Đề thi thử TN THPT Môn Toán Năm 2024-2025 Lần 1 - Trường THPT Hà Trung - Thanh Hóa (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi thử TN THPT Môn Toán Năm 2024-2025 Lần 1 - Trường THPT Hà Trung - Thanh Hóa (Có đáp án)

1.     A. AB'. B. AC'' . C. AD'. D. AC ' . PHẦN II. [4 điểm] Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm AB 5; 2;0, 4;5; 2 và C 0;3;2 . Điểm M di chuyển    trên trục Ox và điểm N thỏa mãn đẳng thức NA NB 2 NC 0 a) Hoành độ và tung độ của điểm N bằng nhau.  b) AB 1; 7;2 .      c) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q 2 MA MB MC 3 MB MC là 6 35 . d) Trọng tâm tam giác ABC là điểm G 3;2;0 . Câu 2. Cho hai hàm số f x sin x x và g x sin x x m2 2 m 3 . Gọi S là tập các giá trị của m để giá trị lớn nhất của hàm y g x trên đoạn 0;  bằng 4. a) Tập S có hai phân tử. b) Nghiệm của phương trình f' x 0 là x k2 k . c) f 1 . 2 2 d) Hàm số y f x đồng biến trên tập xác định. 3x 2 Câu 3. Cho hàm số y có đồ thị là C . Hai điểm AB, thuộc hai nhánh của đồ thị C . x 2 3x 2 a) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 2;5 là 2 . x 2 b) Khi độ dài đoạn AB ngắn nhất thì OAOB. 29 . c) Hàm số đồng biến trên \ 2 . d) Đường thẳng y 3 là tiệm cận ngang của đồ thị C . Câu 4. Có hai hộp chứa các tấm thẻ. Hộp I chứa 5 tấm thẻ màu vàng được đánh số từ 1 đến 5, hộp II chứa 7 tấm thẻ màu đỏ được đánh số từ 1 đến 7. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một tấm thẻ. a) Sau khi 2 tấm thẻ được lấy ra ta ghép chúng với nhau để được một số có hai chữ số (chữ số hàng chục là 14 thẻ màu vàng và chữ số hàng đơn vị là thẻ màu đỏ). Xác suất để thu được số chia hết cho 3 bằng . 35 1 b) Xác suất chọn được hai tấm thẻ có số giống nhau bằng . 5 c) Số phần tử của không gian mẫu bằng 35. 6 d) Xác suất để tích các số trên hai tấm thẻ lấy được là một số chẵn bằng . 35 PHẦN III. [3 điểm] Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. An và Bình thi đấu với nhau một trận bóng bàn, người nào thắng trước 3 séc sẽ giành chiến thắng chung cuộc. Xác suất An thắng mỗi séc là 0, 4 (không có hòa). Tính xác suất An thắng chung cuộc. ( Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Mã đề 101 Trang 3/13
2. Câu 2. Cho tứ diện ABCD có độ dài các cạnh AB 3, AC 4, AD 6 và các góc BAC BAD 60  , CAD 90  . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD. (kết quả làm tròn đến phần trăm) Câu 3. Ba chiếc máy bay không người lái cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc máy bay thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Đông 60 km và về phía Nam 40 km , đồng thời cách mặt đất 2 km . Chiếc máy bay thứ hai cách điểm xuất phát về phía Bắc 80 km và về phía Tây 50 km , đồng thời cách mặt đất 4 km . Chiếc máy bay thứ ba nằm chính giữa của chiếc máy bay thứ nhất và thứ hai, đồng thời ba chiếc máy bay này thẳng hàng. Xác định khoảng cách của chiếc máy bay thứ ba với vị trí tại điểm xuất phát của nó. Câu 4. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức G x 0,035 x2 15 x , trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân ( x được tính bằng miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm (đơn vị miligam) cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất. mlog x 2 Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc 2025;2025 để hàm số y 2 nghịch log2 x m 1 biến trên 4; . Câu 6. Một người đưa thư xuất phát từ bưu điện ở vị trí A, các điểm cần phát thư nằm dọc các con đường cần đi qua. Biết rằng người này phải đi trên mỗi con đường ít nhất một lần (để phát được thư cho tất cả các điểm cần phát nằm dọc theo con đường đó) và cuối cùng quay lại điểm xuất phát. Độ dài các con đường như hình vẽ (đơn vị độ dài). Hỏi tổng quãng đường người đưa thư có thể đi ngắn nhất có thể là bao nhiêu ? ------ HẾT ------ Mã đề 101 Trang 4/13
3. HƯỚNG DẪN GIẢI PHẦN I. [3 điểm] Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Nghiệm của phương trình 3x 1 27 là A. x 5 . B. x 3 . C. x 4. D. x 2. Lời giải x 1 Ta có 3 27 x 1 3 x 4. Vậy x 4 là nghiệm của phương trình. x 1 Câu 2. Đường cong nào dưới đây là đồ thị của hàm số y x 1 A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D x 1 y ; D \ 1 x 1 2 y' 0,  x D x 1 2 limy 1 nên đồ thị có tiệm cân ngang là đường thẳng y 1. x limy ; lim y nên đồ thị có tiệm cân đứng là đường thẳng x 1 . x 1 x 1 Bảng biến thiên: Mã đề 101 Trang 5/13
4. Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba vecto a 1;2;3 ; b 2;2; 1 ; c 4;0; 4 . Tọa độ của vecto là d a b 2 c A. d 7;0; 4 . B. d 7;0;4 . C. d 7;0; 4 . D. d 7;0;4 . Câu 4. Từ một hộp chứa 11 quả cầu màu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh 33 4 4 24 A. . B. . C. . D. . 91 455 165 455 Lời giải Chọn D 3 Số phần tử của không gian mẫu n  C15 455 . 3 Gọi A là biến cố " 3 quả cầu lấy được đều là màu xanh". Suy ra n A C4 4 . 4 Vậy xác suất cần tìm là PA . 455 Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3; 2;3 và B 1;2;5 . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB . A. I 1; 0; 4 . B. I 2; 2; 1 . C. I 2; 2; 1 . D. I 2; 0; 8 . Câu 6. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 Lời giải Chọn D Theo bảng xét dấu thì y' 0 khi x (0;2) nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) . Câu 7. Tìm tập xác định của hàm số y log3 x 3 . A. D  3; . B. D 3; . C. D 0; . D. D \ 3. Lời giải Hàm số xác định khi và chỉ khi x 3 0 x 3. Vậy TXĐ của hàm số D 3; . Câu 8. Cho hàm số y f x xác định trên \ 0 liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau. x ∞ 0 3 + ∞ y' 0 + + ∞ 3 0 y 3 4 Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 2. B. 4. C. 5. D. 3. Mã đề 101 Trang 6/13
5. Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy limy 3, lim y 5 y 3, y 5 là 2 đường tiệm cận ngang của x x đồ thị hàm số. Mặt khác limy x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1 Do đó đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. Câu 9. Bảng số liệu bên dưới biểu diễn số liệu ghép nhóm về nhiệt độ không khí trung bình các tháng trong năm 2021 tại Hà Nội (đơn vị: độ C ) (Nguồn: Niên giám thống kê 2021, NXB Thống kê, 2022 ). Độ lệch chuẩn (làm tròn đến chữ số hàng phần trăm) của mẫu số liệu đã cho bằng A. 4,55. B. 4,56 . C. 4,6 . D. 4,5. Câu 10. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Biết SA ABC và SA a 3 . Tính thể tích khối chóp S. ABC . a3 a a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 2 4 4 4 Câu 11. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân? A. 1; 2;4; 8;16 . B. 1; 2; 4; 8; 16 . C. 1; 1;1; 1;1. D. 1; 3; 9; 27; 54 .   Câu 12. Cho hình hộp ABCD. A B C D , khi đó tổng của các vecto AA' AC là     A. AB'. B. AC'' . C. AD'. D. AC ' . Lời giải    Do ACC'' A là hình bình hành, theo quy tắc hình bình hành ta có: AA'' AC AC . PHẦN II. [4 điểm] Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm AB 5; 2;0, 4;5; 2 và C 0;3;2 . Điểm M di chuyển    trên trục Ox và điểm N thỏa mãn đẳng thức NA NB 2 NC 0 a) Hoành độ và tung độ của điểm N bằng nhau.  b) AB 1; 7;2 .      c) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q 2 MA MB MC 3 MB MC là 6 35 . Mã đề 101 Trang 7/13
6. d) Trọng tâm tam giác ABC là điểm G 3;2;0 . Lời giải a) Sai AB 1;7; 2 b) Đúng c) Đúng Gọi N a;; b c .  NA 5 a ; 2 b ; c  NB 4 a ;5 b ; 2 c   NC a;3 b ;2 c 2 NC 2;62;42 a b c    9 1 Ta có NA NB2 NC (94;94;24)0 a b c a b ; c 4 2 9 9 1 Vậy N(;;) 4 4 2 d) Sai M thuộc trục hoành nên M( m ;0;0)             Ta có Q 2 MA MB MC 3 MB MC 2 3 MG GA GB GC 3 2 MI IB IC Với G 3;2;0 là trọng tâm của tam giác ABC và I 2;4;0 là trung điểm BC , ta có:   Q 2 3 MG 3 2 MI 6 MG MI 6 (3 m )2 4 (2 m ) 2 16 6 (3 m )2 2 2 ( m 2) 2 4 2 6 (3 m m 2) 2 (2 4) 2 6 37 8 ( Dấu bằng xảy ra khi m ) 3 Câu 2. Cho hai hàm số f x sin x x và g x sin x x m2 2 m 3 . Gọi S là tập các giá trị của m để giá trị lớn nhất của hàm y g x trên đoạn 0;  bằng 4. a) Tập S có hai phân tử. b) Nghiệm của phương trình f' x 0 là x k2 k . c) f 1 . 2 2 d) Hàm số y f x đồng biến trên tập xác định. Lời giải a) Đúng b) Sai f' x 0 cos x 1 x k 2 c) Sai f'( x ) cos x 1 0 nên hàm số nghịch biến trên tập xác định d) Sai Ta có hàm g() x nghịch biến trên tập xác định nên maxg ( x ) g (0) m2 2 m 3 4 m 1 x 0;  Vậy tập S có 1 phần tử 3x 2 Câu 3. Cho hàm số y có đồ thị là C . Hai điểm AB, thuộc hai nhánh của đồ thị C . x 2 Mã đề 101 Trang 8/13
7. 3x 2 a) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 2;5 là 2 . x 2 b) Khi độ dài đoạn AB ngắn nhất thì OAOB. 29 . c) Hàm số đồng biến trên \ 2 . d) Đường thẳng y 3 là tiệm cận ngang của đồ thị C . Lời giải a) Đúng b) Sai Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 ; 2; c) Đúng 3x 2 4 Ta có y e x y' e x 0,  x  2;5 x 2 x 2 2 1 Suy ra miny y (2) 2 x 2;5 e2 d) SAI 4 4 Do A, B thuộc hai nhánh đồ thị nên gọi A 2 a ;3 ; B 2 b ;3 a 0; b 0 . a b 2 2 4 4 64 AB a b 4 ab 32 4 2 a b ab minAB 4 2 a b 2 . A 4;5 , B 0;1 OAOB . 41 Câu 4. Có hai hộp chứa các tấm thẻ. Hộp I chứa 5 tấm thẻ màu vàng được đánh số từ 1 đến 5, hộp II chứa 7 tấm thẻ màu đỏ được đánh số từ 1 đến 7. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một tấm thẻ. a) Sau khi 2 tấm thẻ được lấy ra ta ghép chúng với nhau để được một số có hai chữ số (chữ số hàng chục là 14 thẻ màu vàng và chữ số hàng đơn vị là thẻ màu đỏ). Xác suất để thu được số chia hết cho 3 bằng . 35 1 b) Xác suất chọn được hai tấm thẻ có số giống nhau bằng . 5 c) Số phần tử của không gian mẫu bằng 35. 6 d) Xác suất để tích các số trên hai tấm thẻ lấy được là một số chẵn bằng . 35 Lời giải a) Đúng Ta có 5 cách chọn một tấm thẻ từ hộp I, ứng với mỗi cách đó có 7 cách chọn một tấm thẻ từ hộp II. Vậy có tất cả 5.7 35 cách lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một tấm thẻ. Nên không gian mẫu có 35 phần tử. Suy ra a) Đúng. b) Sai Cứ mỗi cách chọn 1 thẻ từ hộp I ta có duy nhất một cách chọn thẻ có cùng số từ hộp II. Vậy có tất cả 5 cách chọn được hai tấm thẻ có số giống nhau. 5 1 Không gian mẫu có 35 phần tử. Vậy xác suất cần tìm bằng . Suy ra b) Sai. 35 7 c) Sai Mã đề 101 Trang 9/13
8. Giả sử số thu được có dạng ab . Số thu được chia hết cho 3 khi và chỉ khi a b chia hết cho 3. Từ đó ta liệt kê được 12 số thỏa mãn là 12; 15;21;24;27;33;36;42;45;51;54;57 . 12 Vậy xác suất cần tìm bằng . Suy ra c) SAI 35 d) Sai Để tích các số trên hai tấm thẻ lấy được là một số chẵn thì cần lấy ra ít nhất một tấm thẻ mang số chẵn. Ta xét biến cố A : “Lấy được hai tấm thẻ đều mang số lẻ”. Khi đó, chọn 1 tấm thẻ mang số lẻ từ hộp I có 3 cách, ở hộp II có 4 cách. Vậy n A 12 . Nên xác suất 12 của A là PA . 35 12 23 Từ đó suy ra xác suất cần tìm bằng 1 PA 1 . Suy ra d) Sai. 35 35 PHẦN III. [3 điểm] Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. An và Bình thi đấu với nhau một trận bóng bàn, người nào thắng trước 3 séc sẽ giành chiến thắng chung cuộc. Xác suất An thắng mỗi séc là 0, 4 (không có hòa). Tính xác suất An thắng chung cuộc. ( Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Lời giải Trả lời: 0,32 Lời giải: Giả sử số séc trong trân đấu giữa An và Bình là x . Dễ dàng nhận thấy 3 x 5 . Ta xét các trường hợp: TH1: Trận đấu có 3 séc An thắng cả 3 séc. Xác suất thắng trong trường hợp này là: P1 0, 4.0, 4.0, 4 0,064 TH2: Trận đấu có 4 séc An thua 1 trong 3 séc: 1,2 hoặc 3 và thắng séc thứ 4. 1 Số cách chọn 1 séc để An thua là: C3 (Chú ý xác xuất để An thua trong 1 séc là 0,6. ) 1 3 PC2 3.0, 4 .0,6 0,1152 TH3: Trận đấu có 5 séc An thua 2 séc và thắng ở séc thứ 5 . 2 Số cách chọn 2 trong 4 séc đầu để An thua là C4 cách. 2 3 2 PC3 4 .0,4 .0,6 0,13824 Như vậy xác suất để An thắng chung cuộc là: PPPP 1 2 3 0,31744 Câu 2. Cho tứ diện ABCDcó độ dài các cạnh AB 3, AC 4, AD 6 và các góc BAC BAD 60  , CAD 90 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD. (kết quả làm tròn đến phần trăm) Lời giải Đáp số 2,38 Mã đề 101 Trang 10/13
9. A C E C' B H D Xét tam giác ABDcó AB 3, AD 6 2 AB , BAD 60  nên BD2 AB 2 AD 2 2 AB . AD .cos60  AB 2 AD 2 2 AB 2 AD 2 AB 2 27 Suy ra tam giác ABD vuông tại B .  3  Gọi C là điểm thỏa mãn AC AC . Khi đó AC AD 6 2 AB . 2 Vì BAC 60  nên tam giác ABC cũng vuông tại B . Suy ra AB BDC .  2  Gọi E thỏa mãn BE BC , suy ra CE// AB AB // CDE . 3 Gọi H là hình chiếu của B trên DE . Suy ra BH CDE . Do đó d AB,,, CD d AB CDE d B CDE BH . Ta có BD BC AB.tan 60  3 3 , tam giác ADC vuông cân tại A nên DC 6 2 . BD2 BC 2 DC 2 1 2 2 Suy ra cos DBC sin DBC . 2BD . BC 3 3 2 Ta có BE BC 2 3 , suy ra DE BD2 BE 2 2 BD . BE .cos DBC 51 . 3 1 1 2 2 S BD. BE .sin DBC 3 3.2 3. 6 2 . BDE 2 2 3 2S 12 2 4 102 4 102 Do đó BH BDE . Hay d AB, CD 2,38 DE 51 17 17 Câu 3. Ba chiếc máy bay không người lái cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc máy bay thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Đông 60 km và về phía Nam 40 km , đồng thời cách mặt đất 2 km . Chiếc máy bay thứ hai cách điểm xuất phát về phía Bắc 80 km và về phía Tây 50 km , đồng thời cách mặt đất 4 km . Chiếc máy bay thứ ba nằm chính giữa của chiếc máy bay thứ nhất và thứ hai, đồng thời ba chiếc máy bay này thẳng hàng. Xác định khoảng cách của chiếc máy bay thứ ba với vị trí tại điểm xuất phát của nó. Lời giải Trả lời: 20,8 Chọn hệ trục tọa độ Oxyz , với gốc đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc máy bay, mặt phẳng Oxy trùng với mặt đất, trục Ox hướng về phía Bắc, trục O y hướng về phía Tây, trục Oz hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilômét (xem hình vẽ). Mã đề 101 Trang 11/13
10. Chiếc máy bay thứ nhất có tọa độ 40; 60;2 . Chiếc máy bay thứ hai có tọa độ 80;50;4 . Do chiếc máy bay thứ ba nằm chính giữa của chiếc máy bay thứ nhất và thứ hai, đồng thời ba chiếc máy bay này thẳng hàng nên ở vị trí trung điểm, suy ra chiếc máy bay thứ ba có tọa độ: 40 80 60 50 2 4 ; ; 20; 5;3 . 2 2 2 Khoảng cách của chiếc máy bay thứ ba với vị trí tại điểm xuất phát của nó là: 202 ( 5) 2 3 2 20,8 km . Câu 4. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức G x 0,035 x2 15 x , trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân ( x được tính bằng miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm (đơn vị miligam) cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất. Lời giải Đáp số 10. Đk: x 0;15 . (vì độ giảm huyết áp không thể là số âm) 2 x 0 Có G x 0,035 2 x 15 x x 0,105 x 10 x 0 . x 10 35 G 0 0 ; G 10 ; G 15 0 . 2 Vậy huyết áp bệnh nhân giảm nhiều nhất khi tiêm cho bệnh nhân liều x 10 miligam. mlog x 2 Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc 2025;2025 để hàm số y 2 nghịch log2 x m 1 biến trên 4; . Lời giải Đáp số : 2022 Mã đề 101 Trang 12/13
11. Đặt t log2 x . Ta có x 4; t 2; . mt 2 Hàm số được viết lại y (1). t m 1 Vì t log2 x đồng biến trên 0; nên yêu cầu bài toán (1) nghịch biến trên 2; m 2 m m 1 2 0 m 1 m 2 . m 1 2 m 1 Kết hợp điều kiện m thuộc 2025;2025 nên có 2022 giá trị m thỏa mãn Câu 6. Một người đưa thư xuất phát từ bưu điện ở vị trí A, các điểm cần phát thư nằm dọc các con đường cần đi qua. Biết rằng người này phải đi trên mỗi con đường ít nhất một lần (để phát được thư cho tất cả các điểm cần phát nằm dọc theo con đường đó) và cuối cùng quay lại điểm xuất phát. Độ dài các con đường như hình vẽ (đơn vị độ dài). Hỏi tổng quãng đường người đưa thư có thể đi ngắn nhất có thể là bao nhiêu ? Lời giải Trả lời: 63 Theo sơ đồ đường đi thấy có 2 đỉnh bậc lẻ là A và D nên có thể tìm được một đường đi Euler từ A đến D (đường này đi qua mỗi cạnh đúng một lần). Một đường Euler từ A đến D là: AEABEDBCD và độ dài của nó là 6+7+8+10+9+4+5+2= 51 Đường đi ngắn nhất từ D đến A là DBA và có độ dài là: 4+8 = 12 Vậy tổng quãng đường đưa thư có thể đi ngắn nhất là 51 +12 = 63 ------ HẾT ------ Mã đề 101 Trang 13/13