Đề thi thử TN THPT Môn Toán Năm học 2024-2025 - Trường THPT Chuyên Vinh - Nghệ An (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi thử TN THPT Môn Toán Năm học 2024-2025 - Trường THPT Chuyên Vinh - Nghệ An (Có đáp án)

1. Câu 1: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm ABC 5;3;4 , 1;2;1 , 8; 3;2 . Gọi D a;; b c là chân đường phân giác trong kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC . 14 2 7 a) Trọng tâm của tam giác ABC có tọa độ G ;; . 3 3 3 b) BC 5 2 . c) Tam giác ABC là tam giác vuông. d) Giá trị a 2 b 3 c là một số nguyên. f x log x 4 Câu 2: Cho hàm số 2 . a) Tập xác định của hàm số đã cho chứa đúng 4 số nguyên âm. 2 b) Phương trình f x log2 x 2 x 16 có nghiệm duy nhất x 4. c) Hàm số g x x2 f x ln1024 đạt giá trị nhỏ nhất tại x 1. d) Đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm số y f x tại duy nhất một điểm. Câu 3: Lớp 12A có 40 học sinh, trong đó có 8 em tham gia Câu lạc bộ Toán học. Điểm thi học kỳ 1 môn Toán của cả lớp được thống kê trong bảng sau: Nhóm 5;6 6;7 7;8 8;9 9;10 Tần số 2 3 8 15 12 a) Khoảng biến thiên mẫu số liệu là 5. b) Có ít nhất 13 học sinh có điểm thi thấp hơn điểm trung bình của cả lớp. c) Biết rằng cả 8 học sinh trong Câu lạc bộ Toán học đều có điểm thi không dưới 8. Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh trong lớp có điểm thi lớn hơn hoặc bằng 8. Xác suất có đúng 2 em của Câu lạc bộ Toán 1 học được chọn nhỏ hơn . 3 d) Biết 8 học sinh trong Câu lạc bộ Toán học gồm có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Trong buổi lễ tuyên dương khen thưởng, 8 học sinh trong Câu lạc bộ Toán học được sắp xếp ngẫu nhiên thành 1 một hàng ngang để trao quà. Xác suất không có hai học nữ nào đứng cạnh nhau lớn hơn . 3 Câu 4: Những ngày giáp Tết Nguyên Đán cũng là dịp bước vào vụ Đông Xuân, bà con nông dân tích cực xuống đồng cây lúa. Cây lúa sau khi được cấy trải qua quá trình tăng trưởng đẻ nhánh và phát triển chiều cao trước khi làm đòng, trổ bông. Qua nghiên cứu một giống lúa mới, các nhà khoa học nhận thấy một cây lúa tính từ lúc được cấy bằng một cây mạ với chiều cao 20 cm có tốc độ tăng trưởng chiều cao cho bởi hàm số v t 0,1 t3 1,1 t 2 , trong đó t tính theo tuần, v t tính bằng cm/tuần. Gọi h t là chiều cao của cây lúa ở tuần thứ t t 0 .
2. 1 11 a) h t t4 t 3 20 . 40 30 b) Giai đoạn tăng trưởng chiều cao của cây lúa kéo dài 12 tuần. c) Chiều cao tối đa của cây lúa là 150 cm. d) Vào thời điểm cây lúa phát triển nhanh nhất, chiều cao của cây đã lớn hơn 80 cm. PHẦN III. Trắc nghiệm trả lời ngắn. Câu 1: Ở một vịnh biển, ngoài khơi xa có một hòn đảo nhỏ. Người ta tiến hành lấn biển để xây dựng khu đô thị và làm một tuyến cáp treo nối khu đô thị với hòn đảo để phát triển du lịch. Xét trong hệ tọa độ Oxy với đơn vị tương ứng 1km có hòn đảo ở O thì đường bao của phần đất lấn biển có dạng là x2 1 một phần của đồ thị hàm số y . Giả sử tuyến cáp treo được thiết kế nối đảo với đường bao x của khu đô thị với độ dài ngắn nhất. Độ dài của tuyến cáp treo là bao nhiêu km (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? Câu 2: Đầu năm mới 2025, công ty A vừa kí hợp đồng sản xuất và cung cấp linh kiện theo đơn đặt hàng của nhà máy B . Theo hợp đồng, nhà máy B mua không quá 1500 linh kiện. Nếu số lượng đặt hàng là x thì giá bán mỗi linh kiện là p( x ) 40 000 0,01 x2 đồng. Chi phí để công ty sản xuất x linh kiện là C( x ) 10 000 000 10 000 x . Hỏi công ty A nên sản xuất và cung cấp bao nhiêu linh kiện cho nhà máy B để thu được lợi nhuận lớn nhất? Câu 3: Chào đón năm mới 2025, Thành phố trang trí đèn led cho biểu tượng hình chữ V được ghép từ các thanh AB 4 m, AC 5 m sao cho tam giác ABC vuông tại B . Để tăng hiệu ứng, các kỹ sư đã thiết kế một chuỗi led chạy từ B xuống A với vận tốc 4 m/phút và một chuỗi led chạy từ A lên
3. C với vận tốc 10 m/phút. Sau khi đóng nguồn điện thì cả hai chuỗi led đồng thời xuất phát. Hỏi sau bao nhiêu giây từ thời điểm đóng nguồn điện thì khoảng cách giữa hai điểm sáng đầu tiên của hai chuỗi led là nhỏ nhất? 1 2 3n 68 Câu 4: Tìm số nguyên dương n sao cho 1C2n 2  C 2 n 3  C 2 n  n  C 2 n 2 . Câu 5: Để tạo một kiện hàng dạng hình lăng trụ đứng với đáy là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, người ta dùng các thanh gỗ ghép khít đóng lại với nhau. Biết rằng, dung tích kiện hàng bằng 9 m3 và giá thành 1 m2 gỗ sử dụng là 200000 đồng. Hỏi sau khi hoàn thành kiện hàng đó, người ta cần bỏ ra ít nhất bao nhiêu triệu đồng? (diện tích các mép giữa hai mặt kề nhau không đáng kể). Câu 6: Một ngôi nhà gồm hai phần. Phần thân nhà dạng hình hộp chữ nhật ABCD. OMNK có chiều dài 1200 cm, chiều rộng 900 cm, chiều cao 450 cm. Phần mái nhà dạng hình chóp S.ABCD có các cạnh 1 bên bằng nhau và cùng tạo với mặt đáy một góc có tan . Chọn hệ trục toạ độ Oxyz sao cho 5 M thuộc tia Ox, K thuộc tia Oy, A thuộc tia Oz (như hình vẽ). Biết S a;; b c (đơn vị của a, b, c là centimet). Tính giá trị của biểu thức P a b c  HẾT 
4. BẢNG ĐÁP ÁN PHẦN I. Trắc nghiệm 4 phương án lựa chọn. 1.C 2.B 3.A 4.D 5.B 6.D 7.C 8.C 9.D 10.B 11.B 12.A PHẦN II. Trắc nghiệm chọn đúng sai. Câu a) b) c) d) 1 Đ S Đ Đ 2 S Đ S S 3 Đ Đ S Đ 4 Đ S S Đ PHẦN III. Trắc nghiệm trả lời ngắn. Câu 1 2 3 4 5 6 Trả lời 2,2 1000 16 32 5,4 1650
5. HƯỚNG DẪN GIẢI PHẦN I. Trắc nghiệm 4 phương án lựa chọn. ax2 bx c Câu 1: Cho hàm số y có đồ thị như hình bên. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là mx n A. y x 1. B. y x 1. C. y x 1. D. y x 1. Lời giải Gọi phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là: y Ax B. Từ đồ thị ta thấy, tiệm cận xiên qua: 1;0 và 0; 1 . AB 0 Ta có hệ phương trình: AB 1. B 1 Vậy phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là: y x 1.. Câu 2: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a . Góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy của hình chóp có số đo bằng 45. Thể tích khối chóp S. ABCD là a3 a3 a3 a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 2 6 3 4 Lời giải Gọi H là trung điểm của CD .
6. OH CD Ta có: CD  SOH CD  SH SCD ; ABCD OHS 45 . CD SO 1 a SO SO a OH CD tan OHS 1 SO . 2 2OH a 2 2 1 1 a a3 Vậy V S... SO a2 . ABCD3 ABCD 3 2 6 Câu 3: Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên? A. y x3 3 x 1. B. y x2 x 1. C. y x3 3 x 1. D. y x4 x 2 1. Lời giải Đồ thị có nhánh cuối đi xuống nên hệ số a 0. Mặt khác đồ thị đã cho không thể nào là đồ thị hàm số bậc 2. Vậy đồ thị trên là đồ thị của hàm số: y x3 3 x 1. Câu 4: Cho cấp số nhân un có u1 2 và u6 64 . Số hạng u3 của cấp số nhân đã cho là A. 2 . B. 16. C. 8 . D. 8 . Lời giải 5 2 2 Ta có: u6 64 u 1 q 64 q 2 u 3 u 1 q 2. 2 8. Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1;3;2 , B 1;0;1 , C 5; 3;2 . Biết rằng   AB AC 2 m . Giá trị của m là A. m 9 . B. m 9 . C. m 18. D. m 18. Lời giải   Ta có AB 0; 3; 1 và AC 4; 6;0 .   Suy ra AB AC 0.4 3 6 1 .0 18 2.9 . Vậy m 9 . Câu 6: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A B C có cạnh đáy bằng a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BB bằng a a 3 a 3 A. . B. a . C. . D. . 2 4 2 Lời giải
7. Gọi H là trung điểm AC , do tam giác ABC đều và AA C C  ABC nên BH AA C C Ta có BB // AA C C nên a 3 d BB , AC d BB , AA C C d B , AA C C BH . 2 Câu 7: Cho hàm số y f() x có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. B. Hàm số có ba điểm cực trị. C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1. D. Hàm số có hai điểm cực đại. Lời giải Hàm số có giá trị cực đại bằng 3. Câu 8: Thống kê điểm trung bình môn Toán của các học sinh lớp 11A được cho ở bảng sau Phương sai của mẫu số liệu là A. 6. B. 8,5. C. 0,7. D. 0,15. Lời giải 6,5.2 7,5.8 8,5.18 9,5.12 Số trung bình x 8,5. 40
8. 1 Phương sai S 2 6,5 2 .2 7,5 2 .8 8,5 2 .18 9,5 2 .12 8,5 2 0,7 . 40 1 Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình 33x 1 là 9 A. (1; ). B. ( ;1). C. ( 1; ) . D. ( ; 1). Lời giải 1 33x 1 3 3 x 1 3 2 3x 1 2 x 1. 9 Vậy tập nghiệm của bpt là S ; 1 . Câu 10: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho các vectơ ui 2 j 3 kv , 2 ijkwuv , . Toạ độ của vectơ w là A. w (3; 1;2) . B. w (3;1; 2) . C. w (3;1;2) . D. w (3; 1; 2) . Lời giải u i 2 j 3 k Ta có: w u v 3 i j 2 k . Vậy w (3;1; 2) . v 2 i j k Câu 11: Cho hàm số y f() x có bảng xét dấu đạo hàm như sau Mệnh đề nào sau đây đúng? A. maxf ( x ) f (1) . B. maxf ( x ) f (0) . C. maxf ( x ) f ( 1) . D. minf ( x ) f (0) . (0; )  1;1 ( ; 1) (0;1) Lời giải Dựa vào bảng xét dấu ta suy ra maxf ( x ) f (1) . (0; ) Câu 12: Nguyên hàm của hàm số f( x ) x sin x là x2 x2 A. cos x C . B. x2 cos x C . C. cos x C . D. 2x2 cos x C . 2 2 Lời giải x2 f x d x x sin x d x cos x C . 2 PHẦN II. Trắc nghiệm chọn đúng sai. Câu 1: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm ABC 5;3;4 , 1;2;1 , 8; 3;2 . Gọi D a;; b c là chân đường phân giác trong kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC . 14 2 7 a) Trọng tâm của tam giác ABC có tọa độ G ;; . 3 3 3 b) BC 5 2 .
9. c) Tam giác ABC là tam giác vuông. d) Giá trị a 2 b 3 c là một số nguyên. Lời giải a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng a) Đúng. x x x 14 x ABC x G 3 G 3 yABC y y 2 Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là yGG y . 3 3 zABC z z 7 zG zG 3 3 b) Sai. Ta có: BC 8 1 2 3 2 2 2 1 2 5 3 . c) Đúng.   Ta có: AB 4; 1; 3 ; AC 3; 6; 2 .   Do AB. AC 0 nên tam giác ABC là tam giác vuông tại A . d) Đúng.  Ta có: BD a 1; b 2; c 1  DC 8 a ; 3 b ;2 c Tam giác ABC có D là chân đường phân giác trong kẻ từ đỉnh A BD AB 26 DC AC 7  26  Khi đó: BD DC . 7 26 7 8 26 14 3 26 3 7 26 a 1; b 2; c 1 8 a ; 3 b ;2 c a ;; b c 7 7 26 7 26 23 Vậy a 2 b 3 c 8 . f x log x 4 . Câu 2: Cho hàm số 2 a) Tập xác định của hàm số đã cho chứa đúng 4 số nguyên âm. 2 b) Phương trình f x log2 x 2 x 16 có nghiệm duy nhất x 4. c) Hàm số g x x2 f x ln1024 đạt giá trị nhỏ nhất tại x 1. d) Đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm số y f x tại duy nhất một điểm.
10. Lời giải a) Sai. Điều kiện: x 4 0 x 4 . Tập xác định của hàm số là: D 4; Vậy tập xác định của hàm số chứa các số nguyên âm là 3; 2; 1 b) Đúng. Ta có: 2 x 4 x 4 log2 x 4 log 2 x 2 x 16 2 2 x 4 x 4 x 2 x 16 x x 20 0 c) Sai. 2 Ta có hàm số g x x ln1024.log2 x 4 . 1 g' x 2 x ln1024. . x 4 ln 2 1 2 x 1 Cho g' x 2 x ln1024. 0 x 4 x 5 0 . x 4 ln 2 x 5 Lập bảng biến thiên của hàm số g x trên 4; ta được giá trị lớn nhất của hàm số tại x 1. d) Sai. Vẽ đường thẳng y x 1 và đồ thị hàm số y f x trên đồ thị ta được Vậy đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm số y f x tại 2 điểm. Câu 3: Lớp 12A có 40 học sinh, trong đó có 8 em tham gia Câu lạc bộ Toán học. Điểm thi học kỳ 1 môn Toán của cả lớp được thống kê trong bảng sau: Nhóm 5;6 6;7 7;8 8;9 9;10 Tần số 2 3 8 15 12 a) Khoảng biến thiên mẫu số liệu là 5. b) Có ít nhất 13 học sinh có điểm thi thấp hơn điểm trung bình của cả lớp.
11. c) Biết rằng cả 8 học sinh trong Câu lạc bộ Toán học đều có điểm thi không dưới 8. Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh trong lớp có điểm thi lớn hơn hoặc bằng 8. Xác suất có đúng 2 em của Câu lạc bộ Toán 1 học được chọn nhỏ hơn . 3 d) Biết 8 học sinh trong Câu lạc bộ Toán học gồm có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Trong buổi lễ tuyên dương khen thưởng, 8 học sinh trong Câu lạc bộ Toán học được sắp xếp ngẫu nhiên thành 1 một hàng ngang để trao quà. Xác suất không có hai học nữ nào đứng cạnh nhau lớn hơn . 3 Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng a) Đúng. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 10 5 5 . b) Đúng. 1 Điểm trung bình của cả lớp là: x 5,5.2 6,5.3 7,5.8 8,5.15 9,5.12 8,3. 40 Từ bảng thống kê, ta thấy có ít nhất 13 em có điểm trung bình thấp hơn của cả lớp. c) Sai. Số học sinh có điểm thi lớn hơn hoặc bằng 8 là 6 Không gian mẫu: n  C27 . 2 4 CC8. 19 1 Xác suất có đúng 2 em của CLB Toán học là: 6 0,367 C27 3 d) Đúng. Không gian mẫu: n  8!. Xếp 5 học sinh nam thành một hàng ngang: 5! cách. 5 học sinh nam tạo nên 4 khoảng trống ở giữa cùng 2 vị trí trống ở mỗi đầu hàng Có 6 vị trí trống 3 Xếp 3 học sinh nữ vào 6 vị trí đó: A6 . 5!.A3 5 1 Xác suất không có 2 bạn nữ nào đứng cạnh nhau là: 6 . 8! 14 3 Câu 4: Những ngày giáp Tết Nguyên Đán cũng là dịp bước vào vụ Đông Xuân, bà con nông dân tích cực xuống đồng cây lúa. Cây lúa sau khi được cấy trải qua quá trình tăng trưởng đẻ nhánh và phát triển chiều cao trước khi làm đòng, trổ bông. Qua nghiên cứu một giống lúa mới, các nhà khoa học nhận