Đề thi thử TN THPT Môn Toán Năm học 2024-2025 Lần 3 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi thử TN THPT Môn Toán Năm học 2024-2025 Lần 3 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh (Có đáp án)

1. a) Hàm số y f x có 2 điểm cực trị. b) Hàm số y f x đồng biến trên 3;5 . x 4 c) Đồ thị hàm số g x có 3 đường tiệm cận. f x 5 1 1 d) Giá trị lớn nhất của hàm số g x f 4 x x2 x 3 3 x 2 8 x trên đoạn 1;3 bằng12. 3 3 Câu 3. Cho khối chóp cụt tứ giác đều ABCD'''' A B C D có chiều cao bằng 3 cm, diện tích hai đáy lần lượt bằng 72 cm2 và 18 cm2. Gọi I, O tương ứng là tâm của hai đáy ABCD và ABCD'''' . Chọn  hệ trục toạ độ Oxyz , với đơn vị trên mỗi trục là cm sao cho tia Ox cùng hường với véc tơ OD' ,   tia Oy cùng hướng với véc tơ OC ' , tia Oz cùng hướng với véc tơ OI a) Toạ độ của điểm B ' là 6;0;0 b) Khoảng cách từ O đến mặt phẳng BCC'' B bằng 3cm c) Phương trình mặt phẳng ABCD là x 3 d) Hai mặt phẳng BCC'' B và DCC'' D tạo với nhau một góc lớn hơn 70 độ. Câu 4. Một ô tô đang chuyển động thẳng đều với vận tốc v0 m/ s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc thay đổi theo hàm số v t 5 t 20 ( m / s ) , trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh a) Thời gian từ lúc người lái xe đạp phanh cho đến khi dừng hẳn là 5 giây. b) v0 20 m / s 5t 2 c) 5t 20 dt 20 t C 2 d) Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi dừng hẳn là 400m.
2. PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 Câu 1. Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A (nằm tại bờ biển là đường thẳng AB ) đến một hòn đảo C , khoảng cách ngắn nhất từ đảo về bờ biển là đoạn BC dài 1 km, khoảng cách từ B đến A là 4 km được minh họa bằng hình vẽ dưới đây. Biết rằng mỗi km dây điện đặt dưới nước chi phí mất 5000 USD, còn đặt dưới đất chi phí mất 3000 USD. Hỏi điểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C có chi phí là ít nhất? Câu 2. Ông An gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,5% /tháng theo hình thức lãi kép. Sau khi gửi được 3 tháng, ông rút toàn bộ gốc và lãi rồi gửi tiếp số tiền đó với lãi suất 6% /năm cũng theo hình thức lãi kép. Tổng số tiền ông An thu được sau 4 năm 3 tháng kể từ lúc bắt đầu tiết kiệm là bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)? ax2 1 bx 2 Câu 3. Cho hàm số f x (với a , b là các hằng số). Biết rằng f x liên tục tại x3 3 x 2 điểm x 1. Giá trị của f 1 bằng bao nhiêu? Câu 4. Khi loại thuốc A được tiêm vào bệnh nhân, nồng độ (đơn vị: mg/l) của thuốc trong máu sau x 30x phút (kể từ khi bắt đầu tiêm) được xác định bởi công thức C x . Để đưa ra lời khuyên x2 2 và cách xử lí phù hợp cho bệnh nhân, ta cần tìm khoảng thời gian mà nồng độ của thuốc trong máu đang tăng. Trong khoảng thời gian 6 phút sau khi tiêm, nồng độ thuốc trong máu đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu mg/l (kết quả được làm tròn đến hàng phần mười)? Câu 5. Một hộp quà có dạng khối hộp chữ nhật ABCD. A B C D có đáy là hình vuông, BD 2dm , số đo của góc nhị diện  A ,, BD A bằng 30 . Nếu các mặt của vỏ hộp quà đó có độ dày bằng nhau và bằng 0,6cm thì phần viền bên trong của hộp quà đó có thể tích bằng bao nhiêu cm3 (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) ? Câu 6. Trong không gian Oxyz ( đơn vị lấy theo km ), radar phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với tốc độ và hướng không đổi từ điểm A 800;500;7 đến điểm B 940;550;8 trong 10phút. Nếu
3. máy bay tiếp tục giữ nguyên tốc độ và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 10phút tiếp theo là D x;; y z . Khi đó, x y z bằng bao nhiêu ?
4. HƯỚNG DẪN GIẢI PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Tất cả các nghiệm của phương trình sinx 0là A. x k , k . B. x k2 , k . 2 C. x k2 , k . D. x k , k . Lời giải Chọn D Phương trình x k , k . Vậy nghiệm phương trình là x k , k . Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 , B 2;4;0 . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tung độ là A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn B y y 2 4 Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB . Khi đó y AB 3 . I 2 2 2n 3 Câu 3. Giá trị của lim bằng n n 1 A. 2 . B. 3. C. 1. D. . Lời giải Chọn A 3 2 2n 3 2 Ta có lim lim n 2 . n x 1 n 1 1 1 n Câu 4. Người ta thống kê tốc độ của một số xe ôtô di chuyển qua một trạm kiểm soát trên đường cao tốc trong một khoảng thời gian ở bảng sau: Tốc độ (km/h) 75;80 80;85 85;90 90;95 95;100 Số xe 15 22 28 34 19 Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng? A. 100 km/h. B. 25 km/h. C. 5 km/h. D. 75 km/h. Lời giải Chọn B Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên: R 100 75 25. Câu 5. Trong không gian Oxyz , điểm M 1; 3;2 thuộc mặt phẳng có phương trình nào sau đây? A. 2x y z 3 0 . B. 3x y z 2 0 .
5. C. 2x y z 4 0 . D. x 2 y z 1 0 . Lời giải Chọn A Điểm M thuộc mặt phẳng 2x y z 3 0 .  Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u 2;0; 2 , v 1; 1;6 . Tích vô hướng u. v bằng A. 14 . B. 1. C. 0 . D. 4 . Lời giải Chọn A  Ta có u. v 2.1 0.1 2.6 14 . Câu 7. Hàm số nào sau đây đồng biến trên  .? A. y x3 3 x . B. y x3 3 x . x 1 C. y . D. y x4 3 x 2 1. x 1 Lời giải. Chọn A Ta có với y x3 3 x thì y 3 x2 3 0,  x . Câu 8. Cho hàm só f x có đạo hàm liên tục trên đoạn a; b và f a 2, f b 4. Giá trị của b a f x d x bằng A. 2. B. -2. C. -6. D. 6. Lời giải. Chọn B b Ta có b f xd x f x f b f a 2. a a Câu 9. Họ nguyên hìm của hàm số f x sin x 2 là A. cosx 2 x C . B. cosx 2 x C . C. sinx 2 x C . D. cosx C . Lời giải. Chọn A Câu 10. Bạn Chi rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tâp nhảy trong môt sô ngày gần đây của bạn Chi được thống kê lại bằng bảng sau: Thời gian (phút) (20;25) 25;30 30;35 35;40 40;45 Số ngày 6 6 4 1 1 Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây? A. 33. B. 34,77. C. 32. D. 31,24. Lời giải. Chọn B Cỡ mẫu n 6 6 4 1 1 18. 45 55 65 75 85 .6 .6 .4 .1 .1 85 Giá trị trung bình x 2 2 2 2 2 . 18 3
6. Phương sai 2 2 2 2 2 45 85 55 85 65 85 75 85 85 85 6 6 4 1 1 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 s2  35,156 x 18 Câu 11. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số có bảng biến thiên như trên là A. y x4 2 x 2 . B. y 3 x4 6 x 2 3. C. y x3 x . D. y x3 x 3. Lời giải. Chọn B Đồ thị hàm số đã cho là đồ thị hàm bậc 4, ta kiểm tra được đồ thị ở câu B thỏa mãn yêu cầu bài toán. 5x 1 Câu 12. Đường thẳng nào là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y ? x 2 A. x 5. B. y 5 . C. x 2. D. x 2. Lời giải. Chọn D PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 01 đến câu 04. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Khảo sát một nhóm 50 học sinh ở một trường trung học người ta thấy rằng: có 20 học sinh giỏi Ngoại ngữ, 15 học sinh giỏi Tin học, 10 học sinh giỏi cả Ngoại ngữ và Tin học. Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ nhóm đó. a) Xác suất để chọn được học sinh giỏi Ngoại ngữ hoặc Tin học bằng 0,7 . b) Xác suất để chọn được học sinh giỏi Tin học bằng 0,3. c) Xác suất để chọn được học sinh giỏi Ngoại ngữ bằng 0,4 . d) Xác suất để chọn được học sinh không giỏi Ngoại ngữ hoặc Tin học bằng 0,3. Lời giải SAI – ĐÚNG – ĐÚNG – SAI. (a) Để tính xác suất của biến cố "học sinh giỏi Ngoại ngữ hoặc Tin học" (tức là AB ), ta sử dụng công thức: PABPAPBPAB( ) ( ) ( ) (  ). Với:
7. n A 20 - Xác suất chọn được học sinh giỏi Ngoại ngữ: PA 0, 4. N 50 n B 15 - Xác suất chọn được học sinh giỏi Tin học: PB 0,3. N 50 n A B 10 - Xác suất chọn được học sinh giỏi cả Ngoại ngữ và Tin học: PAB  0,2. N 50 Vậy PAB( ) 0,4 0,3 0, 2 0,5. Chọn Sai. (b) Như đã tính ở trên, xác suất chọn được học sinh giỏi Tin học là PB( ) 0,3. Chọn Đúng. (c) Tương tự, xác suất chọn được học sinh giỏi Ngoại ngữ là PA( ) 0,4. Chọn Đúng (d) Biến cố "học sinh không giỏi Ngoại ngữ hoặc Tin học" là biến cố đối của biến cố "học sinh giỏi Ngoại ngữ hoặc Tin học". Tức là, ta cần tính xác suất của biến cố AB . Ta có PABPAB  1 (  ) 10,5 0,5. Chọn Sai. Câu 2. Cho hàm số bậc ba y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây a) Hàm số y f x có 2 điểm cực trị. b) Hàm số y f x đồng biến trên 3;5 . x 4 c) Đồ thị hàm số g x có 3 đường tiệm cận. f x 5 1 1 d) Giá trị lớn nhất của hàm số g x f 4 x x2 x 3 3 x 2 8 x trên đoạn 1;3 bằng12. 3 3 Lời giải ĐÚNG – SAI –– ĐÚNG – ĐÚNG. (a) Hàm số đã cho có hai điểm cự trị tại x 0 và x 4. Chọn Đúng.
8. (b) Dựa vào bẳng biến thiên ta thấy, hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;4 . Chọn Sai. x 4 (c) Xét hàm số g x f x 5 Từ bảng biến thiên, ta thấy phương trình f x 5 có một nghiệm x 5 và một nghiệm x 4 x 4 x a 0. Nhận thấy rằng lim và lim . Vậy đồ thị hàm số đã cho x a f x 5 x 5 f x 5 có hai tiệm cận đứng. x 4 Ta cũng có lim 0 , do tử số là đa thức bậc nhất trong khi mẫu số là đa thức bậc ba. x f x 5 Vậy đồ thị hàm số đã cho có một đường tiệm cận ngang. Tóm lại, đồ thị hàm số đã cho có ba đường tiệm cận. Chọn Đúng. 1 1 (d) Xét hàm số g x f 4 x x2 x 3 3 x 2 8 x trên đoạn 1;3 . 3 3 Ta có g x 4 2 x f 4 x x2 x2 6 x 8 2 2 x f 4 x x2 x 4 x 2 2 2 2 x f 4 x x x 4 Xét hàm số u x 4 x x2 , trên đoạn 1;3 có 3 u x 4 suy ra f u x 0 , hơn nữa x 4 0 với x 1;3. Vậy nên f 4 x x2 x 4 0,  x  1;3 , dấu "" xảy ra khi x 4. Trên 1;3 , phương trình g x 0 có một nghiệm x 2. Có 17 g 1 f 3 3 19 g 3 f 3 3 g 2 f 4 7 12 17 19 Do f 3 f 4 và 7 nên giá trị lớn nhất của hàm số g x trên đoạn 1;3 bằng 12. 3 3 Chọn Đúng. Câu 3. Cho khối chóp cụt tứ giác đều ABCD'''' A B C D có chiều cao bằng 3 cm, diện tích hai đáy lần lượt bằng 72 cm2 và 18 cm2. Gọi I, O tương ứng là tâm của hai đáy ABCD và ABCD'''' . Chọn  hệ trục toạ độ Oxyz , với đơn vị trên mỗi trục là cm sao cho tia Ox cùng hường với véc tơ OD' ,   tia Oy cùng hướng với véc tơ OC ' , tia Oz cùng hướng với véc tơ OI
9. a) Toạ độ của điểm B ' là 6;0;0 b) Khoảng cách từ O đến mặt phẳng BCC'' B bằng 3cm c) Phương trình mặt phẳng ABCD là x 3 d) Hai mặt phẳng BCC'' B và DCC'' D tạo với nhau một góc lớn hơn 70 độ. Lời giải a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng a)Đúng Diện tích hình vuông ABCD'''' bằng 72 cm2 suy ra cạnh hình vuông bằng 6 2 ACBDB ' ' ' ' 12 ' 6;0;0 (b)Sai C ' 0;6;0 Diện tích hình vuông ABCD bằng 18 cm2 suy ra cạnh hình vuông bằng 3 2 AC BD 6 C 0;3;3    Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là n B' C ', B ' C 18; 18;0 1 Phương trình mặt phẳng BCC'' B là x y 6 0 6 Khoảng cách từ O đến mặt phẳng BCC'' B bằng d O, BCC ' B ' 3 2 2 (c)Đúng (d)Đúng D 3;0;3   Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là n2 CD, CC ' 9; 9; 9 Ta có   0 n1. n 2 18. 9 18 . 9 0 0 góc giữa hai mặt phẳng bằng 90 .
10. Câu 4. Một ô tô đang chuyển động thẳng đều với vận tốc v0 m/ s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc thay đổi theo hàm số v t 5 t 20 ( m / s ) , trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh a) Thời gian từ lúc người lái xe đạp phanh cho đến khi dừng hẳn là 5 giây. b) v0 20 m / s 5t 2 c) 5t 20 dt 20 t C 2 d) Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi dừng hẳn là 400m. Lời giải a) Sai b) Đúng c)Đúng d) Sai a)Sai Thời gian từ lúc người lái xe đạp phanh cho đến khi dừng hẳn v t 5 t 20 0 t 4 b)Đúng v0 v(0) 20 m / s c)Đúng 5t 2 5t 20 dt 20 t C 2 d)Đúng Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi dừng hẳn là 4 4 5t 2 s 5 t 20 dt 20 t 40 m 2 0 0 PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 Câu 1. Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A (nằm tại bờ biển là đường thẳng AB ) đến một hòn đảo C , khoảng cách ngắn nhất từ đảo về bờ biển là đoạn BC dài 1 km, khoảng cách từ B đến A là 4 km được minh họa bằng hình vẽ dưới đây. Biết rằng mỗi km dây điện đặt dưới nước chi phí mất 5000 USD, còn đặt dưới đất chi phí mất 3000 USD. Hỏi điểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C có
11. chi phí là ít nhất? Lời giải Trả lời: 3,25 Đặt AS x với 0 x 4, khi đó BS 4 x và CS BC2 BS 2 1 4 x 2 . Chi phí lắp đặt dây điện từ A đến S là P1 3000 x . 2 Chi phí lắp đặt dây diện từ C đến S là P2 5000 1 4 x . Tổng chi phí lắp đặt dây điện là 2 P P1 P 2 3000 x 5000 1 4 x . Xét hàm f x 3000 x 5000 1 4 x 2 trên khoảng 0;4 . 5000 4 x Ta có f x 3000 . x2 8 x 17 13 Khi đó f x 0 5 4 x 3 x2 8 x 17 x . 4 Bảng biến thiên của hàm số f x như sau 13 Vậy để chi phí mắc dây diện là ít nhất thì điểm S cách A một khoảng là 3,25 km. 4 Câu 2. Ông An gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,5% /tháng theo hình thức lãi kép. Sau khi gửi được 3 tháng, ông rút toàn bộ gốc và lãi rồi gửi tiếp số tiền đó với lãi suất 6% /năm cũng theo hình thức lãi kép. Tổng số tiền ông An thu được sau 4 năm 3 tháng kể từ lúc bắt đầu tiết kiệm là bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)? Lời giải Trả lời: 64 Số tiền ông An thu được sau 3 tháng gửi với lãi suất 0,5% /tháng là 50 1 0,5% 3 (triệu đồng). Số tiền ông An thu được sau 4 năm 3 tháng kể từ lúc bắt đầu tiết kiệm là 50 1 0,5% 3  1 6% 4 64 (triệu đồng). ax2 1 bx 2 Câu 3. Cho hàm số f x (với a , b là các hằng số). Biết rằng f x liên tục tại x3 3 x 2 điểm x 1. Giá trị của f 1 bằng bao nhiêu? Lời giải Trả lời: 1