Kế hoạch bài dạy Toán 11 - Bài 2, 3: Giới hạn hàm số. Hàm số liên tục
Bạn đang xem tài liệu "Kế hoạch bài dạy Toán 11 - Bài 2, 3: Giới hạn hàm số. Hàm số liên tục", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
File đính kèm:
ke_hoach_bai_day_toan_11_bai_2_3_gioi_han_ham_so_ham_so_lien.docx
Nội dung tài liệu: Kế hoạch bài dạy Toán 11 - Bài 2, 3: Giới hạn hàm số. Hàm số liên tục
- Bài 3. Tỡm cỏc giới hạn sau 3x 2 x 2 2 2x3 5x2 2x 3 a)lim ( x3 x2 x 1) b)lim c) lim d) lim x x 1 x 1 x 2 x 7 3 x 3 4x3 13x2 4x 3 Hướng dẫn giải: 3 2 3 1 1 1 a) lim ( x x x 1) lim x 1 x x x x2 x3 3x 2 b) lim . x 1 x 1 lim (x 1) 0 x 1 3x 2 Ta cú: lim (3x 1) 2 0 lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 0 x 2 2 (x 2) x 7 3 x 7 3 3 c) lim lim lim x 2 x 7 3 x 2 (x 2) x 2 2 x 2 x 2 2 2 2x3 5x2 2x 3 2x2 x 1 11 d) lim lim x 3 4x3 13x2 4x 3 x 3 4x2 x 1 17 Bài 4. Cho hàm số f x x2 3x x2 1 Tỡm lim f x . x Hướng dẫn giải: x2 3x x2 1 x2 3x x2 1 f x x2 3x x2 1 x2 3x x2 1 1 2 2 x 3 x 3x x 1 3x 1 x x2 3x x2 1 x2 3x x2 1 3 1 x 1 1 2 x x 1 1 x 3 3 x x 3 lim f x lim lim x x 3 1 x 3 1 2 x 1 1 1 1 2 2 x x x x Bài 5: Tớnh cỏc giới hạn sau 2 x 3 3 x 2 4 2 x 2 1 3x 3 a) lim ; b) lim ; c) lim . x 3 x 3 x 2 x 3 x 2 x 2 x 2 x 2 Hướng dẫn giải: a) Nhõn lượng liờn hợp tử số 2x 3 3 2(x 3) 2 1 lim lim lim x 3 x 3 x 3 (x 3) 2x 3 3 x 3 2x 3 3 3 b) Phõn tớch: x 2 4 x 2 x 2 x 3 x 2 x 2 x 2 x 2 x 1
- x 2 4 x 2. x 2 x 2 lim lim lim x 2 x 3 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 1 x 2 x 2 x 2 x 1 c) Thờm vào 3 và -3 trờn tử. 2x2 1 3x 3 2x2 1 3 3 3x 3 2x2 1 3 3 3x 3 lim lim lim lim x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 2 2 x 4 3(2 x) 2 x 2 3 lim lim lim lim x 2 (x 2) 2x2 1 3 x 2 (x 2) 3 3x 3 x 2 2x2 1 3 x 2 3 3x 3 8 3 5 6 6 6 Bài 03 HÀM SỐ LIấN TỤC I – HÀM SỐ LIấN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM Định nghĩa 1 Cho hàm số y = f (x) xỏc định trờn khoảng K và x0 ẻ K. Hàm số y = f (x) được gọi là liờn tục tại x0 nếu lim f (x)= f (x0 ). xđ x0 II – HÀM SỐ LIấN TỤC TRấN MỘT KHOẢNG Định nghĩa 2 Hàm số y = f (x) được gọi là liờn tục trờn một khoảng nếu nú liờn tục tại mọi điểm của khoảng đú. Hàm số y = f (x) được gọi là liờn tục trờn đoạn [a;b] nếu nú liờn tục trờn khoảng (a;b) và lim f (x)= f (a), lim f (x)= f (b). xđ a+ xđ b- Nhận xột: Đồ thị của hàm số liờn tục trờn một khoảng là một '' đường liền '' trờn khoảng đú. y y a b x a x O O b Hàm số liờn tục trờn khoảng (a;b) Hàm số khụng liờn tục trờn khoảng (a;b) III – MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN Định lớ 1 a) Hàm số đa thức liờn tục trờn toàn bộ tập số thực Ă . b) Hàm số phõn thức hữu tỉ và hàm số lượng giỏc liờn tục trờn từng khoảng xỏc định của chỳng. Định lớ 2 Giả sử y = f (x) và y = g(x) là hai hàm số liờn tục tại điểm x0 . Khi đú: a) Cỏc hàm số y = f (x)+ g(x), y = f (x)- g(x) và y = f (x).g(x) liờn tục tại x0 ; f (x) b) Hàm số liờn tục tại x nếu g(x )ạ 0 . g(x) 0 0 Định lớ 3 Nếu hàm số y = f (x) liờn tục trờn đoạn [a;b] và f (a). f (b)< 0, thỡ tồn tại ớt nhất một điểm c ẻ (a;b) sao cho f (c)= 0 . Định lớ 3 cú thể phỏt biểu theo một dạng khỏc như sau:
- Nếu hàm số y = f (x) liờn tục trờn đoạn [a;b] và f (a). f (b)< 0, thỡ phương trỡnh f (x)= 0 cú ớt nhất một nghiệm nằm trong khoảng (a;b). x2 x 2 khi x 2 Bài 6: Cho hàm số f (x) x 2 . m khi x 2 a) Xột tớnh liờn tục của hàm số khi m = 3 b) Với giỏ trị nào của m thỡ f(x) liờn tục tại x = 2 ? Hướng dẫn giải: Ta cú tập xỏc định của hàm số là D = R a) Khi m = 3 ta cú f(x) liờn tục tại mọi x 2. Tại x = 2 ta cú: f(2) = 3; lim f (x) lim (x 1) 3 f(x) liờn tục tại x = 2. x 2 x 2 Vậy với m = 3 hàm số liờn tục trờn tập xỏc định của nú. x2 x 2 khi x 2 x 1 khi x 2 b) f (x) x 2 m khi x 2 m khi x 2 Tại x = 2 ta cú:f(2) = m , lim f (x) 3 x 2 Hàm số f(x) liờn tục tại x = 2 f (2) lim f (x) m 3 x 2 3 3x 2 2 khi x >2 x 2 Bài 7. Cho hàm số: f (x) 1 ax khi x 2 4 Xỏc định a để hàm số liờn tục tại điểm x = 2. Hướng dẫn giải: 1 f (2) 2a 4 1 1 lim f (x) lim ax 2a x 2 x 2 4 4 3 3x 2 2 3(x 2) 1 lim f (x) lim lim x 2 x 2 x 2 x 2 (x 2) 3 (3x 2)2 2 3 (3x 2) 4 4 1 1 Hàm số liờn tục tại x = 2 f (2) lim f (x) lim f (x) 2a a 0 x 2 x 2 4 4 x 3 khi x 1 Bài 8. Xột tớnh liờn tục của f (x) x 1 trờn tập R 2 khi x 1 Hướng dẫn giải: Tập xỏc định D = R \ {1} x 3 Với x 1;1 hàm số f (x) xỏc định nờn liờn tục. x 1 Xột tại x = 1 D nờn hàm số khụng liờn tục tại x = 1 Xột tại x = –1 x 3 lim f x lim 1 f 1 2 nờn hàm số khụng liờn tục tại x = –1 x 2 x 2 x 1 Bài 9. Chứng minh rằng phương trỡnh x5 3x4 5x 2 0 cú ớt nhất ba nghiệm phõn biệt trong khoảng (–2; 5). Hướng dẫn giải: Xột hàm số f (x) x5 3x4 5x 2 f liờn tục trờn R.
- Ta cú: f (0) 2, f (1) 1, f (2) 8, f (4) 16 f ( 0PT). f (f(x)1) =0 0 cú ớt nhất 1 nghiệm c1 (0;1) f (1). f (2) 0 PT f(x) = 0 cú ớt nhất 1 nghiệm c2 (1;2) f (2). f (4) 0 PT f(x) = 0 cú ớt nhất 1 nghiệm c3 (2;4) PT f(x) = 0 cú ớt nhất 3 nghiệm trong khoảng (–2; 5).