Đề thi thử TN THPT Môn Toán Năm học 2024-2025 - Trường THPT Trực Ninh - Nam Định (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi thử TN THPT Môn Toán Năm học 2024-2025 - Trường THPT Trực Ninh - Nam Định (Có đáp án)

1.       A. AC A C 0 . B. BA BC BB BD .   C. BD' a 3 . D. BD a 2 . Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a 2; 1;0 , b 1; 3;2 , c 2; 4; 3 , tọa độ của u 2 a 3 b c là A. 3; 7; 9 . B. 5; 3;9 . C. 5;3; 9 . D. 3;7;9 . Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 0;2;1 và B 3; 2;1 . Độ dài đoạn thẳng AB bằng A. 25 B. 5 C. 3 D. 9 Câu 12: Cho cấp số cộng un với u1 3 và công sai d 3. Số hạng thứ u3 của cấp số cộng bằng A. 8 B. 6 C. 9 D. 7 PHẦN II: CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI Câu 1: Cho mẫu số liệu dưới dạng bảng sau Số câu trả lời đúng 16;21 21;26 26;31 31;36 36;41 Tần số 4 6 8 18 4 N 40 a) Giá trị đại diện của lớp 36;41 là 38,5. 18,5.4 23,5.6 28,5.8 33,5.18 38,5.4 b) Công thức tính số trung bình là x . 40 c) Số trung bình là 30. d) Phương sai của mẫu số liệu là S 2 32,75 . Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho ABC , biết ABC 1;0;3 , 4;2;0 , 3;1; 3 .   a) M a;; b c thoả mãn AM 3 CB . Khi đó a b c 13 b) N a;; b c Ox sao cho BN vuông góc với đường thẳng AC. Khi đó 4a2 b 2 c 2 162 c) D 2; 1;0 là một đỉnh của hình bình hành ABCD d) G 2;1;0 là trọng tâm tam giác ABC. Câu 3: Cho y f x có đạo hàm là f x 8 x3 sin x ,  x  . Biết f 0 3 . a) Hàm số y f x là một nguyên hàm của hàm số f x .
2. 32 b) Biết F x là nguyên hàm của f x thoả mãn F 0 2 . Khi đó, F 1 sin1. 5 c) f x 2 x4 cos x 3. 2 d) f x x5 sin x 3 x C , với C là hằng số. 5 x2 3 x 4 Câu 4: Cho hàm số y có đồ thị là (C). x 3 a) Đồ thị C có hai điểm cực trị nằm 2 phía đối với Oy. b) Đồ thị C có tiệm cận xiên là y x 6 . c) Đồ thị C nhận giao điểm I 3; 9 làm tâm đối xứng. d) Đồ thị không cắt trục Ox. PHẦN III: CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN Câu 1: Biết đồ thị hàm số y x3 3 x 2 9 x 1 có hai cực trị A và B . Phương trình đường thẳng AB là y ax b,, a b  . Tính tổng a b . Câu 2: Số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 1970 được ước tính bởi công thức 26t 10 f t ( f t được tính bằng nghìn người) (Nguồn: Giải tích 12 nâng cao, NXBGD Việt t 5 Nam, 2020). Xem y f t là một hàm số xác định trên nửa khoảng 0; . Đồ thị hàm số y f t có đường tiệm cận ngang là y a . Giá trị của a là bao nhiêu? Câu 3: Một hòn đảo nằm trong một vịnh biển. Biết rằng đường cong tạo nên hòn đảo được mô hình hóa vào hệ trục tọa độ Oxy là một phần của đồ thị hàm số bậc ba f x . Đơn vị trên hệ trục là 100 m. Vị trí điểm cực đại là 2;5 , vị trí điểm cực tiểu là 0;1 . Mặt đường chạy trên một đường thẳng có phương trình y 36 9 x . Người ta muốn làm một cây cầu có dạng là một đoạn thẳng nối từ hòn đảo ra mặt đường. Độ dài ngắn nhất của cây cầu là bao nhiêu mét? (làm tròn đến hàng phần trục).
3. Câu 4: Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với tốc độ và hướng không đổi từ điềm A(800;500;7) đến điểm B(940;550;9) trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên tốc độ và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là C(;;) x y z . Tính x y z . Câu 5: Một người đứng ở mặt đất điều khiển hai flycam để phục vụ trong một chương trình của đài truyền hình. Flycam I ở vị trí A cách vị trí điều khiển 150 m về phía nam và 200 m về phía đông, đồng thời cách mặt đất 50 m. Flycam II ở vị trí B cách vị trí điều khiển 180 m về phía bắc và 240 m về phía tây, đồng thời cách mặt đất 60 m. Chọn hệ trục toạ độ Oxyz với gốc O là vị trí người điều khiển, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất, trục Ox có hướng trùng với hướng nam, trục Oy trùng với hướng đông, trục Oz vuông góc với mặt đất hướng lên bầu trời, đơn vị trên mỗi trục tính theo mét. Khoảng cách giữa hai flycam đó bằng bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị)? Câu 6: Một mô hình trang trí có dạng là hình lập phương ABCD.A B C D , cạnh bằng 10 m (như hình vẽ). Người ta cần nối một đường dây điện đi từ điểm E (là trung điểm của CD) đi qua điểm M thuộc cạnh AD, đi tiếp qua điểm N thuộc cạnh AA' rồi tới điểm B . Biết độ dài đoạn dây điện bằng 25 m. Tính độ dài đoạn MN (làm tròn đến hàng phần trăm). ----- HẾT -----
4. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KÌ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 THPT TRỰC NINH NĂM HỌC 2024-2025 NAM ĐỊNH MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề PHẦN I: CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN 1.D 2.A 3.B 4.D 5.C 6.C 7.D 8.D 9.A 10.C 11.B 12.C 1 Câu 1: Nghiệm của phương trình cosx là 2 2 A. x k . B. x k2 . C. x k2 . D. x k2 . 6 6 3 3 Phương pháp: Giải phương trình lượng giác cơ bản. Cách giải: 1 2 2 Ta có cosx cos x cos x k 2 2 3 3 Chọn D. Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với ABC 1;2; 1 , 2; 1;3 , 3;5;1 . Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là A. 0;2;1 . B. 0;2; 1 . C. 0; 2;1 . D. 0; 2; 1 . Cách giải: x x x 1 2 3 x ABC 0 G 3 3 yABC y y 2 1 5 Trọng tâm tam giác ABC có yG 2 3 3 zABC z z 1 3 3 zG 1 3 3
5. Hay G 0;2;1 Chọn A. Câu 3: Cho hàm số y ax3 bx 2 cx dabcd ,,,  có đồ thị trên  là đường cong trong hình sau. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 1 B. 3 C. 0 D. -1 Phương pháp: Nhìn đồ thị hàm số. Cách giải: Dựa vào đồ thị, giá trị cực đại của hàm số là y 3 . Chọn B. x 2 Câu 4: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1 A. x 1. B. y 1. C. x 1. D. y 1. Phương pháp: ax b a Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận ngang y cx d c Cách giải: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y 1 Chọn D. Câu 5: Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau
6. Nhóm 8;11 11;14 14;17 17;20 20;23 Tần số 5 6 8 7 4 n 30 Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng A. 9 B. 12 C. 15 D. 31 Phương pháp: Công thức khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm. Cách giải: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: R 23 8 15 . Chọn C. Câu 6: Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x2 x 1 2x 1 x 1 A. y . B. y . C. y . D. y x3 3 x 1. x 1 x 1 x 1 Phương pháp: Xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số, sử dụng phương pháp loại trừ. Cách giải: Từ đồ thị, ta thấy đây là hàm phân thức. Đồ thị có đường tiệm cận ngang là y 1; tiệm cận đứng x 1. Chọn C. Câu 7: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
7. A. 0;2 . B. 1; . C. 2;2 . D. ;0 . Phương pháp: Nhìn đồ thị hàm số. Cách giải: Trên ;0 , đồ thị đi từ trên xuống dưới. Vậy hàm số nghịch biến trên ;0 . Chọn D. Câu 8: Một người thống kê lại thời gian thực hiện các cuộc gọi điện thoại của người đó trong một tuần ở bảng sau. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này gần nhất với số nào? Thời gian 0;60 60;120 120;180 180;240 240;300 300;360 (đơn vị: giây) Số cuộc gọi 8 10 7 5 2 1 A. 100 B. 130 C. 110 D. 120 Phương pháp: Tìm tứ phân vị thứ nhất và thứ ba. Tính khoảng tứ phân vị mẫu số liệu ghép nhóm. Cách giải: Thời gian 0;60 60;120 120;180 180;240 240;300 300;360 (đơn vị: giây) Số cuộc gọi 8 10 7 5 2 1 Cỡ mẫu là n 8 10 7 5 2 1 33 . Tứ phân vị thứ nhất Q1 thuộc nhóm 60;120 . Do đó, p 2; a2 60; m 2 10; m 1 8; a 3 a 2 60
8. n 33 m 8 41 4 Ta có Q1 a 2 . a 3 a 2 60 .60 61,5 m2 10 Tứ phân vị thứ ba Q3 thuộc nhóm 120;180 . Do đó, p 3; a3 120; m 4 7; m 1 m 2 18; a 4 a 3 60 3n 33.3 m m 18 41 2 4 Ta có Q3 a 3 . a 4 a 3 120 .60 177,9 m3 7 Suy ra ΔQQQ 3 1 177,9 61,5 116,4. Chọn D. Câu 9: Cho hình lập phương ABCD. A B C D cạnh a . Khẳng định nào sau đây sai?       A. AC A C 0 . B. BA BC BB BD .   C. BD' a 3 . D. BD a 2 . Cách giải:      Ta có AC A C nên AC A C 2 AC   Vậy khẳng định sai là AC A C 0 Chọn A. Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a 2; 1;0 , b 1; 3;2 , c 2; 4; 3 , tọa độ của u 2 a 3 b c là A. 3; 7; 9 . B. 5; 3;9 . C. 5;3; 9 . D. 3;7;9 . Phương pháp: Sử dụng tính chất cộng, trừ vectơ, nhân một số với một vectơ. Cách giải: Ta có:
9. u 2 a 3 b c 2 2; 1;0 3 1; 3;2 2; 4; 3 5;3; 9 Chọn C. Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 0;2;1 và B 3; 2;1 . Độ dài đoạn thẳng AB bằng A. 25 B. 5 C. 3 D. 9 Cách giải: Độ dài đoạn thẳng AB là: AB (3 0)2 ( 2 2) 2 (1 1) 2 5 Chọn B. Câu 12: Cho cấp số cộng un với u1 3 và công sai d 3. Số hạng thứ u3 của cấp số cộng bằng A. 8 B. 6 C. 9 D. 7 Phương pháp: Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng. Cách giải: Ta có u3 u 1 2 d 3 2.3 9 . Chọn C. PHẦN II: CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI Câu 1 2 3 4 Đáp án ĐĐĐÐ SSĐĐ ĐĐSS ĐĐĐS Câu 1: Cho mẫu số liệu dưới dạng bảng sau Số câu trả lời đúng 16;21 21;26 26;31 31;36 36;41 Tần số 4 6 8 18 4 N 40 a) Giá trị đại diện của lớp 36;41 là 38,5. 18,5.4 23,5.6 28,5.8 33,5.18 38,5.4 b) Công thức tính số trung bình là x . 40 c) Số trung bình là 30.
10. d) Phương sai của mẫu số liệu là S 2 32,75 . Phương pháp: Công thức tính các số đặc trưng của mẫu số liệu ghép nhóm. Cách giải: Ta có: Số câu trả lời đúng 16;21 21;26 26;31 31;36 36;41 Giá trị đại diện 18,5 23,5 28,5 33,5 38,5 Tần số 4 6 8 18 4 N 40 36 41 a) Đúng: Giá trị đại diện của lớp 36;41 là 38,5 2 b) Đúng, c) Đúng: Áp dụng công thức tính số trung bình, ta có 18,5.4 23,5.6 28,5.8 33,5.18 38,5.4 x 30 40 d) Đúng: Áp dụng công thức tính phương sai của mẫu số liệu, ta có: 1 S 2 . 4.18,5 2 6.23,5 2 8.28,5 2 18.33,5 2 4.38,5 2 30 2 32,75 40 Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho ABC , biết ABC 1;0;3 , 4;2;0 , 3;1; 3 .   a) M a;; b c thoả mãn AM 3 CB . Khi đó a b c 13 b) N a;; b c Ox sao cho BN vuông góc với đường thẳng AC. Khi đó 4a2 b 2 c 2 162 c) D 2; 1;0 là một đỉnh của hình bình hành ABCD d) G 2;1;0 là trọng tâm tam giác ABC. Cách giải:   a) Sai: Ta có AM a 1; b ; c 3 và CB 1;1;3 . a 1 3.1 a 2   Vì AM 3 CB b 3.1 b 3 c 3 3.3 c 12 a b c 2 3 12 17
11. b) Sai: Vì N a;; b c Ox nên b c 0 , nghĩa là N a;0;0 .  Ta có BN a 4; 2;0 . Vì BN vuông góc với đường thẳng AC nên   BN. AC 0 4. a 4 2.1 0.6 0 a 4,5 Khi đó 4a2 b 2 c 2 4.4,5 2 0 2 0 2 81 c) Đúng: Gọi D x,, y z là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD     Suy ra AB DC mà AB 5;2;3, DC 3 x ,1 y ,3 z 3 x 5 a 2 Suy ra 1 y 2 b 1 D ( 2; 1;0) 3 z 3 c 0 d) Đúng: G là trọng tâm tam giác ABC 1 4 3 0 2 1 3 0 3 G ; ; 2;1;0 3 3 3 Câu 3: Cho y f x có đạo hàm là f x 8 x3 sin x ,  x  . Biết f 0 3 . a) Hàm số y f x là một nguyên hàm của hàm số f x . 32 b) Biết F x là nguyên hàm của f x thoả mãn F 0 2 . Khi đó, F 1 sin1. 5 c) f x 2 x4 cos x 3. 2 d) f x x5 sin x 3 x C , với C là hằng số. 5 Cách giải: a) Đúng: Vì y f x có đạo hàm là f x Do đó hàm số y f x là một nguyên hàm của hàm số f x . d) Sai: Vì hàm số y f x là một nguyên hàm của hàm số f x . f x f x dx 8 x3 sin x dx 2 x 4 cos x c c) Sai: Có f 0 3 2.04 cos0 c 3 c 4 f x 2 x4 cos x 4.