Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Môn Toán Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Môn Toán Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. ïì u = x ïì u = ln(2 + x) ïì u = x ln(2 + x) ïì u = ln(2 + x) A. íï . B. íï . C. íï . D. íï . ï ï ï ï îï dv = ln(2 + x)dx îï dv = xdx îï dv = dx îï dv = dx Câu 16 (NB) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x2 4x 3 , x 0, x 3 và trục Ox là 1 2 10 8 A. B. C. D. 3 . 3 . 3 . 3 . 3 3 Câu 17: (TH) Chof ,g là hai hàm liên tục trên đoạn 1;3 thoả: 3 f (x) 2g(x)dx 8 ,  f (x) 2g(x)dx 4 . 1 1 3 Tính  f (x) g(x)dx . 1 7 1 9 A. 6 . B. . C. . D. . 2 2 2 1 1 Câu 18 (TH) Biết A = ò dx = a + bln 4 + c ln 5 . Tính tổng S = a + b + c . - 2 x + 3 + 3 A. 3 . B. 8 . C. 2. D. - 2. Câu 19 (NB) Cho số phức z a bi (a,b ¡ ) thỏa mãn z (1 i)3 (2 i)(2 3i). Tính M 2a 3b . A. M 11.B. M 27 .C. M 8.D. M 28 . 2 2021 2021 Câu 20 (NB) Gọi z1 , z2 là 2 nghiệm của phương trình z z 1 0. Tính giá trị P z1 z2 A. P 1. B. P 1. C. P 0 . D. P 2 . Câu 21 (NB): Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn 1 i z 2z 3 2i. Tính P a b. 1 1 A. P . B. P 1. C. P 1. D. P . 2 2 Câu 22 (TH)Cho khối chóp S.ABC có SA  ABC , tam giác ABC vuông tại B , AB a, AC a 3. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC , biết rằng SB a 5 S A C B a3 2 a3 3 a3 6 a3 15 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 3 6 6 Câu 23 (NB) Một hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Thể tích V của khối lăng trụ đó tính theo a bằng: a 3 3 a 3 3 A. a 3 3 . B. . C. a 3 . D. . 4 12 Câu 24 (NB) Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a.Thể tích của khối nón bằng . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V .B. V .C. V . D. V . 8 6 3 4
2. Câu 25 :(NB) Một mặt cầu có diện tích 36 (m2 ) . Thể tích của khối cầu này bằng 4 A. 36 m3 .B. m3 .C. 72 m3 .D. 108 m3 . 3 x 1 y 3 z 2 Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : .Vecto nào dưới đây là một vecto 1 2 3 chỉ phương của d. A.u (1; 2; 3) B.u (1; 2;3) C.u (1;3; 2) D.u (1;3;2) 4 . 1 . 3 . 2 . Câu 27 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết (1;0;- 2), B(2;1;- 1), C (1;- 2;2). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. æ ö æ ö æ ö ç4 1 1÷ ç - 1 1÷ ç4 1 1÷ A. G(4;- 1;- 1) B. Gç ;- ;- ÷ C. Gç2; ;- ÷ D. Gç ; ; ÷ . èç3 3 3ø. èç 2 2ø. èç3 3 3ø. Câu 28: (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) có phương trình x 2 + y2 + z 2 - 2x - 4 y - 6z = 0 . Mặt phẳng (Oxy) cắt (S ) theo giao tuyến là một đường tròn. Đường tròn giao tuyến này có bán kính r bằng: A. r = 5 . B. r = 2 . C. r = 6 . D. r = 4 . Câu 29 (NB) :Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A a;0;0 , B 0;b;0 , C 0;0;c , abc 0 . Khi đó phương trình mặt phẳng ABC là: x y z x y z x y z x y z A. 1.B. 1.C. 1.D. 1. a b c b a c a c b c b a Câu 30 (NB) Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin x 3 cos x 2 thuộc khoảng nào ? A. 6; 4 . B. 5; 3 . C. 3;0 . D. 0;5 . Câu 31: (TH) Thực hiện chương trình phòng chống dịch covid-19. Đoàn trường chọn và phân công cho 3 trong 15 thành viên thuộc đội TNXK của trường tiến hành trực tại cổng trường với các nhiệm vụ: Đo thân nhiệt, hướng dẫn rửa tay khô và phát tờ rơi với thông điệp 5K hướng dẫn phòng dịch (mỗi người một công việc). Số cách phân công là 3 3 A. A15 . B.C15 . C.15 ! D. 15x3!. Câu 32 (TH) An có 4 đôi dép khác nhau. Hôm nọ vì học khuya nên dậy muộn thấy sắp đến giờ vào lớp An quáng quàng xỏ đại hai chiếc dép trong 4 đôi trên để đến trường (kể cả cùng trái hay cùng phải) . Tính xác suất để hai chiếc dép đó là của cùng một đôi 1 1 1 3 A. . B. . C. . D. 7 112 28 7 f (x) 2 4 f (x) 1 3 Câu 33 (TH) Cho đa thức f(x) thỏa mãn : lim 3 . Tính T lim x 2 x 2 x 2 x2 x 6 12 1 A. T . B. T = + . C. T . D. T = - . 5 5 Câu 34: (TH) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có AB AD 1 và AA' 6 (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng CA ' và mặt phẳng (ABCD) bằng
3. A' D' B' C' A D B C A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . Câu 35 (TH) Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 = (1 - i)(2 + i,) z2 = 1 + 3i, z3 = -1 - 3i. Tam giác ABC là: A. Một tam giác cân (không đều). B. Một tam giác đều. C. Một tam giác vuông (không cân). D. Một tam giác vuông cân. Câu 36 (VD) Hình H là hình phẳng giới hạn bởi parabol y x2 4x 4 , đường cong y x3 và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Tính diện tích S của hình H . 11 20 7 15 A. S . B. S . C. S . D. S . 2 3 12 2 Câu 37 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a; AD 2a , SA vuông góc với (ABCD), SA a 3 (tham khảo hình vẽ) . Khoảng cách từ C đến (SBD) bằng S A D B C 2a 57 2a 5 a 255 2a 21 A. . B. . C. . D. 19 5 17 7 mx 4 Câu 38(VD) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y nghịch biến trên khoảng 1;1 ? x m A. 4 . B. 2 C. 5 . D. 0 .
4. Câu 39: (VD) Cho hàm số f (x)= x3 - 3x2 + m . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho max f x 2min f x . Số phần tử của S là 1;3 1;3 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. Câu 40 (VDC) Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và hàm số f ' x có đồ thị như đường cong trong hình bên. 1 Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình x2 4x m f 2x 4 nghiệm đúng với mọi 2 x  3; 1là. 1 1 1 1 A. m f 2 3. B. m f 2 3. C. m f 2 3. D. m f 2 3. 2 2 2 2 a b 2ab 3 1 ab Câu 41 (VDC) Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức a b a2 b2 là: 2 5 1 A.3 5 . B. 5 1 C. D.2. . 2 . x2 3x khi x 1 Câu 42 (VD) Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ .Tính m x khi x 1 2 1 I 2 f sin x cos xdx 3 f 3 2x dx . 0 0 71 32 A. I . B. I 40 . C. I 50 . D. I . 6 3 Câu 43 (VDC) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong C trong hình bên. Hàm số f x đạt cực trị tại hai điểm x1 , x2 thỏa f x1 f x2 0 . Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị C ; M , N, K là giao điểm của C với trục hoành; S là diện tích của hình phẳng được gạch trong hình, S2 là diện S tích tam giác NBK . Biết tứ giác MAKB nội tiếp đường tròn, khi đó tỉ số 1 bằng S2
5. 2 6 6 5 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 6 4 Câu 44(VDC) Cho hai số phức z1, z2 thỏa z1 3; z2 4; z1 z2 37 . Xét số phức z z 1 x yi, x, y ¡ . Tính y z2 3 3 39 3 3 A. y . B. y . C. y . D. y . 8 8 8 8 Câu 45 (VD) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của CD (tham khảo hình vẽ) biết khoảng cách từ A đến (SBM) là 3 2a . Tính thể tích V khối chóp S.ABCD tính theo a bằng 19 S A D H M B C a3 3 a3 3 a3 3 A.V . B.V a3 3 . C.V . D.V . 6 12 9 Câu 46 (VD) Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R 2 . Mặt phẳng (P) cách O một khoảng bằng 1 và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm H. Gọi T là giao điểm của tia HO với (S), tính thể tích V của khối nón đỉnh T và đáy là hình tròn (C). 3 16 A. V B. V 3 . C. V D. V 9 . 3 . 3 . Câu 47 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác vuông tại có ·ABC 600 , AB 3 2 x 3 y 4 z 8 Đường thẳng có phương trình đường thẳng nằm trên mặt phẳng ( ) : x z 1 0 1 1 4 Biết điểm B là điểm có hoành độ dương, gọi a;b;c là tọa độ của điểm C. Giá trị a b c bằng A.2. B.3. C.4. D.7. Câu 48 (VD) :Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M 1;2;2 , song song với mặt phẳng x 1 y 2 z 3 P : x y z 3 0 đồng thời cắt đường thẳng d : có phương trình là 1 1 1 x t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 1 t . B. y 2 t . C. y 1 t . D. y 2 t . z 2 z 3 t z 2 z 3
6. 5 4 8 Câu 49 (VDC)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1;0;0 , B 3;2;1 , C ; ; .M là 3 3 3 điểm thay đổi sao cho hình chiếu của M lên mặt phẳng ABC nằm trong tam giác ABC và các mặt phẳng MAB , MBC , MCA hợp với mặt phẳng ABC các góc bằng nhau. Tính giá trị nhỏ nhất của OM . 26 5 28 A. . B. . C.. 3 D. . 3 3 3 Câu 50 (VD): Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB a , AC a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng a 57 2a 57 2a 3 2a 38 A. . B. . C. . D. . 19 19 19 19 --------------------------------------------------------------------------------------------
7. ĐÁP ÁN MỘT SỐ CÂU VD-VDC Câu 39 Cho hàm số f (x)= x3 - 3x2 + m . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho max f x 2min f x . Số phần tử của S là 1;3 1;3 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn A 2 x 0 Ta có f x 3x 6x , f x 0 x 2 Ta có bảng biến thiên của f (x)= x3 - 3x2 + m trên 1;3 TH1: m m 4 0 0 m 4 , khi đó min f x 0 max f x 0 (vô lí) 1;3 1;3 TH2: m 0 , ta có: min f (x) = m = - m,max f (x) = m- 4 = 4- m [1;3] [1;3] Khi đó ta có m 4 2 m 4 m 2m m 4 . Vậy m 4 TH3: m- 4 > 0 Û m > 4 , ta có: min f (x) = m- 4 = m- 4,max f (x) = m = m . [1;3] [1;3] Khi đó ta có m 2 m 4 m 2 m 4 m 8. Vậy m 8 Câu 40: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và hàm số f ' x có đồ thị như đường cong trong hình bên.
8. 1 Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình x2 4x m f 2x 4 nghiệm đúng với mọi 2 x  3; 1là. 1 1 1 1 A. m f 2 3. B. m f 2 3. C. m f 2 3. D. m f 2 3. 2 2 2 2 Chọn D. t 4 Đặt t 2x 4,t  2;2 x 2 t 2 1 Bất phương trình viết lại: 4 m f t nghiệm đúng t  2;2 4 2 t 2 16 4m 2 f t nghiệm đúng t  2;2. 4m t 2 16 2 f t nghiệm đúng t  2;2 1 * Đặt g t t 2 16 2 f t ,t  2;2 g ' t 2t 2 f ' t Vẽ đồ thị y x; y f ' x trên cùng một hệ trục.
9. Ta thấy f ' x x;x  2;2 nên: g ' t 2t 2 f ' t 0,t  2;2 hay g t là hàm nghịch biến trên  2;2. min g t g 2 12 2 f 2  2;2 1 4m 12 2 f 2 1 m f 2 3. 2 a b 2ab 3 1 ab Câu 41:Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức a2 b2 là: a b 2 5 1 A.3 5 B. 5 1 C. D.2 2 Phương pháp giải: - Sử dụng phương pháp logarit cơ số 2 cả hai vế của phương trình, sau đó xét hàm đặc trưng. - Rút a theo b, từ điều kiện của a suy ra điều kiện chặt chẽ hơn của b. - Biến đổi P a2 b2 a b 2 2ab , đặt ẩn phụ t 2ab , lập BBT tìm miền giá trị của t. - Sử dụng phương pháp hàm số tìm GTNN của biểu thức P. Giải chi tiết: Theo bài ra ta có: 1 ab 2a b 2ab 3 a b a b 2ab 3 log2 1 ab log2 a b a b 2ab 2 log2 1 ab 1 log2 a b a b 2ab 2 log2 2 2ab log2 a b log2 a b a b log2 2 2ab 2 2ab * 1 Xét hàm số y log t t t 0 ta có y 1 0t 0 , do đó hàm số đồng biến trên 0; . 2 t ln 2 2 b Khi đó * a b 2 2ab a 1 2b 2 b a . 1 2b 2 b Vì a,b 0 0 2 b 0 b 2 . 1 2b Khi đó ta có P a2 b2 a b 2 2ab 2 2ab 2 2ab . 2 b 2b b2 Đặt t 2ab 2 .b 0 b 2 ta có t 2. 1 2b 1 2b 2 2b 1 2b 2b b2 .2 t 2. 1 2b 2 2 4b 2b 4b2 4b 2b2 4 4b 4b2 2. 1 2b 2 1 2b 2 1 5 t 0 b 2 BBT:
10. t 0;3 5 . 2 2 Khi đó ta có P 2 t t t 5t 4,t 0;3 5 . 5 Ta có P 2t 5 0 t ktm , do đó P P 3 5 3 5 . 2 min x2 3x; x 1 2 1 Câu 42 Cho hàm số y f x . Tính I 2 f sin x cos xdx 3 f 3 2x dx . m x; x 1 0 0 71 32 A. I . B. I 31. C. I 32 . D. I . 6 3 Lờigiải f(x) liên tục trên R nên lim f (x) lim f (x) f(1) m 1 4 m 5 x 1 x 1 2 Xét tích phân I f sin x cos xdx .Đặt t sin x dt cos xdx 1 0 Đổi cận x 0 2 t 0 1 1 1 1 1 x2 9 Ta có I1 f t dt f x dx 5 x dx 5x 2 2 0 0 0 0 1 dt Xét tích phân I f 3 2x dx .Đặt t 3 2x dt 2dx dx 2 0 2 Đổi cận x 0 1 t 3 1 3 1 3 3 3 3 1 1 1 2 1 x 3 2 31 Ta có I2 f 3 2x dx f t dt f x dx x 3x dx x 2 2 2 2 3 2 3 0 1 1 1 1 2 1 Vậy I 2 f sin x cos xdx 3 f 3 2x dx 9 31 40 . 0 0 Câu 43 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong C trong hình bên. Hàm số f x đạt cực trị tại hai điểm x1 , x2 thỏa f x1 f x2 0 . Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị C ; M , N, K là
11. giao điểm của C với trục hoành; S là diện tích của hình phẳng được gạch trong hình, S2 là diện tích S tam giác NBK . Biết tứ giác MAKB nội tiếp đường tròn, khi đó tỉ số 1 bằng S2 2 6 6 5 3 3 3 A. . B. . C. .D. . 3 2 6 4 Lời giải Chọn D Kết quả bài toán không thay đổi khi ta tịnh tiến đồ thị đồ thị C sang trái sao cho điểm uốn trùng với gốc tọa độ O . (như hình dưới) Do f x là hàm số bậc ba, nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng O  N . 2 2 Đặt x1 a, x2 a , với a 0 f ' x k x a với k 0 1 3 2 f x k x a x xM a 3, xK a 3 3 Có MAKB nội tiếp đường tròn tâm O OA OM a 3 2 2 1 3 3 3 2 Có f x1 OA x1 f a a 2 k a a a 2 k 2 3 2a 3 2 1 3 2 f x 2 x a x 2a 3 0 0 2 3 2 1 4 a 2 9 2 2 S1 f x dx x x a 2a2 12 2 8 a 3 a 3