Đề thi thử TN THPT Môn Toán Năm 2024-2025 - Trường THPT Hậu Lộc 1 - Thanh Hóa (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi thử TN THPT Môn Toán Năm 2024-2025 - Trường THPT Hậu Lộc 1 - Thanh Hóa (Có đáp án)

1. a) Đường thẳng y 3 là tiệm cận đứng của đồ thị C . b) Điểm I 2;3 là giao điểm của các đường tiệm cận của đồ thị C . c) Đồ thị C cắt đường thẳng y x 2 tại hai điểm phân biệt d) Đường thẳng y x cắt C tại hai điểm AB, . Biết đường thẳng y x m cắt C tại CD, thì ABCD là hình bình hành khi đó m 5 Câu 3. : Khảo sát thời gian xem điện thoại trong một ngày của một số học sinh khối 12 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau Các khẳng định sau đây đúng hay sai? a) Tổng số học sinh được khảo sát là 42 . b) Mốt của mẫu số liệu lớn hơn 54 . c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu lớn hơn 38 . d) Phương sai của mẫu số liệu nhỏ hơn 610 . Câu 4. Cho hình lập phương ABCD. A B C D cạnh a (Hình 3). a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và BC bằng a . b) Góc giữa hai đường thẳng AB và BD bằng 45. c) Góc giữa đường thẳng CD và mặt phẳng ()ABCD bằng 60 . d) Góc nhị diện BCC B ,, BB BDD B có số đo bằng 45. Phần III. Câu hỏi trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: Với a, b là các số thực dương tuỳ ý thoả mãn a 1 và logb 2 ,tính giá trị của log ab2 . a a2 Câu 2: Người ta thiết kế một thiết bị kim loại có dạng như Hình 3 (giá tiền mua kim loại là 2 500 đồng/ cm 3 ).
2. Thiết bị gồm 2 phần, phần dưới là khối lăng trụ tứ giác đều, phần trên là khối chóp tứ giác đều. Số tiền mua kim loại dùng để làm thiết bị đó là bao nhiêu nghìn đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Câu 3. Một bờ hồ hình bán nguyệt có bán kính bằng 2 km, đường kính PR , Từ điểm P anh Tài chèo một chiếc thuyền với vận tốc 3km / h đến điểm Q trên bờ hồ, rồi đi bộ dọc theo bờ hồ đến vị trí R với vận tốc 6 km/h . Để di chuyển từ P đến R theo cách đó thì anh Tài mất thời gian tối đa là bao nhiêu giờ ? (Làm tròn đến hàng phần chục). Câu 4: Để nghiên cứu xác suất của một loại cây trồng mới phát triển bình thường, người ta trồng hạt giống của loại cây đó trên hai ô đất thí nghiệm A , B khác nhau. Xác suất phát triển bình thường của hạt giống đó trên các ô đất A , B lần lượt là 0,61 và 0,7 . Lặp lại thí nghiệm trên với đầy đủ các điều kiện tương đồng. Xác suất của biến cố hạt giống chỉ phát triển bình thường trên một ô đất là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)? Câu 5: : Nhà bác An kinh doanh nhà hàng ăn. Trong vườn có một cái ao hình ABCDE . Bác muốn đổ trụ và đổ bê tông xây dựng một cái chòi ở lòng ao để phục vụ thêm đồ uống cho khách sau khi ăn. Vị trí được xác định như sau : - Khối bê tông hình tròn bán kính 10 m , tâm I lần lượt cách đường thẳng AE và BC là 40m và 30m . - Hai bờ AE và BC nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm O . - Bờ AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A và có trục đối xứng là đường thẳng OA . - Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 40m và 20m . Công đoạn tiếp theo là bắc một câu cầu từ bờ AB của ao đến chòi. Tính gần đúng độ dài tối thiểu l của cây cầu. ( Kết quả làm tròn đến hàng phần chục). Câu 6: Bên trong một căn nhà bỏ hoang hình lập phương cạnh 5 m có 3 chú nhện sinh sống. Mùa đông đến, vì đói rét nên chúng đành quyết định hợp tác với nhau giăng lưới để bắt mồi. Ba chú nhện tính toán sẽ giăng một mảnh lưới hình tam giác theo cách sau: Mỗi chú nhện sẽ đứng ở mép tường bất kì (có thể mép giữa 2 bức
3. tường, giữa tường với trần, hoặc giữa tường với nền) rồi phóng những sợi tơ làm khung đến vị trí của 2 con nhện còn lại rồi sau đó mới phóng tơ dính đan phần lưới bên trong. Chúng quy định không có bất kì 2 con nhện nào cùng nằm trên một mặt tường, nền hoặc trần nhà. Chu vi nhỏ nhất của mảnh lưới được giăng (biết m m các sợi tơ khung căng và không nhùn) là n với m;;; n p * là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu p p thức m2 n 2 p 2 .
4. HƯỚNG DẪN GIẢI PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn Câu 1: Cho hàm số y f x có đồ thị như Hình 1. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. 0;1 . B. 1;2 . C. 1;0 . D. 1;1 . Hướng dẫn giải Chọn B. Dựa vào đồ thị hàm số đã cho, hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 và 1; . Do đó hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;2 . Câu 2. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình 2. Đường thẳng nào sau đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho? A. x 1 . B. x 1. C. y 1. D. y 1. Hướng dẫn giải Chọn D Từ đồ thị suy ra đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là y 1. Câu 3: Nghiệm của phương trình log2 x 1 3 là
5. A. x 10 . B. x 8 . C. x 9 . D. x 7 . Câu 4. Cho cấp số nhân un với u1 3 và công bội q 2 . Giá trị của u2 bằng 3 A. 8 . B. 9. C. 6. D. . 2 Câu 5. Trong không gian Oxyz , toạ độ của vectơ u 2 k 3 j 4 i là: A. 2; 3;4 . B. 2;3;4 . C. 4;3;2 . D. 4; 3;2 . Hướng dẫn giải u 2 i 3 j 4 k u 2; 3;4 . Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 4 là: A. ; 2 B. 0; 2 C. ; 2 D. 0; 2 Câu 7. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên thoả mãn f 1 1 và f 1 4 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm M(-1;1) là: A. y 4 x 5 . B. y 4 x 3 . C. y 4 x 5 . D. y 4 x 3. Hướng dẫn giải Chọn D. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y f 1 x 1 f 1 y 4 x 1 1 y 4x 3. Câu 8. Một mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của một lớp (đơn vị là centimét) có phương sai là 6, 25 . Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó bằng: A. 2,5 cm . B. 12,5 cm . C. 3,125 cm . D. 42, 25 cm . Hướng dẫn giải Chọn A. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: 6,25 2,5 . Câu 9. Nếu hàm số y f x thoả mãn limf x 1; limf x 1 thì: x x A. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng là x 1 và x 1. B. Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là x 1 và 1 tiệm cận ngang là y 1. C. Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là y 1 và 1 tiệm cận đứng là x 1. D. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là y 1 và y 1. Hướng dẫn giải Chọn D limf ( x ) y0 x thì y y0 là TCN limf ( x ) y0 x limf ( x ) 1, lim f ( x ) 1 nên đồ thị hàm số có hai tiệm cân ngang y 1và y 1 x x Câu 10. Hàm số nào sau đây có đồ thị là đường cong như Hình 1?
6. Hình 1 1 1 1 1 A. y x . B. y x . C. y x . D. y x . x 1 x 1 x 1 x 1 Hướng dẫn giải Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số ta có y x là TCX và x 1là TCĐ x2 2 x x 0 y 1 y' 2 , y' 0 x 1 x 2 y 3 Bảng biến thiên Câu 11. Cho A và B là hai biến cố độc lập thoả mãn P(A ) 0,5 và P(B ) 0,3 . Khi đó, P(AB ) bằng: A. 0,8. B. 0,2. C. 0,6. D. 0,15. Hướng dẫn giải Chọn D A và B là hai biến cố độc lập nên PABPAPB  . 0,3.0,5 0,15 Câu 12: Một vật chuyển động có phương trình s t 3cos t . Khi đó, vận tốc tức thời tại thời điểm t của vật là:
7. A. v t 3sin t . B. v t 3cos t . C. v t 3cos t . D. v t 3sin t . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có v t s t 3cos t 3sin t . Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;1;0 , B 1;0;1 ,C 1; 2;3 . a) Tứ giác ABCD là hình bình hành với D 3; 1;2 . b) Độ dài đoạn thẳng AB bằng 6 . c) Biết điểm E thuộc trục Oy và tam giác BCE vuông tại E , điểm E có tọa độ 0; 6;0 . 6 d) Điểm M là điểm nằm trên đoạn thẳng AB sao cho MA 2 MB thì độ dài OM bằng . 3 Hướng dẫn giải Chọn a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng. a) Mệnh đề đúng vì   AD x 1; y 1; z , BC C 2; 2;2 DDD   Tứ giác ABCD là hình bình hành nên AD BC xD 1 2 xD 3 yD 1 2 yD 1 zD 2 zD 2 Vậy D 3; 1;2 b) Mệnh đề đúng, vì 2 2 2 AB 1 1 0 1 1 0 6 c) Mệnh đề sai, vì Gọi E 0; m ;0 là điểm thuộc trục Oy .   EB 1; m ;1 , EC 1; 2 m ;3 .   Tam giác BCE vuông tại E nên ta có EB. EC 0 m2 2 m 2 0. Phương trình trên vô nghiệm nên không có điểm E nào.
8. d) Mệnh đề đúng, vì Điểm M là điểm nằm trên đoạn thẳng AB sao cho MA 2 MB nên ta có   MA 2 MB 0  1  2  OM OA OB 3 3  1 1 2 OM ;; 3 3 3 1 1 2 M ;; . 3 3 3 6 Khi đó OM . 3 3x 2 Câu 2. Cho hàm số y có đồ thị là C . x 2 a) Đường thẳng y 3 là tiệm cận đứng của đồ thị C . b) Điểm I 2;3 là giao điểm của các đường tiệm cận của đồ thị C . c) Đồ thị C cắt đường thẳng y x 2 tại hai điểm phân biệt d) Đường thẳng y x cắt C tại hai điểm AB, . Biết đường thẳng y x m cắt C tại CD, thì ABCD là hình bình hành khi đó m 5 Hướng dẫn giải Chọn a) Sai | b) Đúng | c) Sai | d) Đúng.
9. a) Chọn SAI. 3x 2 Ta có lim x 2 là tiệm cận đứng. x 2 x 2 b) Chọn ĐÚNG. 3x 2 Ta có lim 3 y 3là đường tiệm cận ngang. x x 2 Mà x 2 và y 3 là giao điểm 2 đường tiệm cận nên I 2;3 là giao điểm của các đường tiệm cận của đồ thị C c) Chọn SAI. 3x 2 Xét x2 x2 4 x 4 3 x 2 x 2 x 2 0 , phương trình vô nghiệm, do đó đồ thị x 2 C không cắt đường thẳng y x 2 . d) Chọn ĐÚNG. Phương trình hoành độ giao điểm của C và đường thẳng y x 3x 2 x x2 x 2 0 x 1, x 2 AB 1; 1 , 2;2 x 2 Phương trình hoành độ giao điểm của C và đường thẳng y x m 3x 2 x m x2 m 1 x 2 m 2 0 1 ( m 0 ) x 2
10. Đường thẳng y x m cắt C tại hai điểm phân biệt C, D 1 có hai nghiệm phân biệt x1, x 2 khác 2 m 1 m  9 0 m ;1 9;   Khi đó : C x1;,; x 1 m D x 2 x 2 m , ABCD là hình bình hành AB DC 2 x2 x 1 3 3 9m 10 m 9 9 m 0, m 10 Kiểm tra thấy m 10 là giá trị cần tìm. Câu 3. : Khảo sát thời gian xem điện thoại trong một ngày của một số học sinh khối 12 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau Các khẳng định sau đây đúng hay sai? a) Tổng số học sinh được khảo sát là 42 . b) Mốt của mẫu số liệu lớn hơn 54 . c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu lớn hơn 38 . d) Phương sai của mẫu số liệu nhỏ hơn 610 . Hướng dẫn giải a) ĐÚNG Tổng số học sinh được khảo sát là n 4 8 12 10 8 42 . b) SAI Nhóm có tần số lớn nhất là [40;60) . Mốt của mẫu số liệu là 12 8 M 40  (60 40) 53,3. 0 (12 8) (12 10) c) ĐÚNG Gọi x1,,, x 2 x 42 là thời gian xem điện thoại trong ngày của 42 học sinh khối 12 và giả sử dãy này đã sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó tứ phân vị thứ nhất Q1 là trung vị của dãy x1 , x2 ,..., x21 nên Q1 x 11 . Do đó Q1 thuộc nhóm [20;40) . Tứ phân vị thứ ba Q3 là trung vị của dãy x22 , x23 ,..., x42 nên Q3 x 32 . Do đó Q3 thuộc nhóm [60;80) . 42 4 Suy ra Q 20 4  (40 20) 36,25 . 1 8 3 42 24 Q 60 4  (80 60) 75 . 3 10 Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là QQQ 3 1 75 36,25 38,75. d) ĐÚNG Số trung bình của mẫu số liệu là 4 10 8  30 12  50 10  70 8  90 x 54,76. 42 Phương sai của mẫu số liệu là 4 10 54,76 2  8 30 54,76 2  12 50 54,76 2  10 70 54,76 2  8 90 54,76 2 s2 605,9. 42
11. Câu 4. Cho hình lập phương ABCD. A B C D cạnh a (Hình 3). a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và BC bằng a . b) Góc giữa hai đường thẳng AB và BD bằng 45. c) Góc giữa đường thẳng CD và mặt phẳng ()ABCD bằng 60 . d) Góc nhị diện BCC B ,, BB BDD B có số đo bằng 45. Hướng dẫn giải Giải: Vì AB BB , B C  BB nên d AB, B C BB a . Do AB// A B nên AB, B D A B , B D 45 . Vì DD  () ABCD nên CD ,( ABCD ) CD , CD 45 . Ta có B C  BB , B D  BB nên góc nhị diện BCC B ,, BB BDD B có số đo bằng DBC 45 . Đáp án: a) ĐÚNG, b) ĐÚNG, c) SAI, d) ĐÚNG. Phần III. Câu hỏi trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: Với a, b là các số thực dương tuỳ ý thoả mãn a 1 và logb 2 ,tính giá trị của log ab2 . a a2 Đáp số: 2,5 Câu 2: Người ta thiết kế một thiết bị kim loại có dạng như Hình 3 (giá tiền mua kim loại là 2 500 đồng/ cm 3 ).