Hướng dẫn tự học Môn Toán Lớp 10 - Hình Học - Chương 1: Các định nghĩa (Tuần 1)

Nội dung tài liệu: Hướng dẫn tự học Môn Toán Lớp 10 - Hình Học - Chương 1: Các định nghĩa (Tuần 1)

1. A M a B I b D C        Vì ABCD là hình thang nên ta cĩ các vec tơ thỏa mãn yêu cầu là MA, BM , MB, AB, BA, CD, DC .Dạng 2 Nhận dạng, đếm số vectơ cùng phương, cùng hướng Phương pháp: Quan sát và đếm số lượng vectơ. Chú ý các khái niệm về vectơ cùng phương, cùng hướng. • Hai vectơ đgl cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. • Hai vectơ cùng phương thì cĩ thể cùng hướng hoặc ngược hướng Bài tập minh họa: Câu 1: Hai vectơ cĩ cùng độ dài và ngược hướng gọi là: A. Hai vectơ cùng hướng. B. Hai vectơ cùng phương. C. Hai vectơ đối nhau. D. Hai vectơ bằng nhau. Lời giải Theo định nghĩa hai vectơ đối nhau. Câu 2: Cho ba điểm M , N, P thẳng hàng, trong đĩ điểm N nằm giữa hai điểm M và P . Khi đĩ các cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?         A. MP và PN . B. MN và PN . C. NM và NP . D. MN và MP . Lời giải   Cặp vectơ cùng hướng là MN và MP . Câu 3: Chọn phát biểu SAI trong các phát biểu sau:  A. Độ dài vectơ AB là độ dài đoạn thẳng AB . B. Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng. C. Hai vectơ cùng hướng thì cùng phương. D. Vectơ-khơng cùng phương với mọi vectơ. Lời giải Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng hoặc ngược hướng. Câu 4: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số vectơ khác vecto 0 , cĩ điểm đầu và điểm cuối là đỉnh  hoặc tâm O của lục giác và cùng phương với vectơ OC là A. 8 . B. 6 . C. 10 . D. 4 . Lời giải
2. Vecto khác 0 cĩ điểm đầu và điểm cuối là đỉnh hoặc tâm O của lục giác cùng phương với vectơ            OC là: FO;OF; AB; BA;CO; ED; DE; FC;CF;OC . Câu 5: Cho tam giác ABC , gọi A , B , C lần lượt là trung điểm của các cạnh BC , CA , AB . Vectơ  A B cùng hướng với vectơ nào trong các vectơ sau đây?    A. AB . B. C B . C. BA . D. AC . Lời giải Câu 6: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. Hai vectơ cĩ giá vuơng gĩc thì cùng phương. B. Hai vectơ cùng ngược hướng với véc tơ thứ ba thì ngược hướng. C. Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng. D. Hai vectơ cùng phương thì giá của chúng song song hoặc trùng nhau. Lời giải Hai vectơ cùng phương thì giá của chúng song song hoặc trùng nhau. .Dạng 3 Nhận dạng, đếm số vectơ bằng nhau Phương pháp: a và b cùng hướng • Hai vectơ bằng nhau a b . a b Bài tập minh họa:  Câu 1: Cho lục giác đều ABCDEF cĩ tâm O. Số các véctơ bằng véctơ OC cĩ điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lục giác bằng : A. 4. B. 2. C. 3 . D. 6 . Lời giải
3.    Các véctơ bằng véctơ OC cĩ điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lục giác là AB và ED .  Câu 2: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Ba vectơ bằng vectơ BA là             A. CO , FO , ED . B. OC , OF , DE . C. FO , CO , DE . D. DE , CO , OF . Lời giải A B F C O E D Câu 3: Cho hình bình hành ABCD , vectơ cĩ điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình bình hành  bằng với vectơ AB là:     A. DC . B. BA . C. CD . D. AC . Lời giải AB CD   Ta cĩ ABCD là hình bình hành nên do đĩ AB DC . AB P CD Câu 4: Cho hình vuơng ABCD . Khẳng định nào sau đậy đúng?         A. AD CB . B. AB BC . C. AB CD . D. AC BD . Lời giải   Ta cĩ tứ giác ABCD là hình vuơng nên AD CB hay AD CB nên phương án A đúng. Câu 5: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hai véc tơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng độ dài. B. Hai véc tơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng phương và cùng độ dài. C. Hai véc tơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng. D. Hai véc tơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài. Lời giải Theo định nghĩa, hai véctơ bằng nhau phải thỏa mãn hai điều kiện:
4. +) Cùng hướng +) Cùng độ dài. Câu 6: Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?         A. OB DO . B. OA OC . C. CB DA . D. AB DC . Lời giải   Từ hình vẽ ta thấy đẳng thức sai là OA OC . Ⓒ. Bài tập rèn luyện: Câu 1. Nếu hai vectơ bằng nhau thì : A. Cùng hướng và cùng độ dài.B. Cùng phương. C. Cùng hướng.D. Cĩ độ dài bằng nhau. Câu 2. Điền từ thích hợp vào dấu (...) để được mệnh đề đúng. Hai véc tơ ngược hướng thì ... A. Bằng nhau.B. Cùng phương.C. Cùng độ dài.D. Cùng điểm đầu. Câu 3. Cho 3 điểm phân biệt A , B ,C . Khi đĩ khẳng định nào sau đây đúng nhất ?   A. A , B ,C thẳng hàng khi và chỉ khi AB và AC cùng phương.   B. A , B ,C thẳng hàng khi và chỉ khi AB và BC cùng phương.   C. A , B ,C thẳng hàng khi và chỉ khi AC và BC cùng phương. D. Cả A, B, C đều đúng. Câu 4. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Cĩ duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ. B. Cĩ ít nhất 2 vectơ cùng phương với mọi vectơ. C. Cĩ vơ số vectơ cùng phương với mọi vectơ. D. Khơng cĩ vectơ nào cùng phương với mọi vectơ. Câu 5. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau, kí hiệu a b , nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài. B. Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau, kí hiệu a b , nếu chúng cùng phương và cùng độ dài.   C. Hai vectơ AB và CD được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình bình hành. D. Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi chúng cùng độ dài. Câu 6. Phát biểu nào sau đây đúng? A. Hai vectơ khơng bằng nhau thì độ dài của chúng khơng bằng nhau. B. Hai vectơ khơng bằng nhau thì chúng khơng cùng phương. C. Hai vectơ bằng nhau thì cĩ giá trùng nhau hoặc song song nhau. D. Hai vectơ cĩ độ dài khơng bằng nhau thì khơng cùng hướng. Câu 7. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Hai vectơ cùng phương với 1 vectơ thứ ba thì cùng phương. B. Hai vectơ cùng phương với 1 vectơ thứ ba khác 0 thì cùng phương. C. Vectơ–khơng là vectơ khơng cĩ giá. D. Điều kiện đủ để 2 vectơ bằng nhau là chúng cĩ độ dài bằng nhau.
5. Câu 8. Cho hai vectơ khơng cùng phương a và b . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Khơng cĩ vectơ nào cùng phương với cả hai vectơ a và b . B. Cĩ vơ số vectơ cùng phương với cả hai vectơ a và b . C. Cĩ một vectơ cùng phương với cả hai vectơ a và b , đĩ là vectơ 0 . D. Cả A, B, C đều sai. Câu 9. Cho vectơ a . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Cĩ vơ số vectơ u mà u a .B. Cĩ duy nhất một u mà u a . C. Cĩ duy nhất một u mà u a .D. Khơng cĩ vectơ u nào mà u a . Câu 10. Mệnh đề nào sau đây đúng: A. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương. B. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác 0 thì cùng phương. C. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng hướng. D. Hai vectơ ngược hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng. Câu 11. Chọn khẳng định đúng. A. Hai véc tơ cùng phương thì bằng nhau. B. Hai véc tơ ngược hướng thì cĩ độ dài khơng bằng nhau. C. Hai véc tơ cùng phương và cùng độ dài thì bằng nhau. D. Hai véc tơ cùng hướng và cùng độ dài thì bằng nhau. Câu 12. Cho hình bình hành ABCD . Trong các khẳng định sau hãy tìm khẳng định sai         A. AD CB . B. AD CB .C. AB DC .D. AB CD . Câu 13. Chọn khẳng định đúng. A. Véc tơ là một đường thẳng cĩ hướng. B. Véc tơ là một đoạn thẳng. C. Véc tơ là một đoạn thẳng cĩ hướng. D. Véc tơ là một đoạn thẳng khơng phân biệt điểm đầu và điểm cuối. Câu 14. Cho vectơ cĩ điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. Hãy chọn câu sai A. Được gọi là vectơ suy biến. B. Được gọi là vectơ cĩ phương tùy ý. C. Được gọi là vectơ khơng, kí hiệu là 0 .D. Là vectơ cĩ độ dài khơng xác định. Câu 15. Véc tơ cĩ điểm đầu D điểm cuối E được kí hiệu như thế nào là đúng?   A. DE .B. ED .C. DE .D. DE . Câu 16. Cho hình vuơng ABCD , khẳng định nào sau đây đúng:     A. AC BD .B. AB BC .     C. AB CD . D. AB và AC cùng hướng. Câu 17. Cho tam giác ABC cĩ thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác vectơ khơng) cĩ điểm đầu và điểm cuối là đỉnh A , B , C ? A. 2 .B. 3 . C. 4 .D. 6 . Câu 18. Cho tam giác đều ABC . Mệnh đề nào sau đây sai ?     A. AB BC .B. AC BC .     C. AB BC .D. AC khơng cùng phương BC . Câu 19. Chọn khẳng định đúng A. Hai vec tơ cùng phương thì cùng hướng. B. Hai véc tơ cùng hướng thì cùng phương. C. Hai véc tơ cùng phương thì cĩ giá song song nhau. D. Hai vec tơ cùng hướng thì cĩ giá song song nhau. Câu 20. Cho3 điểm A , B ,C khơng thẳng hàng, M là điểm bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng ?      A. M ,MA MB . B. M ,MA MB MC .      C. M ,MA MB MC .D. M ,MA MB .