Đề thi thử TN THPT Môn Toán Năm 2024-2025 Lần 1 - Trường THPT Triệu Quang Phục - Hưng Yên (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi thử TN THPT Môn Toán Năm 2024-2025 Lần 1 - Trường THPT Triệu Quang Phục - Hưng Yên (Có đáp án)

1. C. Hàm số f x đồng biến trên khoảng ; 1 . D. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng 0;2 . Câu 10: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên dưới. Đặt h x 5 x f x . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề được phát biểu dưới đây? A. h 3 h 2 h 0 . B. h 2 h 1 h 3 . C. h 3 h 2 h 1 . D. h 1 h 2 h 3 9 x2 2 Câu 11: Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x2 5 A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 0 . Câu 12: Một tổ học sinh gồm có 5 học sinh nữ và 7 học sinh nam, chọn ngẫu nhiên 2 học sinh. Tính xác suất để 2 học sinh được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ. 1 1 35 3 A. . B. . C. . D. . 2 6 66 55 PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Cho hàm số y x4 2 x 2 1 C . Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau: a) Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. b) Đồ thị C cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. c) Hàm số đã cho đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1. d) Khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của C bằng 2. Câu 2. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và f x là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới.
2. a) Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ; 2 . b) Hàm số y f x có hai cực trị. c) Max f x f 2 .  2;1 x 2 d) Đồ thị hàm số g x có tất cả 2 đường tiệm cận. f x 5 5 Câu 3. Cho đồ thị hàm số y cos x / ; dưới đây. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau: 2 2 a) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ;0 và ;2 . b) Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số là Max y 1; Min y 1. c) Hàm số đã cho là hàm tuần hoàn với chu kì 2 . 1 5 5 d) Phương trình cos x a với 0 a trên đoạn ; có 4 nghiệm. 2 2 2 Câu 4. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ, m là số thực tùy ý Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau: a) Giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên  1;3 bằng 2022 đạt tại x 3. b) Hàm số y f x 2024 đồng biến trên 2025; 2021 . c) Đồ thị hàm số y f x 2 có tọa độ điểm cực tiểu là 1; 2 . d) Bất phương trình f x a ( tham số a) có nghiệm trên đoạn  1;3 khi a 2022 . PHẦN III. (3 điểm) Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. Hàm số y x3 ax 2 bx 2 đạt cực tiểu tại x 1. Tính tổng b 2 a . Câu 2. Bảng giá cước của một hãng taxi X được mô hình hóa bởi một hàm số biểu thị mối liên hệ giữa x(km) là quãng đường di chuyển và số tiền tương ứng phải trả f x như sau:
3. 10000x 0 x 10 f x 15000 x 50000 10 x 40 125000x 50000 x 40 Nếu một người đi taxi của hãng X phải trả số tiền xe là 475000 VNĐ thì người đó đã đi quãng đường là bao nhiêu? 2 3 Câu 3. Cho các hàm số f x x2 4 x m , với m là tham số và g x x2 1 x 2 2 x 2 3 . Tìm số giá trị nguyên của m 3;10 để hàm số g f x đồng biến trên khoảng 3; . Câu 4: Từ một tấm bia hình chữ nhật có chiều rộng 30cm và chiều dài 80cm (Hình 2), người ta cất ở bốn gặc bốn hình vuông có cạnh x cm với 5 x 10 và gấp lại để tạo thành chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không nắp như Hình b. Tìm x để thể tích chiếc hộp là lớn nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần chục) Câu 5: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên dưới. Có tất cả bao nhiêu già trị nguyên dương của tham số m để phương trình 25f x 125m m  5 f x 5 f x 3 có đúng 5 nghiệm thực phân biệt? Câu 6: Một con cá hồi bơi ngược dòng (từ nơi sinh sống) vượt khoảng cách 300km để tới nơi sinh sản. Vận tốc dòng nước là 6km / h . Giả sử vận tốc hơi của cả khi mước đứng yên là v km / h thì năng lượng tiêu hao của cả trong t giờ cho bởi công thức E v cv3 t trong đó c là hàng số cho trước. E tính hằng Jun. Tình vận tốc bơi của cả khi nước đứng yên, để năng lượng của cả tiêu hao ít nhất?  HẾT 
4. SỞ GD & ĐT HƯNG YÊN ĐỀ THI THI THỬ TỐT NGHIỆP LẦN 1 TRƯỜNG THPT TRIỆU QUANG NĂM HỌC: 2024 - 2025 PHỤC MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề) Họ và tên: .. SBD: . BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.B 3.D 4.A 5.D 6.C 7.C 8.A 9.D 10.C 11.D 12.C HƯỚNG DẪN GIẢI PHẦN I. (3 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. (Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án). . Câu 1: Cho hàm số f x ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số f x bằng A. 1. B. 3 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn B. Câu 2: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  4;3 , có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng? x 4 2 0 3 f x 0 0 f x 4 2 1 2 A. minf x 1 tại x 3. B. maxf x 4 tại x 4.  4;3  4;3 C. maxf x 2 tại x 0 . D. minf x 2 tại x 2 .  4;3  4;3 Lời giải Chọn B. 1 4x Câu 3: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số f x là đường thẳng có phương trình là 2x 1
5. 1 A. y 2 . B. y 4 . C. y . D. y 2 . 2 Lời giải Chọn D. 1 4x lim 2 nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y 2 . x 2x 1 Câu 4: Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào? x2 x 1 x 2 x2 x 1 A. y . B. y . C. y . D. y x3 3 x 2 1. x 2 1 3x x 1 Lời giải Chọn A. ax2 bx c Đồ thị là dạng hàm số y có tiệm cận đứng x 2 . mx n Câu 5: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s t t3 6 t 2 với t là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, s t là quãng đường đi được trong thời gian t . Tính vận tốc chất điểm đạt được tại thời điểm t 2. 21 45 A. . B. . C. 9 . D. 12. 4 4 Lời giải Chọn D. Ta có: v t s t 3 t2 12 t . Vận tốc tại thời điểm t 2 là: v 2 3.22 12.2 12 . Câu 6: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 2 và thể tích bằng 8. Chiều cao của khối lăng trụ đã cho là : 1 A. 12. B. 16. C. 4. D. . 4 Lời giải Chọn C. V 8 Ta có : V S. h h 4 . S 2
6. mx 9 Câu 7: Cho hàm số y . Tập giá trị của m để hàm số đồng biến trên ;2 là: x m A. m 3 . B. m 3 . C. 2 m 3. D. 3 m 3 . Lời giải Chọn C. mx 9 Hàm số y đồng biến trên ;2 : x m m2 9 2 y 2 0 m 9 0 3 m 3 x m 2 m 3. m 2 m 2 m ;2 Câu 8: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 x2 3 x 4 1 ,  x . Số điểm cực trị của hàm số y f x là: A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Lời giải Chọn A. Ta có: fxxxxxx 1 3 3 2 1 2 1 xxxxx 1 2 3 3 1 2 1 x 1 2 0 x 1 x 3 0 x 3 f x 0 x 3 0 x 3 x 1 0 x 1 Ta có x 3; x 3; x 1 là các nghiệm đơn, x 1 là nghiệm kép Hàm số có 3 điểm cực trị. Câu 9: Cho hàm số f x xác định, liên tục trên và có đồ thị hàm số y f x là đường cong trong hình sau. Mệnh đề nào dưới đây SAI? A. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng 0;1 . B. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 1;2 . C. Hàm số f x đồng biến trên khoảng ; 1 . D. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng 0;2 .
7. Lời giải Chọn D. Nhìn vào đồ thị hàm số y f x ta có: +) x 0;1 thì f x 0 nên hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 0;1 . +) x 1;2 thì f x 0 nên hàm số y f x đồng biến trên khoảng 0;1 . +) x ; 1 thì f x 0 nên hàm số y f x đồng biến trên khoảng ; 1 . +) x 1;2 thì f x 0 nên hàm số y f x không nghịch biến trên khoảng 0;2 . Câu 10: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên dưới. Đặt h x 5 x f x . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề được phát biểu dưới đây? A. h 3 h 2 h 0 . B. h 2 h 1 h 3 . C. h 3 h 2 h 1 . D. h 1 h 2 h 3 . Lời giải Chọn C. Nhận dạng: đây là đồ thị hàm số bậc ba, hàm số có nghiệm kép x 2 và nghiệm đơn x 1 2 nên hàm số có dạng f x a. x 1 . x 2 . 2 Đồ thị hàm số đi qua điểm 1; 2 nên 2 a . 1 1 . 1 2 a 1. 2 Suy ra f x x 2 x 1 . 2 Nên h x 5 x x 2 x 1 x3 3 x 2 5 x 4. 2 Ta có: h x 3 x2 6 x 5 3. x 1  2 0, x . Nên hàm số h x nghịch biến trên , do đó: h 3 h 2 h 1 . 9 x2 2 Câu 11: Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x2 5 A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 0 .
8. Lời giải Chọn D. 9 x2 0 3 x 3 Điều kiện: . 2 x 5 0 x 5 2 9 x2 2 9 x 4 1 +) Ta có: 2 x 5 x2 5 . 9 x 2 2 9 x2 2 1 1 Nên limy lim . 2 x 5 x 5 9 x 2 4 Do đó: đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. +) Vì 3 x 3 nên không tồn tại giới hạn lim y x Do đó: đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang. Vậy đồ thị hàm số đã cho không có đường tiệm cận đứng và ngang nào. Câu 12: Một tổ học sinh gồm có 5 học sinh nữ và 7 học sinh nam, chọn ngẫu nhiên 2 học sinh. Tính xác suất để 2 học sinh được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ. 1 1 35 3 A. . B. . C. . D. . 2 6 66 55 Lời giải Chọn C. 2 Phép thử: “chọn ngẫu nhiên 2 học sinh” có n  C12 66 . Chọn 1 học sinh nam có 7 cách chọn Chọn 1 học sinh nữ có 5 cách chọn Nên chọn 2 học sinh gồm cả học sinh nam và học sinh nữ có n A 5.7 35 cách chọn. Do đó: xác suất để 2 học sinh được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ là n A 35 PA . n  66 PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Cho hàm số y x4 2 x 2 1 C . Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau: a) Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. b) Đồ thị C cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. c) Hàm số đã cho đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1. d) Khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của C bằng 2. Lời giải
9. Ta có yfxxx 42 2 1 fxxxfx ()4 3 4;()0 xx 0; 1. Từ bảng biến thiên suy ra:  Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1. Hàm số đã cho đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1. Điểm cực đại của C là A 0; 1 ,điểm cực tiểu của C là B 1; 2 .Ta có AB 2. Tóm lại: a)Đ b)S c)Đ d) Đ. Câu 2. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và f x là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. a) Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ; 2 . b) Hàm số y f x có hai cực trị. c) Max f x f 2 .  2;1 x 2 d) Đồ thị hàm số g x có tất cả 2 đường tiệm cận. f x Lời giải Từ đồ thị hàm số f x ta suy ra f x 0 x 1; f x 0 x 1.Do đó a) Sai. Ta cũng suy ra hàm số f x nghịch biến trên  2;1 nên Max f x f 2 .  2;1 Do đó c) Đúng.
10. Cũng từ đồ thị ta thấy f x 0 x 2; x 1. f x chỉ đổi dấu từ qua khi qua x 1.Suy ra hàm số f x chỉ có một điểm cực trị.Do đó b) Sai.  f x là hàm số bậc ba nên từ đồ thị ta suy ra f x a x 2 2 x 1 . f 0 4 4 a 4 a 1 f x x 2 2 x 1 . x 2 1 g x ,  x 2. x 2 2 x 1 x 2 x 1 Suy ra đồ thị hàm số g x có hai tiệm cận đứng là x 2; x 1 và một tiệm cận ngang là đường thẳng y 0.Do đó d) Sai. Tóm lại: a)S b)S c)Đ d) S. 5 5 Câu 3. Cho đồ thị hàm số y cos x / ; dưới đây. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau: 2 2 a) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ;0 và ;2 . b) Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số là Max y 1; Min y 1. c) Hàm số đã cho là hàm tuần hoàn với chu kì 2 . 1 5 5 d) Phương trình cos x a với 0 a trên đoạn ; có 4 nghiệm. 2 2 2 Lời giải a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. Hàm số đã cho là hàm tuần hoàn với chu kì 2 . d) Sai. 1 Ta có số nghiệm của phương trình cos x a với 0 a là số giao điểm của 2 5 5 đường thẳng y a và đồ thị hàm số y cos x trên đoạn ; . Dựa vào đồ thị cho 2 2 5 5 thấy đường thẳng y a cắt đồ thị hàm số y cos x trên đoạn ; có 6 giao điểm, 2 2 chứng tỏ phương trình đã cho có 6 nghiệm. Câu 4. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ, m là số thực tùy ý Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
11. a) Giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên  1;3 bằng 2022 đạt tại x 3. b) Hàm số y f x 2024 đồng biến trên 2025; 2021 . c) Đồ thị hàm số y f x 2 có tọa độ điểm cực tiểu là 1; 2 . d) Bất phương trình f x a ( tham số a) có nghiệm trên đoạn  1;3 khi a 2022 . Lời giải a) Đúng. Ta có dựa vào bảng biến thiên giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên  1;3 bằng 2022 đạt tại x 3. b) Sai. Ta có y' f ' x 2024 Hàm số đồng biến khi y' 0 f ' x 2024 0 1 x 2024 3 2023 x 2027 . Hàm số y f x 2024 đồng biến trên khoảng 2023;2027 c) Đúng. Ta có y'' f x nên hàm số y f x 2đạt cực tiểu tại xCT 1 y CT f ( 1) 2 2 Đồ thị hàm số y f x 2 có tọa độ điểm cực tiểu là 1; 2 . d) Đúng Dựa vào bảng biến thiên bất phương trình f x a ( tham số a) có nghiệm trên đoạn  1;3 khi a 2022 . PHẦN III. (3 điểm) Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. Hàm số y x3 ax 2 bx 2 đạt cực tiểu tại x 1. Tính tổng b 2 a . Lời giải Trả lời: -3 Ta có y 3 x2 2 ax b . Vì hàm số đạt cực tiểu tại x 1 nên y 1 0 3 2 a b 0 2 a b 3.