Đề thi TN THPT Môn Toán Năm 2024-2025 - Sở GD & ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi TN THPT Môn Toán Năm 2024-2025 - Sở GD & ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu (Có đáp án)

1. A. 1;0 . B. ; 1 . C. 0;1 . D. 0; . PHẦN II: CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI 1 Câu 1: Cho hàm số f x x2 x 6ln x 2 . 2 6 a) Đạo hàm của hàm số là f x x 1 . x 2 b) Trên đoạn  1;2, phương trình f x 0 có hai nghiệm phân biệt. 1 c) f 1 và f 2 4 12ln2 . 2 d) Giá trị nhỏ nhất của f x trên đoạn  1;2 lớn hơn -5. Câu 2: Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian 1 13 bởi quy luật v t t2 t (m/s) , trong đó t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu 100 30 chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 10 giây so với A và có gia tốc a m/s2 ( a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A . a) Vận tốc của chất điểm B là vB t at trong đó t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc B bắt đầu chuyển động. b) Quãng đường chất điểm A đi được trong 10 giây đầu là 25 m. 225 c) Quãng đường chất điểm B đi được trong 15 giây là m . 2 d) Vận tốc của chất điểm B tại thời điểm đuổi kịp A là 25 m/s . Câu 3: Tại một trường THPT có 30% học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao. Trong số những học
2. sinh này, có 70% biết bơi. Ngoài ra, có 20% số học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao cũng biết bơi. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường. Xét các biến cố: A : "Chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao"; B : "Chọn được học sinh biết bơi". a) Xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao là PA 0,3 . b) Xác suất chọn được học sinh biết bơi, biết học sinh đó không thuộc câu lạc bộ thể thao, là PBA ∣ 0,2 . c) Xác suất chọn được học sinh biết bơi là PB 0,21. d) Giả sử chọn được học sinh biết bơi. Xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao là PAB ∣ 0,6 . Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mỗi đơn vị trên trục có độ dài 10 km. Một trạm theo dõi được đặt ở gốc tọa độ và có thể phát hiện được các vật thể cách nó một khoảng không quá 30 1 7 km. Một vệ tinh do thám di chuyển từ vị trí A 4;2;1 đến vị trí B 1; ; với vận tốc 80km / h 2 2 theo một đường thẳng. a) Hai điểm AB, nằm ngoài tầm phát hiện của trạm theo dõi. x 4 2 t b) Phương trình đường thẳng AB là y 2 t , t . z 1 t c) Vị trí đầu tiên vệ tinh do thám bị trạm theo dõi phát hiện là M 0;0;3 . d) Vệ tinh do thám bay qua vùng bị phát hiện trong khoảng thời gian ít hơn 15 phút. PHẦN III: CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN Câu 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD (kết quả làm tròn hai chữ số thập phân). Câu 2: Trường THPT A tổ chức chuyến đi về nguồn cho học sinh tham quan 4 địa điểm A, B, C, D; Thời gian (đơn vị: phút) di chuyển qua lại giữa các điểm tham quan được mô tả ở hình bên. Đoàn học sinh của trường sẽ tham quan một địa điểm nào đó đầu tiên, rồi đi qua tất cả các địa điểm còn lại, mỗi khi đã tham quan địa điểm nào rồi thì sẽ không quay lại đó nữa nhưng phải về địa điểm ban đầu để trở về. Hỏi tổng thời gian tham quan các địa điểm thỏa mãn điều kiện trên nhận giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?
3. Câu 3: Một chiếc máy bay không người lái bay lên tại một điểm. Sau một thời gian bay, chiếc máy bay cách điểm xuất phát về phía Bắc 55 km và về phía Tây 20 km, đồng thời cách mặt đất 1,5km. Khi đó, khoảng cách của chiếc máy bay với vị trí tại điểm xuất phát bằng bao nhiêu kilômét? (kết quả làm tròn một chữ số thập phân) Câu 4: Để trang trí lên một bức tường hình chữ nhật kích thước 3 m 4 m trong một căn phòng, bạn Hoa vẽ lên tường một hình như sau: Trên mỗi cạnh của hình lục giác đều có cạnh bằng 2 dm, vẽ một cánh hoa hình parabol, đỉnh của parabol cách cạnh 3 dm và nằm phía ngoài hình lục giác đều, đường parabol đó đi qua hai đầu mút của mỗi cạnh (tham khảo hình vẽ bên).
4. Hỏi bạn Hoa có thể vẽ tối đa bao nhiêu hình có cùng kích thước trên lên bức tường cần trang trí? Câu 5: Hai thành phố A và B cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu EF bắc qua sông biết rằng thành phố A cách con sông một khoảng là 5 km và thành phố B cách con sông một khoảng là 7 km (tham khảo hình vẽ), biết HE KF 24 km và độ dài EF không đổi. Hỏi xây cây cầu cách thành phố B là bao nhiêu để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (đi theo đường AEFB)? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục) Câu 6: Điều tra tình hình mắc bệnh ung thư phổi của một vùng thấy tỉ lệ người hút thuốc lá và mắc bệnh là 15% . Tỉ lệ người hút thuốc lá và không mắc bệnh là 25% , tỉ lệ người không hút thuốc và không mắc bệnh là 50% và 10% là người không hút thuốc nhưng mắc bệnh. Tỉ lệ mắc bệnh ung thư phổi giữa người hút thuốc lá và không hút thuốc lá là bao nhiêu?
5. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TỈNH KÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG BÀ RỊA - VŨNG TÀU NĂM HỌC 2024-2025 MÔN THI: TOÁN - Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Mã đề thi..... HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT PHẦN I: CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN 1.B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D 7.D 8.C 9.C 10.A 11.D 12.A Câu 1: Mệnh đề nào sau đây sai? ax A. ax dx C,(0 a 1) . B. sinxdx cos x C . ln a 1 C. dx ln x C , x 0 . D. ex dx e x C . x Phương pháp: Bảng nguyên hàm cơ bản Cách giải: Có: sinxdx cos x C Chọn B. 9 Câu 2: Cho hàm số f x liên tục trên  và F x là nguyên hàm của f x , biết f x d x 9 và 0 F 0 3. Tính F 9 . A. F 9 12 . B. F 9 6 . C. F 9 12 . D. F 9 6 . Phương pháp: Định nghĩa tích phân.
6. Cách giải: 9 Có f x d x F 9 F 0 9 mà F 0 3 0 Suy ra FF 9 3 9 9 12 . Chọn C. Câu 3: Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau. Trung bình mỗi ngày bác Hương đi bộ được bao nhiêu km? Quãng đường (km) 2,7;3,0 3,0;3,3 3,3;3,6 3,6;3,9 3,9;4,2 Số ngày 3 6 5 4 2 A. 3,39. B. 11,62. C. 0,1314. D. 0,36. Phương pháp: Sử dụng công thức tính trung bình của msl ghép nhóm Cách giải: Ta có bảng sau: Quãng đường (km) 2,7;3,0 3,0;3,3 3,3;3,6 3,6;3,9 3,9;4,2 Giá trị đại diện 2,85 3,15 3,45 3,75 4,05 Số ngày 3 6 5 4 2 Trung bình mỗi ngày bác Hương đi bộ được số km là 2,85.3 3,15.6 3, 45.5 3,75.4 4,05.2 x 3,39 3 6 5 4 2 Chọn A. x 6 3 t Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 2 . Trong các vectơ z 2 t sau, vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng d? A. u 6;2; 2 . B. v 3;2;1 . C. p 3;0;1 . D. w 3;0;1 .
7. Phương pháp: Cách viết phương trình tham số của đường thẳng. Cách giải: x 6 3 t x 6 3 t  d: y 2 y 2 0 t ud 3;0;1 z 2 t z 2 t Chọn C. Câu 5: Cho hàm số bậc ba y f x có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây đúng? x3 A. f x x2 2. B. f x x3 3 x 2 2 . C. f x x3 3 x 2 2 . D. f x x3 3 x 2 . 3 Phương pháp: Khảo sát hàm số bậc 3 Cách giải: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số bậc 3 có nên ta loại câu C. 3 x 0 y 2 x 2 Xét câu A: f x x 2 có f x x2 2 x 0 2 . Loại câu A. 3 x 2 y 3 3 2 2 x 0 y 2 Xét câu B: f x x 3 x 2 có f x 3 x 6 x 0 . x 2 y 2 Ta có bảng biến thiên:
8. Xét câu D: f x x3 3 x 2 có f x 3 x2 3 0 (Phương trình vô nghiệm). Loại câu D. Chọn B. 3 4 Câu 6: Nếu a4 a 5 thì A. a 1. B. 0 a 1. C. a 0 . D. a 1. Phương pháp: So sánh lũy thừa cùng cơ số Cách giải: 3 4 3 4 Vì , mà a4 a 5 nên a 1. 4 5 Chọn D. Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P :3 x z 2 0 . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P ? A. n 0;0;2 . B. n 3;0;2 . C. n 3; 1;2 . D. n 3;0; 1 Phương pháp: Phương trình tổng quát của mặt phẳng Cách giải:  Có P :3 x z 2030 x y z 20 n P 3;0;1 Chọn D. Câu 8: Cho hình chóp đều S.ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Phát biểu nào sau đây là sai? A. AC SD . B. AB SO . C. AC SC . D. AC SB .
9. Phương pháp: Quan hệ vuông góc trong không gian. Cách giải: Do là hình chóp đều có là giao điểm của AC và BD nên SO mp ABCD . Suy ra SO AC mà không song song với, do đó không vuông góc với. Chọn C. 2 3 Câu 9: Nếu logab 2,log a c 3 thì loga b c bằng A. 108. B. 31. C. 13. D. 36. Phương pháp: Công thức biến đổi logarit Cách giải: 2 3 2 3 Có: loga b c log a b log a c 2log a b 3log a c 2.2 3.3 13 . Chọn C. 1 Câu 10: Cho cấp số cộng u biết u , u 26 . Công sai d của cấp số cộng đó là n 13 8 11 10 3 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 10 11 Phương pháp: Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng un u1 n 1 d Cách giải: 1 11 Có u u 8 1 . d 26 7. d d . 8 1 3 3 Chọn A. Câu 11: Cho tứ diện ABCD, gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Phát biểu nào sau đây là đúng?         A. GA GB GC GD 0. B. AB BC CD DA.         C. AB DC DB CA. D. AB AC AD 3 AG . Cách giải:     Vì là trọng tâm của tam giác nên với mọi điểm A bất kì ta có: AB AC AD 3 AG
10. Chọn D. Câu 12: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 . B. ; 1 . C. 0;1 . D. 0; . Phương pháp: Cách nhìn đồ thị hàm số Cách giải: Theo đồ thị hàm số, trên khoảng 1;0 và 1; đồ thị hàm số có hướng đi xuống. Do đó hàm số nghịch biến trên 1;0 và 1; . Chọn A. PHẦN II: CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI Câu 1 2 3 4 Đáp án ĐSĐS ĐĐSĐ ĐĐSĐ ĐĐĐS 1 Câu 1: Cho hàm số f x x2 x 6ln x 2 . 2 6 a) Đạo hàm của hàm số là f x x 1 . x 2 b) Trên đoạn  1;2, phương trình f x 0 có hai nghiệm phân biệt. 1 c) f 1 và f 2 4 12ln2 . 2
11. d) Giá trị nhỏ nhất của f x trên đoạn  1;2 lớn hơn -5. Phương pháp: Công thức đạo hàm, giải phương trình bậc 2, tìm max/min của hàm số trên một đoạn. Cách giải: 1 1 6 a) Đúng: Có f x .2 x 1 6. x 1 2x 2 x 2 b) Sai: Ta có 3 21 x 6 x 1 x 2 6 f x 0 x 1 0 0 x2 3 x 3 0 2 x 2 x 2 3 21 x 2 3 21 Mà x  1;2 nên x . 2 c) Đúng: Ta có 1 1 f 1 .( 1)2 1 6ln 1 2 ; 2 2 1 f 2 .22 2 6ln 2 2 4 12ln2 2 d) Sai: Có 2 3 21 1 3 21 3 21 3 21 f . 6ln 2 5,05 2 2 2 2 2 1 f 1 0,5; f 2 4 12ln2 4,32 2 3 21 Suy ra minf x f 5,05 5  1;2 2 Câu 2: Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian 1 13 bởi quy luật v t t2 t (m/s) , trong đó t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu 100 30 chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 10 giây so với A và có gia tốc a m/s2 ( a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A . a) Vận tốc của chất điểm B là vB t at trong đó t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc B bắt đầu