Đề thi thử TN THPT Môn Toán Năm học 2024-2025 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi thử TN THPT Môn Toán Năm học 2024-2025 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh (Có đáp án)

1. ax2 bx c Câu 12: Cho hàm số y ac 0 có đồ thị hàm số như hình vẽ. Đường tiệm cận xiên của x đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng A. Đường thẳng y x . B. Đường thẳng y x . C. Đường thẳng x 0 . D. Đường thẳng y 2 x . PHẦN II: CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI Câu 1: Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể t trong t giờ được cho bởi công thức c t mg / l t 2 1 a) Sau khi tiêm thuốc 2 giờ thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân bằng 0,4 mg/ l b) Sau khi tiêm thuốc thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân có thể vượt quá 0,5 mg/ l c) Sau khi tiêm thuốc 1 giờ thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất. d) Sau khi tiêm thuốc thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất bằng 0,5 mg/ l Câu 2: Một hồ nước nhân tạo được xây dựng trong một công viên giải trí. Trong mô hình minh họa, nó được giới hạn bởi các trục tọa độ và đồ thị hàm số y f x 0,1 x3 0,9 x 2 1,5 x 5,6 . Đơn vị đo độ dài trên mỗi trục tọa độ là 100 m.
2. a) Đường dạo ven hồ chạy dọc theo trục Ox dài 600 m b) Trên đường đi dạo ven hồ chạy dọc theo trục Ox , điểm cách gốc O một đoạn 500 m có khoảng cách theo phương thẳng đứng đến bờ hồ đối diện là lớn nhất. c) Khoảng cách nhỏ nhất theo phương thẳng đứng từ một điểm trên đường đi dạo ven hồ đến bờ hồ đối diện là 490 m. d) Trong công viên có một con đường chạy dọc theo đồ thị hàm số y 1,5 x 18 . Người ta dự định xây dựng bên bờ hồ một bến thuyền đạp nước sao cho khoảng cách từ bến thuyền đến con đường này là ngắn nhất. Biết tọa độ của điểm để xây bến thuyền này là M a; b . Giá trị của a 5 b bằng 43 Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với ABC 1;0; 2 , 2;3;4 , 4; 6;1  a) AB 3; 3;6 b) Hình chiếu vuông góc của B lên trục Ox là B 2;3;0 c) Tồn tại 1 điểm M thuộc trục hoành sao cho tam giác MBC vuông tại M d) Nếu ABDC là hình bình hành thì tọa độ điểm D là 1; 3;7 Câu 4: Cho lăng trụ đứng ABC. A B C có AC a, BC 2 a , ACB 120 có thể tích V . Gọi M là trung điểm của BB . Khi đó: a) Góc phẳng nhị diện  A, CC , B 60 b) Biết khoảng cách giữa hai mặt đáy lăng trụ bằng 2a . Khi đó V a3 3 1 c) VV M. ABC 6 a 21 d) d C , ABB A . 7
3. PHẦN III: CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN Câu 1: Cho đồ thị hàm số f x 2sin x như hình vẽ bên. Tính diện tích tam giác ABC Câu 2: Trong đề kiểm tra 15 phút môn Toán có 20 câu trắc nghiệm. Mỗi câu trắc nghiệm có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. An giải chắc chắn đúng 10 câu, 10 câu còn lại lựa chọn ngẫu nhiên đáp án. Biết rằng mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm, trả lời sai không bị trừ điểm. Xác suất để An đạt được đúng 8 điểm là p . Khi đó, 100 p bằng Câu 3: Một hồ bơi được chế tạo từ một khối hộp chữ nhật có chiều dài 12 mét, rộng 6 mét, sâu 1 mét ở đầu nông và sâu 3 mét ở đầu sâu (như hình vẽ). Nước được bơm vào hồ bơi với tốc độ 0,25 mét khối mỗi phút. Biết rằng trong bể có 1 mét nước ở đầu sâu. Để lượng nước đạt 75% dung tích bể bơi thì cần bơm trong thời gian bao lâu? (đơn vị tính bằng phút). Câu 4: Giả sử tỉ lệ sinh của tỉnh A tuân theo quy luật logistic được mô hình hóa bằng hàm số 200 f t , t 0, t  , trong đó thời gian t được tính bằng tháng. Khi đó đạo hàm f t sẽ biểu 1 4e t thị tốc độ tăng dân số của tỉnh A. Hỏi sau bao nhiêu tháng tốc độ tăng trưởng của dân số tỉnh A là lớn nhất? Câu 5: Một máy bay trình diễn có đường bay gắn với hệ trục Oxy được mô phỏng như hình vẽ, trục Ox gắn với mặt đất. Đường bay có dạng là một phần của đồ thị của hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất y f x có đường tiệm cận đứng x 2 . Điểm G là giao điểm của đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y f x và trục Ox được gọi là điểm giới hạn. Biết rằng máy bay xuất phát tại vị trí A
4. cách gốc tọa độ O một khoảng 2,5 đơn vị và máy bay khi ở vị trí cao nhất cách điểm xuất phát 1,5 đơn vị theo phương song song với trục Ox và cách mặt đất 4,5 đơn vị. Vị trí máy bay tiếp đất cách điểm giới hạn một khoảng bằng bao nhiêu?  Câu 6: Có ba lực cùng tác động vào một cái bàn như hình vẽ. Trong đó hai lực FF1, 2 có giá nằm  trên mặt phẳng chứa mặt bàn, tạo với nhau một góc 110 và có độ lớn lần lượt là 9N, 4N , lực F3 vuông góc với mặt bàn và có độ lớn 7N . Độ lớn hợp lực của ba lực trên là a N , tìm giá trị của a (kết quả quy tròn về số nguyên) ---HẾT---
5. SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH KÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI ONLINE NĂM HỌC 2024-2025 MÔN THI: TOÁN - Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Mã đề thi..... HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT PHẦN I: CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN 1.C 2.B 3.B 4.A 5.C 6.A 7.B 8.C 9.B 10.A 11.B 12.B Câu 1: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ? x 2 A. y x3 2 x 1. B. y . C. y 3 x3 3 x 2 . D. y 2 x3 5 x 1. x 1 Phương pháp: Tìm hàm số có y 0, x  Dấu "=" xảy ra tại hữu hạn điểm Cách giải: Xét hàm số y 3 x3 3 x 2 y 9 x2 3 0,  x  Vậy hàm số y 3 x3 3 x 2 đồng biến trên  Chọn C. Câu 2: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x2 4 x 2 x 3 và liên tục trên  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 5. B. 2. C. 3. D. 1. Phương pháp: Tìm số nghiệm bội lẻ của phương trình f x 0 Cách giải:
6. Ta có: f x 0 x2 4 x 2 x 3 0 x 2 2 (x 2) x 2 x 3 0 x 2 với x 2 là nghiệm kép x 3 Vậy hàm số đã cho có 2 cực trị Chọn B. Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-2;4] bằng A. -1. B. 10. C. 1. D. 8. Phương pháp: Dựa vào bảng biến thiên Cách giải: Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  2;4 là 10 Chọn B. Câu 4: Cho hàm số đa thức bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình f x 1 0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 3. B. 1. C. 2. D. 4.
7. Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số Cách giải: Ta thấy đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt Do đó phương trình f x 1 0 có 3 nghiệm phân biệt Chọn A. Câu 5: Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ? A. y x3 3 x . B. y x3 3 x . C. y x3 3 x 2 . D. y x3 3 x 2 . Phương pháp: Dựa vào điểm mà đồ thị hàm số đi qua Cách giải: Ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm 2; 4 nên y x3 3 x 2 Chọn C. x 1 1 Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình là 2 8 A. 3; . B. ;3 . C. 3; . D. ;3 . Phương pháp: Giải bất phương trình mũ Cách giải: x x 3 1 1 1 1 Ta có: x 3 2 8 2 2
8. Chọn A. Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho a 2 i 3 j k . Tọa độ của a là A. 2;1;3 . B. 2; 3;1 . C. 2;1;3 . D. 2;1; 3 . Phương pháp: Cho vectơ x mi nj pk . Khi đó x m;; n p Cách giải: Ta có: a 2 i 3 j k Tọa độ của vectơ a là 2; 3;1 Chọn B. Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với ABC 1;3;4 , 2; 1;0 , 3;1;2 . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là 2 A. G 3; ;3 . B. G 2; 1;2 C. G 2;1;2 . D. G 6;3;6 . 3 Phương pháp: x x x x ABC G 3 yABC y y Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là yG 3 zABC z z zG 3 Cách giải: Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là G 2;1;2 Chọn C. Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho a 1; 2;2 , b 1;2;1 . Giá trị của tích vô hướng a. b bằng A. 3. B. -3. C. 2. D. -2. Phương pháp: Cho hai vectơ m xMMMNNN;;,;; y z n x y z . Khi đó m. n xMNMNMN x y y z z Cách giải:
9. Ta có: a. b 1. 1 2 .2 2.1 3 Chọn B. Câu 10: Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAD đều. Góc giữa hai đường thẳng BC và SA bằng A. 60 . B. 30 . C. 90 . D. 45 . Phương pháp: Góc giữa hai đường thẳng Cách giải: Ta có: AB/ / BC SA , BC SA , AD  SAD 60 Chọn A. Câu 11: Trong tuần lễ bảo vệ môi trường, các học sinh khối 12 tiến hành thu nhặt vỏ chai nhựa để tái chế. Nhà trường thống kê kết quả thu nhặt vỏ chai của học sinh khối 11 ở bảng sau: Số vỏ chai nhựa 10,5;15,5 15,5;20,5 20,5;25,5 25,5;30,5 30,5;35,5 Số học sinh 53 82 48 39 18 Hãy tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. A. 19,51. B. 19,59. C. 20,1 D. 18,3. Phương pháp: Gọi n, nm tương ứng là cỡ mẫu, tần số của nhóm chứa trung vị Giả sử um; u m 1 chứa trung vị
10. Đặt C n1 n 2  nm 1 Khi đó công thức xác định trung vị như sau: n C 2 Me u m . u m 1 u m nm Cách giải: Ta có: 53 82 48 39 18 240 Như vậy nhóm [15,5;20,5] chứa trung vị Khi đó C n1 53 240 53 Trung vị của mẫu số liệu là 15,5 2 . 20,5 15,5 19,59 82 Chọn B. ax2 bx c Câu 12: Cho hàm số y ac 0 có đồ thị hàm số như hình vẽ. Đường tiệm cận xiên của x đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng A. Đường thẳng y x . B. Đường thẳng y x . C. Đường thẳng x 0 . D. Đường thẳng y 2 x . Phương pháp: Gọi y ax b là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số f x f x Khi đó a lim , b lim f x x hoặc a lim , b lim f x x x x x x x x Cách giải:
11. Đồ thị hàm số đi qua các điểm 2; 4 , 2;4 4a 2 b c 4 2 4a 2 b c 8 Nên 1 4a 2 b c 4 a 2 b c 8 4 2 ax2 bx c c c Ta có: y ax b y a x x x2 c Mà x 2 là cực trị của hàm số nên y 2 0 a 0 4 a c 0 (2) 4 Từ (1) và (2) suy ra a 1, b 0, c 4 x2 4 Vậy hàm số đã cho là y x Vì tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua O 0;0 nên nó có dạng y mx m 0 y x2 4 Ta có: m lim lim 1 x x x x2 Vậy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là y x Chọn B. PHẦN II: CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI Câu 1 2 3 4 Đáp án ĐSĐÐ SĐĐÐ SSSĐ SĐĐÐ Câu 1: Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể t trong t giờ được cho bởi công thức c t mg / l t 2 1 a) Sau khi tiêm thuốc 2 giờ thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân bằng 0,4 mg/ l b) Sau khi tiêm thuốc thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân có thể vượt quá 0,5 mg/ l c) Sau khi tiêm thuốc 1 giờ thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất. d) Sau khi tiêm thuốc thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất bằng 0,5 mg/ l Phương pháp: