3;5. p 24 2 2 2 2 2 2 2 b + c a 17 + 10 21 337 Độ dài trung tuyến ma = − = − = = 84;25. p 2 4 2 4 4 Suy ra ma = 84;25 ≈ 9;18. q ǥ Vẵ dụ 5. Cho tam giỏc ABC cú Ab = 60◦;b = 20;c = 25. 1. Tớnh diện tớch S và chiều cao ha. 2. Tớnh bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp R và bỏn kớnh đường trũn nội tiếp r. - Lời giải. p 1 1 1 3 p 1. Ta cú S = bc ã sinA = ã 20 ã 35 ã sin60◦ = ã 20 ã 35 ã = 175 3. 2 2 2 2 p 2 2 2 2 2 Ta cú a = b + c − 2bccosA = 35 +p20 − 35 ã 20 = 925. Suy ra a = 925 ≈ 30;41. 1 2S 350 ã 3 Khi đú S = aha ) ha = = p ≈ 19;94. 2 a 925 p a a 925 2. Ta cú = 2R ) R = p = p ≈ 17;56. sinA 3 3 1 Ta cú S = p ã r với p = (a + b + c). Suy ra 2 2S bcsinA r = = ≈ 7;10: a + b + c a + b + c q p Trường THPT Phan Chu Trinh Nôm học 2021 – 2022 Trang 6