Kế hoạch giảng dạy Môn Toán Lớp 12

Nội dung tài liệu: Kế hoạch giảng dạy Môn Toán Lớp 12

1. 2 x 1 cosx 1 1 x sinx g) sin dx = .dx = cosx dx = C 2 2 2 2 2 2 Bài 3. Tìm hàm số f(x) biết: a) f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5 Ta có f (x) 2x 1 dx x2 x C ; Vì f(1) = 5 nên C = 3; Vậy : f(x) = x2 + x + 3 x3 b) f’(x) = 2 – x2 và f(2) = 7/3; Ta có: f(x) = 2 x2 dx 2x C 3 x 3 Vì f(2) = 7/3 nên C = 1; Vậy: f(x) = 2x 1 3 2x c) 2x dx C ln 2 1 1 1 1 d) dx dx . tan 3x C 1 cos6x 2cos2 3x 2 3 . Tích phân: b + Định nghĩa : f (x)dx F(x) b F(b) F(a) a a + Tính chất : a b b b 1/ f (x)dx 0 ; 4/ [ f (x) g(x)]dx f (x)dx g(x)dx a a a a b a b c b 2/ f (x)dx f (x)dx 5/ f (x)dx f (x)dx f (x)dx a b a a c b b 3/ kf (x)dx k f (x)dx a a Bài 4. Tính các tích phân sau 1 1 1 1 4 3 x 3 a) (x 1)dx = (x3 1)dx x3dx dx ( x) 1 0 0 0 0 0 4 4 2 2 2 2 x 4x x 2 1 11 b) dx x 4 dx 4x = 2 8 4 1 x 1 2 1 2 2 1 1 c) (ex 2)dx = ex 2x e 2 1 e 1 0 0 Bài 5. Tính các tích phân sau: 2 2 (cosx 3sinx)dx (cosx 3sinx)dx sinx + 3cosx 2 2 a) = 0 0 0 2 1 3 b) (3 cos2x).dx = 3x sin x 2 2 2 0 0
2. 2 2 2 1 c) 2cos x sin 2x dx 2 cos xdx sin2xdx = 2sin x 2 cos2x 2 = 1 2 0 0 0 0 0 2 1 2 1 2 2 d) sin3x cos xdx sin4x sin2xdx sin4xdx sin2xdx 0 2 0 2 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 cos4x cos2x = cos2 cos cos0 cos0 2 4 2 2 4 2 4 2 1 1 1 1 1 1 = 2 4 2 4 2 2 Bài 6. Tính các tích phân sau: 2 1 2 3 3 2 2 2 x 1 x 2 1 8 1 a) x 1dx x 1 dx x 1 dx x x = 1 2 1 2 0 0 1 3 0 3 1 3 3 3 0 3 0 3 1 3 b) sin xdx sin xdx sin xdx cos x cos x 3 = 1 1 2 2 0 0 2 2 2 2 2 4 2 2 c) cos x sin x dx cos x sin xdx = cos x sin x dx sin x cos x dx 0 0 0 4 2 = sin x cos x 4 cos x sin x 2 2 2 0 4 TRẮC NGHIỆM Câu 1. Tìm nguyên hàm 4x2dx . 3 3 4 4 A. x2 C B. x3 C C. x2 C D. x3 C . 4 4 3 3 Câu 2. Nguyên hàm 5(x2 2x 3)dx bằng A. 5x3 10x2 15x. B. 5x3 10x2 15x C. 5 5 C. x3 5x2 15x C D. x3 10x2 15x C . 3 3 Câu 3. Nguyên hàm 5(3x2 1)2 dx bằng A. 9x5 10x3 5x C B. 9x5 10x3 5x C C. 15x5 10x3 5x C D. 15x5 10x3 5x C . Câu 4. Nguyên hàm (cos x sin x)dx bằng A. sinx + cosx + CB. sinx – cosx + C C. –sinx + cosx + C D. –sinx – cosx + C.
3. 4 Câu 5. Nguyên hàm (x2 2x )dx bằng x x3 x3 A. x2 4 ln | x | C B. x2 4 ln x C 3 3 x3 x3 C. x2 4 ln | x | C D. x2 4 ln x C . 3 3 x2 2x3 x2 1 Câu 5. Nguyên hàm dx bằng x2 x3 1 x3 3 A. x2 x C B. x2 2x C 3 x 3 x 2x3 2 x3 1 C. x2 x C D. 3x2 x C . 3 x 3 x Câu 6. Nguyên hàm x 3 x 5 x4 dx bằng 3 3 4 4 9 9 3 3 3 3 9 9 A. x 2 x 3 x 5 C B. x 2 x 4 x 5 C 2 3 5 2 4 5 2 3 3 4 5 9 2 2 3 3 5 5 C. x 2 x 3 x 5 C D. x 3 x 4 x 9 C . 3 4 9 3 4 9 (x2 1)2 Câu 7. Nguyên hàm dx bằng x2 2x3 2 x3 3 A. 3x C B. 3x C 3 x 3 x 2x3 3 x3 1 C. 2x C D. 2x C . 3 x 3 x Câu 8. Nguyên hàm A 2x.32x dx bằng 12x 14x 16x 18x A. C B. C C. C D. C . ln12 ln14 ln16 ln18 Câu 9. Nguyên hàm cot2 x dx bằng A. tanx + x + C B. –tanx + x + C C. –cotx – x + C D. cotx + x + C. Câu 10. Nguyên hàm tan2 x dx bằng A. cotx – x + C B. cotx + x + C C. tanx – x + C D. tanx + x + C x Câu 11. Nguyên hàm 3sin2 dx bằng 2 3 3 3 x A. (x sin x) C B. x sin x C C. x sin x C D. sin3 C 2 2 2 2 5 dx Câu 12. Giả sử lnc . Giá trị của c là 1 2x 1 A. 3B. 4C. 9D. 16. 2 Câu 13. Tích phân (x2 2x 3)dx bằng 1 4 5 7 8 A. B. C. D. . 3 3 3 3 6 Câu 14. Tích phân x 2 dx bằng 2
4. 14 16 17 18 A. B. C. D. . 3 3 3 3 1 dx Câu 15. Tích phân bằng 0 (1 x)3 3 5 7 9 A. B. C. D. . 8 8 8 8 1 x Câu 16. Tích phân dx bằng 0 x 1 A. ln2 B. ln3 C. 1 – ln2 D. 1 – ln3. 1 2x 9 Câu 17. Tích phân dx bằng 0 x 3 A. ln2 – ln3B. ln3 – ln2C. 6ln3 – 3ln2D. 3 + 6ln2 – 3ln3. 1 x Câu 18. Tích phân dx bằng 0 4 x2 4 3 3 3 A. ln B. ln C. ln D. ln . 3 5 4 5 Câu 19. Tích phân 2 cosx dx bằng 0 A. 0B. 1C. D. 2 Câu 20. Tích phân cos x dx bằng 0 A. 0B. 1C. D. 2 2 Câu 21: Giả sử I sin 3xsin 2xdx (a b) , Khi đó giá trị a+b là: 0 2 3 2 1 A. B. C. D. 5 10 5 5 Câu 22. Tính cos2xdx . 1 sin 2x 1 A. x C. B. 2x sin 2x C. 4 2 4 1 1 1 C. x sin 2x C. D. (x sin 2x) C. 2 2 2 ln x Câu 23. Tính dx . x x2 1 x2 A. ln ln x C. B. ln x 1 C. C. ln2 x C. D. ln C. 2 2 2 Câu 24. Giá trị m để hàm số F(x) =mx3 +(3m+2)x2-4x+3 là một nguyên hàm của f (x) 3x2 10x 4 là: A. m = 3. B. m = 0. C. m = 1. D. m = 2. dx a Câu 25. Nếu C thì b a bằng: A. 2. B. -2. C. 1 . D. -1. 4 3 x bx
5. II. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM 1.Phương pháp đổi biến số. / / I f u x .u x dx Đặt t u x dt u x dx I f t dt Bài 1. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: 1 a) x 2 1.xdx Đặt u x2 1 du 2xdx xdx du 2 3 1 1 3 2 1 1 1 2 u 1 3 => x 2 1.xdx = u 2 . du u 2 du u 2 . C = x2 1 C 2 2 2 3 3 3 3 4 2 1 b) x 5 x dx Đặt u x3 5 du 3x2dx x2dx du 3 5 4 5 5 3 3 2 1 4 1 4 1 u u x 5 => x 5 x dx = u du u du . C C = C 3 3 3 5 15 15 x 1 c) dx Đặt u x2 5 du 2xdx xdx du x 2 5 2 x 1 1 1 1 2 => 2 dx = . du ln u C ln x 5 C x 5 2 u 2 2 dx d) Đặt u = 2x-1=>du = 2dx 2x 1 1 1 1 1 1 => dx = u 2 du .2u 2 C u 2 C u C 2x 1 C 2x 1 2 2 x2 2x 3 du e) x 1 e dx ; Đặt u x2 2x 3 du 2(x 1)dx x 1 dx 2 x2 2x 3 1 u 1 u 1 x2 2x 3 => x 1 e dx = .e du e C e C 2 2 2 Bài 4. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: sin x a) dx Đặt u cos x du sin xdx cos5 x sin x du u 4 1 1 => dx = u 5du C C C cos5 x u5 4 4u4 4cos4 x cos x b) cot xdx dx Đặt u = sinx => du = cosxdx sin x cos x 1 => cot xdx dx = du ln u C ln sin x C sin x u 2 sin x sin x c) dx dx sin x.cos 3 xdx Đặt u cos x du sin xdx 3 2 2 cos x cos 3 x 2 1 sin x => dx u 3 du 3u 3 C 33 cos x C 3 2 cos x
6. 2 d) 1 cot2 2x ecot 2xdx Đặt u cot 2x du dx du 2(1 cot2 2x)dx sin2 2x 1 1 => 1 cot2 2x ecot 2xdx = eu du ecot 2x C 2 2 Nếu u(x), v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên I u(x).v'(x)dx u(x).v(x) v(x).u'(x)dx Hay udv uv vdu ( với du = u’(x)dx, dv = v’(x)dx) Bài 1: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: u x du dx a) x.sin xdx Đặt dv sin xdx v cos x => x.sin xdx = -xcosx + cosxdx = x cos x sin x C u x 1 du dx b) x 1 exdx Đặt x x dv e dx v e x => x 1 exdx = (x-1). e - exdx x 1 ex ex C ex (x 2) C 1 du dx u ln x x c) x ln xdx Đặt dv xdx x2 v 2 x2 x2 1 x2 1 x2 x2 => x ln xdx = ln x . dx ln x xdx ln x C 2 2 x 2 2 2 4 u 1 x du dx d) 1 x cos xdx Đặt dv cos xdx v sin x => 1 x cos xdx = 1 x sin x sinxdx 1 x sin x cos x C Bài 2. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: u 1 2x du 2dx a) 1 2x exdx Đặt x x dv e dx v e => 1 2x exdx = 1 2x ex 2exdx 1 2x ex 2ex C ex 3 2x C 1 du dx u ln x x b) x ln xdx Đặt dv xdx 2 3 v x 2 3
7. 2 3 2 3 dx 2 3 2 1 => x ln xdx = x 2 ln x x 2 . x 2 ln x x 2 dx = = 3 3 x 3 3 2 3 2 2 3 2 3 4 3 x 2 ln x . x 2 C x 2 ln x x 2 C 3 3 3 3 9 u x xdx du dx c) 2 dx Đặt 1 sin x dv dx v cotx sin2 x xdx cos x => dx = -xcotx + dx x cot x ln sin x C sin2 x sin x x u 2x 3 du 2dx d) 2x 3 e dx Đặt x x dv e dx v e => 2x 3 e xdx = e x 2x 3 e x .2dx e x 2x 3 2e xdx = e x 2x 3 2e x C e x 2x 1 C b Tính tích phân f[ (x)] '(x)dx bằng phương pháp đổi biến. a Bước 1: Đặt t = (x) dt = '(x). dx Bước 2: Đổi cận: x = a t = (a) ; x = b t = (b) Bước 3: Viết tích phân đã cho theo biến mới, cận mới rồi tính tích phân tìm được . Bài 1. Tính các tích phân sau : 1 a) A x 1 x2 dx 0 Đặt t 1 x2 dt 2xdx ; Đổi cận: Khi x = 0=> t = 1; Khi x = 1=> t = 2 2 1 1 2 1 1 2 3 2 1 2 1 => A t dt t 2 dt . t 2 t t 2 2 1 1 2 2 1 2 3 1 3 1 3 1 5 b) B x3 x4 1 dx 0 Đặt t x4 1 dt 4x3dx ; Đổi cận: Khi x = 0 => t = -1; x = 1 => t = 0 0 1 1 t 6 0 1 0 1 => B t 5dt . t 6 1 4 4 6 1 24 1 24 2 exdx c)C ; x 1 e 1 Đặt t ex 1 dt exdx Đổi cận: Khi x = 1=> t = e – 1;Khi x = 2=> t = e2 1 2 e 1 dt e2 1 e2 1 => C ln t ln e2 1 ln e 1 = ln ln e 1 e 1 t e 1 e 1 2 dt d) D = 4 x2 xdx Đặt t 4 x2 dt 2xdx xdx 0 2
8. Khi x = 0=> t = 4 ; x = 2 => t = 0 0 1 1 4 1 1 2 3 4 1 4 1 8 => D tdt t 2 dt t 2 t t 4.2 0 4 2 2 0 2 3 0 3 0 3 3 4 e x 1 dx e) E dx Đặt t x dt dx 2dt 1 x 2 x x 2 2 Khi x = 1=> t = 1 ; x = 4 => t = 2 ; => E 2.et dt 2et 2 e2 e 1 1 2 sin2x f) F dx Đặt t sin2 x dt 2sin x cos xdx sin2xdx 2 0 1 sin x Khi x 0 sin2 0 0 t 0; x sin2 1 t 1 2 2 1 dt 1 => F ln 1 t ln 2 ln1 ln 2 0 1 t 0 ln 2 x 2 x g) G = e 1 .e dx ( Đề thi TN năm 2011-2012) 0 x x Đặt t e 1 dt e dx ; Đổi cận : Khi x = 0 => t = 0 ; x ln 2 t 1 1 t 3 1 => G = t 2 dt 1 0 0 3 3 b b b 2. Tính tích phân từng phần : u(x)v'(x)dx u(x)v(x) v(x)u '(x)dx a a a + Phân dạng u f (x) du f '(x)dx  sin ax sin ax sin ax Dạng 1: f (x) cosax dx Đặt dv cos ax dx v cosax dx ax e ax ax e e  dx u ln(ax) du Dạng 2: f (x)ln(ax)dx Đặt x dv f (x)dx v f (x)dx  x ax sin ax u e Dạng 3: e . dx đặt: cosax dv sin axdx Bài 1. Tính các tích phân sau: 2 u x du dx a/ I= x.cos x.dx Đặt : 0 dv cos x.dx v sin x
9. 2 Vậy : I = x sinx 2 - sin x.dx = + cosx 2 = -1 0 2 0 2 0 1 e du .dx b/ J= Đặt : u ln x x x.lnx.dx dv x.dx x2 1 v 2 2 e e 2 2 e 2 2 x x 1 e 1 e 1 e e 1 Vậy : J = lnx. - . dx xdx x 2 2 1 1 1 2 x 2 2 1 2 4 4 1 u x du dx x.exdx c) Đặt x x 0 dv e dx v e 1 1 x.exdx x.ex 1 exdx e ex 1 e (e 1) 1 Vậy : 0 0 0 0 Bài 2. Tính các tích phân sau: u x 4 xdx du dx a ) A = 2 Đặt dx cos x dv v tan x 0 cos2 x 4 xdx 4 4 sin x x tan x 4 tan xdx dx 2 = 0 0 cos x 0 4 0 cos x 2 2 = (ln cos x ) 4 ln ln1 ln 0 4 4 2 4 2 1 du dx 2x u x x.e dx b) B = Đặt 2x 1 2x 0 dv e dx v e 2 1 2x 1 1 1 1 1 1 1 1 1 e2 x.e dx x.e2x 1 e2xdx x.e2x 1 e2x 1 e2 e2 = 0 0 0 0 2 2 0 2 4 2 4 4 4 2 2 2 u x du 2xdx c) C = x cos xdx Đặt 0 dv cos xdx v sin x 2 2 2 2 x2 cos xdx x2 sin x 2 2 xsin xdx 2 xsin xdx = 0 0 0 4 0 2 u x du dx * Tính : I = xsinxdx Đặt 0 dv sin xdx v cos x
10. 2 2 xsinxdx x cos x 2 cos xdx x.cos x 2 sin x 2 1 I = = 0 0 0 0 0 2 2 2 Thế I = 1 vào C ta được : x cos xdx = 2 0 4 TRẮC NGHIỆM Câu 1. Tìm nguyên hàm x ln xdx . 1 1 1 A. x2 ln x x2 C B. x2 ln x x2 C 2 4 4 1 1 1 C. x2 ln x x2 C D. x2 ln x x2 C . 3 2 2 Câu 2. Nguyên hàm x.2x dx bằng 2x 1 x.2x 1 A. .2x C B. .2x C ln 2 ln2 2 ln 2 ln2 2 2x 1 x.2x 1 C. .2x C D. .2x C . ln 2 ln2 2 ln 2 ln2 2 Câu 3. Nguyên hàm x.ln x dx bằng 2 4 2 4 A. x ln x x x C B. x ln x x x C 3 9 3 9 2 4 2 4 C. x x ln x x x C D. x x ln x x x C . 3 9 3 9 Câu 4. Nguyên hàm x ln(x 2)dx bằng 2 2 2 2 x x 1 x A. x ln(x 2) 2x 4 ln(x 2) C B. ln(x 2) 4 ln(x 2) C 2 2 2 2 x2 1 x2 1 x2 C. ln(x 2) 2x 4 ln(x 2) C D. ln(x 2) 2x ln(x 2) C 2 2 2 2 2 2 Câu 5. Nguyên hàm x.ex 1dx bằng: 1 2 2 2 2 A. ex 1 C B. ex 1 C C. 2ex 1 C D. x2.ex 1 C 2 ln x Câu 6. Nguyên hàm dx bằng: x 3 3 3 2 3 3 A. ln x C B. 2 ln x C C. ln x C D. 3 ln x C 2 3 1 Câu 7. Nguyên hàm dx bằng: x.ln5 x
11. ln4 x 4 1 1 A. C B. C C. C D. C 4 ln4 x 4ln4 x 4ln4 x Câu 8. Nguyên hàm x cos xdx bằng: x2 A. sin x C B. xsin x cosx C 2 x2 C. xsin x sinx C D. cosx C . 2 x Câu 9: Nguyên hàm xe 3 dx bằng: x x A. 3 x 3 e 3 C B. x 3 e 3 C 1 x 1 x C. x 3 e 3 C D. x 3 e 3 C 3 3 2 Câu 10. Tìm nguyên hàm x 1 ex 2x 3dx. 2 1 x3 x2 3x x x2 2x 3 A. x e C B. x 1 e3 C 2 1 2 1 2 C. ex 2x C D. ex 2x 3 C 2 2 1 Câu 11. Tích phân xexdx bằng: 0 1 A. e B. e 1 C. 1 D. e 1. 2 4 Câu 12. Tích phân xcos2xdx bằng: 0 2 1 A. B. C. 3 D. 2 . 8 4 2 2 3 Câu 13. Tích phân x 1 ln x 1 dx bằng: 0 3 16 7 15 A. 6ln 2 B. 10ln 2 C. 8ln 2 D. 16ln 2 . 2 5 2 4 1 Câu 14. Tích phân x ln x2 1 dx bằng: 0 1 1 1 A. ln 2 1 B. ln 2 1 C. ln 2 D. ln 2 1 . 2 2 2 e Câu 15. Tính tích phân x2 ln xdx. 1 e2 1 2e3 1 3e3 2 2e2 3 A. B. C. D. . 4 9 8 3 2 Câu 16. Tìm tích phân (2x 1)cos xdx. 0 A. 3 B. 3 C. 2 3 D. 2 3.