Đề thi thử TN THPT Môn Toán Năm học 2024-2025 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi thử TN THPT Môn Toán Năm học 2024-2025 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh (Có đáp án)

1. PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 01 đến câu 04. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Điểm trung bình môn Toán cuối năm của các học sinh lớp 12A và 12B được thống kê ở bảng sau Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Lớp 12A có 28 học sinh có điểm trung bình môn Toán cuối năm từ 8 trở lên. b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 12A (làm tròn đến hàng phần trăm) là 0,72. c) Số trung bình của mẫu số liệu lớp 12A lớn hơn số trung bình của mẫu số liệu lớp 12B. d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh lớp 12A có điểm trung bình môn Toán cuối năm ít phân tán hơn lớp 12B. 2x 1 Câu 2. Cho hàm số y () C . Các mệnh đề sau đúng hay sai? x 1 a) Hàm số nghịch biến trên \ 1 b) Hàm số đã cho có hai điểm cực trị. c) Tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 2 tạo với hai trục toạ độ một tam giác có a diện tích bằng (với a, b , a , b 1). Khi đó a 20 b 1 b d) Lấy hai điểm A, B thuộc một nhánh của đồ thị sao cho xAB, x 1 và hai điểm C, D thuộc đường thẳng :y x 1. Khi ABCD là hình vuông thì diện tích hình vuông đó (làm tròn đến hàng phần chục) là 47,4 đơn vị diện tích. Câu 3. Cho hàm số bậc ba y f x ax3 bx 2 cx d có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. a) Trong các số a,,, b c d có ba giá trị dương. b) Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên 2;1 bằng 3. c) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có hoành độ bằng 1. 5 d) Phương trình f f x có sáu nghiệm phân biệt. 2 Câu 4. Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng OAFPECBGQH với OAFE là hình chữ nhật với EFP là tam giác cân tại P. Biết OA 4 m ; AB 6 m ; HC 5; độ dốc của mái nhà, tức là số đo
2. góc nhị diện Q,, FG H  bằng 45 . Người ta mô hình hóa nhà kho bằng cách chọn hệ trục tọa độ tương ứng như hình vẽ dưới đây (đơn vị trên mỗi trục là 1m). Khi đó:  a) Tọa độ của PQ là 0;6;0 . b) Tọa độ của điểm G là 6;4;5 . c) Chiều cao kho hàng tức là khoảng cách từ nóc nhà (điểm cao nhất của nóc nhà) và sàn nhà bằng 7m . d) Người ta muốn lắp camera quan sát trong nhà kho tại vị trí trung điểm của GQ và đầu thu dữ liệu đặt tại vị trí O. Người ta thiết kế đường dây cáp nối từ O đến E rồi từ E đến H. Độ dài đoạn cáp nối tối thiểu bằng 11 10 m. PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 x2 x 1 Câu 1. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho đồ thị hàm số C : y mô tả chuyển động của hai tàu x 1 đánh cá A và B (đơn vị trên mỗi trục tọa độ tính bằng km ). Biết quỹ đạo chuyển động của hai tàu luôn thuộc về hai nhánh khác nhau của đồ thị C . Tính khoảng cách ngắn nhất (đơn vị km ) giữa hai tàu đánh cá A và B (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Câu 2. Một công ty xây dựng đấu thầu 3 dự án X , Y và Z . Xác suất để ba dự án X , Y và Z trúng thầu tương ứng là a , b và 0,8 a b . Biết rằng xác suất để ít nhất một trong ba dự án trúng thầu là 0,964 và xác suất để cả ba dự án đều trúng thầu là 0,224 . Giả sử việc trúng thầu của ba dự án X , Y và Z là độc lập với nhau. Tính 2a b ? Câu 3. Hai chiếc flycam được điều khiển cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc flycam thứ nhất bay đến vị trí điểm A cách mặt đất 5m , cách điểm xuất phát 3m về phía nam và 2m về phía đông. Chiếc flycam thứ hai bay đến điểm B cách mặt đất 5m , cách điểm xuất phát 6m về phía bắc và 6m về phía tây. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với gốc O đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc flycam, mặt phẳng Oxy trùng với mặt đất (coi như phẳng) có trục Ox hướng về phía nam, trục Oy hướng về phía đông và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (đơn vị đo mỗi trục là mét).
3. Trên mặt đất, người ta xác định được một vị trí sao cho tổng khoảng cách từ vị trí đó đến hai chiếc flycam ngắn nhất. Hỏi khoảng cách từ điểm xuất phát đến vị trí đó bằng bao nhiêu mét? Câu 4. Hằng tháng nhà máy A cung cấp cho nhà máy B số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của B (tối đa 100 tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là x tấn sản phẩm một tháng thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm được biểu diễn bởi công thức: P( x ) 50 0,001 x2 (triệu đồng). Chi phí để A sản xuất x tấn sản phẩm trong một tháng là C x 95 35 x (triệu đồng). Hỏi lợi nhuận lớn nhất nhà máy A có thể thu được trong một tháng khi bán hàng cho nhà máy B là bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). Câu 5. Nếu D0 là chênh lệch nhiệt độ ban đầu giữa một vật M và các vật xung quanh, nếu các vật xung quanh ban đầu có nhiệt độ TS thì nhiệt độ của vật M tại thời điểm t được mô hình hóa bởi hàm số: kt T( t ) TS D0  e (1) (trong đó k là hằng số dương phụ thuộc vào vật M ). Một con gà tây nướng được lấy từ lò nướng khi nhiệt độ của nó đã đạt đến 195 F và được đặt trên một bàn trong một căn phòng có nhiệt độ là 65 F . Hỏi sau ít nhất bao nhiêu phút thì nhiệt độ gà tây nướng không vượt quá 91 F (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị), biết rằng nhiệt độ của gà tây nướng là 150 F sau nửa giờ. Câu 6. Một chiếc khay đựng đầy nước có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước: chiều dài 20 cm , chiều rộng 10 cm , chiều cao 8 cm (hình a ). Để san bớt nước cho đỡ đầy, người ta đổ nước từ chiếc khay thứ nhất đó sang chiếc khay thứ hai có dạng hình chóp cụt tứ giác đều với đáy khay là hình vuông nhỏ có đường chéo dài n cm , miệng khay là hình vuông lớn có đường chéo dài 2n cm (hình b). 2 Sau khi đổ, mực nước ở khay thứ hai cao bằng chiều cao của khay đó và lượng nước trong khay 5 1 thứ nhất giảm đi so với ban đầu. Thể tích của chiếc khay thứ hai theo đơn vị centimét khối có kết 4 quả chính xác đến hàng đơn vị là a cm 3 , Tổng các chữ số của số a bằng bao nhiêu? 2n cm 8cm n cm 20cm 10cm Hình a Hình b  HẾT 
4. BẢNG ĐÁP ÁN PHẦN I: Trắc nghiệm nhiều lựa chọn - Mỗi câu đúng được 0,25 điểm. Mã 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 đề C A C B C A A D B D D C PHẦN II: Trắc nghiệm đúng sai - Điểm tối đa mỗi câu là 1 điểm. - Đúng 1 câu được 0,1 điểm; đúng 2 câu được 0,25 điểm; đúng 3 câu được 0,5 điểm; đúng 4 câu được 1 điểm. Mã đề Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 a)Ð - b)S - c)S a)S - b)S - c)Ð a)S - b)Ð - c)S a)Ð - b)S - a)_ - b) - c) - - d)Ð - d)S - d)S c)Ð - d)Ð d) PHẦN III: Trắc nghiệm trả lời ngắn - Mỗi câu đúng được 0,5 điểm. Mã đề Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 1,8 2,5 612 114 13 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.'''' A B C D có độ dài các cạnh bằng 1, điểm A trùng với gốc tọa độ (như hình vẽ).  Tọa độ của vecto AC'' là A. 1;0;1 . B. 0;1;1 . C. 1;1;0 . D. 1;1;1 . Lời giải Chọn C  Ta có: ACAC' 0;0;1 , ' 1;1;1 ' ' 1;1;0 .
5. Câu 2. Mỗi bạn An và Bình chọn ngẫu nhiên ba số trong tập 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 . Xác suất để trong hai bộ số của An và Bình chọn ra có đúng một số giống nhau bằng 21 203 49 17 A. . B. . C. . D. . 40 480 60 24 Lời giải Chọn A 3 2 Không gian mẫu: n  C10 An và Bình chọn 1 số ngẫu nhiên giống nhau: 10 cách 2 2 An và Bình mỗi bạn chọn tiếp 2 số khác nhau: CC9.. 7 10.CC2 . 2 21 Xác suất để trong hai bộ số của An và Bình chọn ra có đúng một số giống nhau: 9 7 . 3 2 40 C10 2sinx 1 Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số y trên 0; là sinx 2 6 1 2 3 1 1 A. . B. . C. 0. D. . 2 3 4 3 Lời giải Chọn C Đặt t sin x . 1 Vì x 0; t 0; 6 2 2t 1 1 y với t 0; t 2 2 5 1 1 y 0 với mọi t 0; nên hàm số đồng biến trên 0; . 2 t 2 2 2 1 Do đó maxy y 0 . 1 2 t 0; 2 Câu 4. Cho hình lập phương ABCD.'''' A B C D có cạnh bằng a. Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Đặt         u OA OB OC OD OA' OB ' OC ' OD '. Khẳng định nào sau đây đúng? A. u a. B. u 4 a . C. u 6 a . D. u 2 a . Lời giải Chọn B
6.         Ta có: u OA OB OC OD OA'''' OB OC OD     Vì O là tâm hình vuông ABCD nên OA OB OC OD 0     u OA'''' OB OC OD Gọi O' là tâm hình vuông ABCD''''       u OA' OB ' OC ' OD ' 4 OO ' mà OO' a u 4 a . b Câu 5. Cho a,, b c là các số thực dương, a 1 và loga b 5 , loga c 7 . Giá trị của biều thức log là a c A. 1. B. 4 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn C b Ta có log 2 logab log a c 2 5 7 4 . a c Câu 6. Khảo sát thời gian chạy bộ trong một ngày của một số học sinh khối 12 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: Thời gian (phút) [0;20) [20;40) [40;60) [60;80) [80;100) Số học sinh 7 11 15 6 3 Nhóm chứa mốt của mầu số liệu này là A. [40;60) . B. [60;80) . C. [80;100). D. [20;40). Lời giải Chọn A Ta có nhóm chứa mốt là [40;60) . Câu 7. Cho cấp số nhân un có u1 2 và công bội q 5 . Số hạng u3 của cấp số nhân đã cho là A. 50 . B. 12 . C. 7 . D. 10. Lời giải Chọn A 2 2 Ta có u3 u1  q 2  5 50 . Câu 8. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA () ABCD . Khoảng cách từ điềm B đến mặt phẳng ()SAC bằng a 2 a 2 a a 2 A. . B. . C. . D. . 4 3 2 2 Lời giải Chọn D
7. Gọi O AC  BD . BO AC BD a 2 Ta có BO  SAC d B , SAC BO . BO SA 2 2 Câu 9. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và có đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ. Hàm số g x f x 2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. 1;1 . B. ; 2 . C. 2; . D. 1;3 . Lời giải Chọn B g x f x . Dựa vào đồ thị ta có f x 0 x ;2 . Suy ra g x 0 x ;2 . Vậy hàm số g x nghịch biến trên khoảng ; 2 . Câu 10. Cho hàm số y f x xác định trên \ 1, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: Hỏi đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng? A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn D
8. Ta có lim y . x 1 Suy ra đồ thị hàm số có 1 tiệm cận dứng là x 1. Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;3;5 và B là điểm đối xứng với A qua trục Oz . Độ dài đoạn thẳng AB bằng A. 2 34 . B. 13 . C. 34 . D. 2 13 . Lời giải Chọn D Ta có B 2; 3;5 . 2 2 Suy ra AB 2 2 3 3 02 2 13 . Câu 12. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là A. 1. B. 2 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số là 2. PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 01 đến câu 04. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Điểm trung bình môn Toán cuối năm của các học sinh lớp 12A và 12B được thống kê ở bảng sau Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Lớp 12A có 28 học sinh có điểm trung bình môn Toán cuối năm từ 8 trở lên. b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 12A (làm tròn đến hàng phần trăm) là 0,72. c) Số trung bình của mẫu số liệu lớp 12A lớn hơn số trung bình của mẫu số liệu lớp 12B. d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh lớp 12A có điểm trung bình môn Toán cuối năm ít phân tán hơn lớp 12B. Lời giải
9. a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng a)Đúng Lớp 12A có 28 học sinh có điểm trung bình môn Toán cuối năm từ 8 trở lên. (b)Sai Độ lệch chuẩn của lớp 12A là 0,78 (c)Sai Số trung bình của lớp 12B là 8,3 nên bằng điểm trung bình môn toán của lớp 12 (d)Đúng Độ lệch chuẩn của lớp 12A là 0,78; Độ lệch chuẩn của lớp 12B là 1,03. 2x 1 Câu 2. Cho hàm số y () C . Các mệnh đề sau đúng hay sai? x 1 a) Hàm số nghịch biến trên \ 1 b) Hàm số đã cho có hai điểm cực trị. c) Tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 2 tạo với hai trục toạ độ một tam giác có a diện tích bằng (với a, b , a , b 1). Khi đó a 20 b 1 b d) Lấy hai điểm A, B thuộc một nhánh của đồ thị sao cho xAB, x 1 và hai điểm C, D thuộc đường thẳng :y x 1. Khi ABCD là hình vuông thì diện tích hình vuông đó (làm tròn đến hàng phần chục) là 47,4 đơn vị diện tích. Lời giải a) Sai b) Sai c) Đúng d) Sai 3 a) Sai vì y'( x ) 0,  x 1 hàm số nghịch biến trên hai khoảng ;1 và 1; x 1 2 3 (b) Sai vì y'( x ) 0,  x 1 hàm số không có cực trị. x 1 2 (c) Đúng, vì x 2 y 5 . Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2 là y 3 x 2 5 y 3x 11 11 121 Giao điểm của tiếp tuyến với trục Ox và trục Oy là ABS ;0 , 0;11 OAB 3 6 a 20 b 121 20.6 1. (d) Sai vì xét phép tịnh tiến hệ trục toạ độ Oxy thành hệ IXY theo công thức đổi trục x X 1 y Y 2 3 Khi đó C có phương trình Y và :YX 2 . X Do AB song song với CD nên AB có phương trình Y X m, ( m 2) .
10. 3 3 Mặt khác A, B thuộc (C) nên A t1;,; B t 2 . t1 t 2 3 3 3 Khi đó t1 t 2 mtt 1 2 1 0 tt 1 . 2 3 AttBtt 1 ; 2 , 2 ; 1 t1 t 2 t 1 t 2 Diện tích hình vuông 2 2 t t 2 2 S AB2 d 2 A, 2 t t 1 2 3 t t 4 t t 52 0 2 12 1 2 1 2 2 4 10 Suy ra t t S 23,7 1 2 3 Câu 3. Cho hàm số bậc ba y f x ax3 bx 2 cx d có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. a) Trong các số a,,, b c d có ba giá trị dương. b) Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên 2;1 bằng 3. c) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có hoành độ bằng 1. 5 d) Phương trình f f x có sáu nghiệm phân biệt. 2 Lời giải (a) Sai Vì đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ là 2; 1 nên thay x 2; y 1 vào y f x ax3 bx 2 cx d ta được phương trình 8a 4 b 2 c d 1(1) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ là 1; 1 nên thay x 1; y 1 vào y f x ax3 bx 2 cx d ta được phương trình a b c d 1(2) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ là 0;1 nên thay x 0; y 1 vào y f x ax3 bx 2 cx d ta được d 1(3) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ là 1;3 nên thay x 1; y 3 vào y f x ax3 bx 2 cx d ta được a b c d 3.(4) Từ (1), (2), (3), (4) ta có hệ phương trình:
11. 8a 4 b 2 c d 1 a 1 a b c d 1 b 0 suy ra d 1 c 3 a b c d 3 d 1 Vậy y f x x3 3 x 1, nên trong các số a,,, b c d có 2 giá trị dương. (b) Đúng Từ đồ thị, trên 2;1 , giá trị lớn nhất của hàm số là 3 khi x 1. (c) Sai y 6 x Ta có: 6x 0 x 0 . Vậy tâm đối xứng của đồ thị có hoành độ bằng 0. (d) Sai 5 5 Từ đồ thị, ta thấy đường thẳng y cắt đồ thị tại 3 điểm nên f f x khi 2 2 a, 2 a 1 f x b, 1 b 0 c, c 1 +) Giải phương trình f x a, 2 a 1 Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y a tại một điểm nên f x a có một nghiệm. +) Giải phương trình f x b, 1 b 0 Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y b tại ba điểm nên f x b có ba nghiệm. +) Giải phương trình f x c, c 1 Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y c tại ba điểm nên f x c có ba nghiệm. Vậy có 7 nghiệm phân biệt Câu 4. Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng OAFPECBGQH với OAFE là hình chữ nhật với EFP là tam giác cân tại P. Biết OA 4 m ; AB 6 m ; HC 5; độ dốc của mái nhà, tức là số đo góc nhị diện Q,, FG H  bằng 45 . Người ta mô hình hóa nhà kho bằng cách chọn hệ trục tọa độ tương ứng như hình vẽ dưới đây (đơn vị trên mỗi trục là 1m).