Đề thi thử TN THPT Môn Toán Năm 2024-2025 Lần 1 - Trường THPT Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi thử TN THPT Môn Toán Năm 2024-2025 Lần 1 - Trường THPT Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An (Có đáp án)

1. S A D B C 2a3 a) Thể tích khối chóp S. ABCD bằng . 3 2a b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng . 5     c) SA SC SB SD . d) Số đo góc nhị diện B,, SC D bằng 103,5 ( làm tròn đến hàng phần mười). Câu 2. Cho hàm số f x ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình sau đây. a) Giá trị cực tiểu của hàm số y f x bằng 1. b) Phương trình log3 f x 6 2 có hai nghiệm. c) Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;3 . d) Tổng 2025a b c d 2023. Câu 3. Bạn An làm bài thi phần trắc nghiệm đúng sai gồm 4 câu hỏi mỗi câu 1 điểm, trong đó bạn làm chắc chắn đúng hai câu còn hai câu còn lại bạn chọn ngẫu nhiên đúng hoặc sai. 1 a) Xác suất để bạn An được 4 điểm phần trắc nghiệm đúng sai là . 256 1 b) Xác suất để bạn An được 3,5 điểm phần trắc nghiệm đúng sai là . 32 1 c) Xác suất để bạn An được 2 điểm phần trắc nghiệm đúng sai là . 32 9 d) Xác suất để bạn An được 3 điểm phần trắc nghiệm đúng sai là . 128 Câu 4. Trong không gian với hệ trục Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là 1 m), một flycam bay với vận tốc có độ lớn và hướng không đổi. Tại thời điểm t 0, flycam ở vị trí A 1;2;3 và sau 10 phút nó ở vị trí B 21;32;33 . a) Flycam không bay qua vị trí D 5;8;9 . b) Vectơ vận tốc của flycam có tọa độ là v 20;30;30 . c) Độ lớn của vận tốc flycam là 22 (m/phút).
2. d) Sau 15 phút vị trí flycam là C 31;47;48 . PHẦN III. Trắc nghiệm trả lời ngắn. Câu 1: Trong trung tâm thương mại Lotte thành phố Vinh, có một nhà hàng bán buffet hải sản. Khi nhà hàng bán với giá 200 ngàn đồng một suất thì mỗi ngày nhà hàng bán được 100 suất. Nhà hàng dự định có đợt giảm giá bán để kích cầu trong dịp cuối năm. Theo khảo sát từ thị trường thì mỗi lần giảm giá 10 ngàn đồng một suất thì nhà hàng bán thêm được 10 suất, hỏi nhà hàng cần bán với giá mới là bao nhiêu ngàn đồng một suất để doanh thu trong một ngày là lớn nhất? Câu 2: Một chiếc máy đo đạc trắc địa được đặt trên một giá đỡ ba chân. Trọng lực tác dụng lên chiếc    máy có độ lớn là 30N và được phân bố thành ba lực FFF1,, 2 3 lên ba chân của giá đỡ. Ba lực     FFF1,, 2 3 có độ lớn bằng nhau và góc tạo bởi mỗi chân của giá đỡ và mặt đất là 60 . Hỏi độ lớn  của lực F1 là bao nhiêu N (làm tròn đến hàng phần chục)? Câu 3: Nhà thấy Hùng cách bờ biển 1km . Mỗi buổi sáng thầy chạy bộ từ nhà ra bờ biển sau đó chạy dọc bờ biển 500m, rồi thầy chạy qua chợ hải sản để lấy thức ăn trong ngày, cuối cùng thầy chạy về nhà. Biết chợ hải sản cách bờ biển 400m và cách nhà thầy Hùng 1km , tính quãng đường ngắn nhất mà thầy Hùng đã chạy trong mỗi buổi sáng (đơn vị m và làm tròn đến hàng đơn vị). x2 x 1 Câu 4: Hàm số y có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu lần lượt là a và b . Tính 3a 2 b . x 1
3. Câu 5. Thả một quả bóng từ độ cao 8 m , mỗi lần quả bóng sẽ nảy lên theo phương thẳng đứng đến độ cao 3 bằng độ cao trước đó. Tính tổng quãng đường quả bóng di chuyển kể từ lúc thả cho đến khi dừng 4 lại(đơn vị là m ). Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điềm AB(1;2;3), (7;10;6) . Hai điểm MN, thay đổi trên mặt phẳng ()Oxy sao cho MN 4. Khi AM BN nhỏ nhất, tính tổng hoành độ của M và tung độ của N .  HẾT 
4. SỞ GD & ĐT TỈNH NGHỆ AN ĐỀ THI THI THỬ TỐT NGHIỆP LẦN 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN NĂM HỌC: 2024 - 2025 BỘI CHÂU MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề) Họ và tên: .. SBD: . BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.D 3.D 4.C 5.C 6.C 7.D 8.D 9.A 10.A 11.C 12.B HƯỚNG DẪN GIẢI PHẦN I. Trắc nghiệm 4 phương án lựa chọn. Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véctơ a 1; 2;1 , b 2;1;1 . Tính góc giữa a và b . A. 60 . B. 120 . C. 30 . D. 30  . Lời giải Chọn B. a. b 1. 2 2 .1 1.1 3 1 Ta có: cos a ; b a ; b 120 . a. b 12 2 2 1 2. 2 2 1 2 1 2 6 2 Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm AB 1;2;3 , 3;8;5 . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là A. I 2;6;2 . B. I 1;3;1 . C. I 4;10;8 . D. I 2;5;4 . Lời giải Chọn D. x2 2 x 3 Câu 3: Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y là x 2 A. y x . B. x 2 . C. y 2 . D. y x 4 . Lời giải Chọn D. x2 2 x 3 5 Ta có y x 4 . x 2 x 2 5 x2 2 x 3 lim y x 4 lim 0 đồ thị hàm số y có tiệm cận xiên là x x x 2 x 2 y x 4 .
5. 1 Câu 4: Nghiệm của phương trình sin x là 2 5 A. k2 ; k 2 k . B. k ; k k . 3 3 6 6 5 C. k2 ; k 2 k . D. k2 ; k 2 k . 6 6 6 6 Lời giải Chọn C. x k2 1 6 Ta có sinx sin x sin k . 2 6 5 x k2 6 Câu 5: Cho hàm số y f x xác định trên và có bảng biến thiên như sau Điểm cực đại của hàm số y f x là A. x 6. B. x 7 . C. x 4 . D. x 3 . Lời giải Chọn C. Điểm cực đại của hàm số y f x là x 4 . Câu 6: Cho cấp số cộng un có u1 2, u 2 5. Tính u4 . A. u4 17 . B. u4 14 . C. u4 11. D. u4 8 . Lời giải Chọn C. Ta có: d u2 u 15 2 3 u 4 u 1 3 d 2 3.3 11. Câu 7: Cho 0 a 1, b 0 . Biết loga b 3, tính loga ab . 1 A. 3. B. 0 . C. . D. 4 . 3 Lời giải Chọn D. Ta có: loga ab log a a log a b 1 3 4 .
6. Câu 8: Cho hàm số y f x xác định trên \ 6 và có bảng biến thiên như sau: Hàm số y f x đồng biến trên khoảng A. 10;1 . B. 6; . C. 0; . D. 7; 6 . Lời giải Chọn D. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 7; 6 . Câu 9: Cho hình tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng 6 cm. Gọi MN, lần lượt là trung điểm cạnh BC,D C và G là trọng tâm tam giác ABD. Mặt phẳng GMN cắt các cạnh AB,D A tại E, F. Độ dài đoạn EF bằng A. 4 cm. B. 3cm . C. 5cm. D. 2 cm. Lời giải Chọn A. Vì MN//BD nên kẻ qua G đường thẳng song song với BD cắt các cạnh AB và AD tại E, F. EF AG 2 2 Ta có EF .6 4 cm . BD AI 3 3 2x 3 Câu 10: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 1 A. x 1. B. x 2 . C. y 1. D. y 2 . Lời giải Chọn A. Câu 11: Cho mẫu số liệu ghép nhóm có bảng tần số như sau Nhóm 16;21 21;26 26;31 31;36 36;41 Tần số 4 6 8 18 4 Tính số trung bình của mẫu số liệu trên
7. A. 31. B. 32 . C. 30. D. 29. Lời giải Chọn C. 18,5.4 23,5.6 28,5.8 33,5.18 38,5.4 x 30 . 40 ax b Câu 12: Cho hàm số y có đồ thị như hình sau đây x c Tính giá trị của biểu thức P 2a b 3 c A. 6. B. 6. C. 10 . D. 2. Lời giải Chọn B. Tiệm cận ngang y a a 1 Tiệm cận đứng x c c 2 b b Giao điểm với trục tung y 1 b 2 c 2 P 2a b 3 c 2 2 6 6 . PHẦN II. Trắc nghiệm chọn đúng sai. Câu 1. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông và SA vuông góc với đáy, SA 2 a , AB a . S A D B C 2a3 a) Thể tích khối chóp S. ABCD bằng . 3 2a b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng . 5     c) SA SC SB SD . d) Số đo góc nhị diện B,, SC D bằng 103,5 ( làm tròn đến hàng phần mười).
8. S H A D O B C Lời giải a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai 1 1 2a3 a) Thể tích khối chóp S. ABCD là V SA. S 2 a . a2 . Vậy a) đúng 3ABCD 3 3 b) Ta có AB SA; AB  BC nên AB là đoạn vuông góc chung của SA VÀ BC . Vậy d SA, BC AB a . Do đó b) sai.      c) Gọi O là tâm hình vuông ABCD , khi đó SA SC SB SD 2 SO . Vậy c) đúng. d) Ta có BD SA, BD  AC BD  SAC BD  SC . Kẻ OH SC tại H . Khi đó SC BHD , do đó góc nhị diện B,, SC D là BHD . Ta có SC BHD nên SC BH, SC  DH . Hai tam giác vuông SBC và SCD bằng nhau ()c c c , do đó hai đường cao tương ứng kẻ từ BS. BC a 5. a a 30 B và D cũng bằng nhau, hay HB HD . BS2 BC 25 a 2 a 2 6 2 2 5a 5 a 2 2 2 2 2a HB HD BD 1 Xét tam giác BHD , cos BHD 6 6 BHD 101,5  . 2HB . HD a30 a 30 5 2. . 6 6 Vậy d) sai. Câu 2. Cho hàm số f x ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình sau đây. a) Giá trị cực tiểu của hàm số y f x bằng 1. b) Phương trình log3 f x 6 2 có hai nghiệm. c) Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;3 . d) Tổng 2025a b c d 2023. Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng
9. a) Đúng vì hàm số đạt cực tiểu tại x 0 và giá trị cực tiểu bằng f 0 1. b) Đúng vì log3 f x 6 2 f x 6 9 f x 3. Dựa vào đồ thị, đường thẳng y 3 cắt đồ thị hàm số y f x tại hai điểm nên phương trình f x 3 có hai nghiệm. c) Sai vì trên khoảng 2;3 hàm số y f x nghịch biến. d) Đúng vì f x 3 ax2 2 bx c . f 0 0 c 0 a 1 f 2 0 12a 4 b c 0 b 3 Theo giả thiết . f 0 1 d 1 c 0 8a 4 b 2 c d 3 d 1 f 2 3 Vậy 2025a b c d 2023. Câu 3. Bạn An làm bài thi phần trắc nghiệm đúng sai gồm 4 câu hỏi mỗi câu 1 điểm, trong đó bạn làm chắc chắn đúng hai câu còn hai câu còn lại bạn chọn ngẫu nhiên đúng hoặc sai. 1 a) Xác suất để bạn An được 4 điểm phần trắc nghiệm đúng sai là . 256 1 b) Xác suất để bạn An được 3,5 điểm phần trắc nghiệm đúng sai là . 32 1 c) Xác suất để bạn An được 2 điểm phần trắc nghiệm đúng sai là . 32 9 d) Xác suất để bạn An được 3 điểm phần trắc nghiệm đúng sai là . 128 Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng Ta có n  28 a) Đúng. A “An được 4 điểm phần trắc nghiệm đúng sai” 1 1 n A 1 P A . 28 256 b) Đúng. B “An được 3,5 điểm phần trắc nghiệm đúng sai” An làm đúng 7 ý C 7 1 n B C7 P B 8 . 8 28 32 c) Sai. C “An được 2 điểm phần trắc nghiệm đúng sai” An làm sai cả 8 ý 1 1 n C 1 P C . 28 256 d) Đúng D “An được 3 điểm phần trắc nghiệm đúng sai” An chỉ làm đúng 1 trong 2 câu hoặc An làm 2 câu mỗi câu sai 1 ý.
10. 18 9 n D C1 C 1. C 1 18 P D . 2 4 4 256 128 Câu 4. Trong không gian với hệ trục Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là 1 m), một flycam bay với vận tốc có độ lớn và hướng không đổi. Tại thời điểm t 0, flycam ở vị trí A 1;2;3 và sau 10 phút nó ở vị trí B 21;32;33 . a) Flycam không bay qua vị trí D 5;8;9 . b) Vectơ vận tốc của flycam có tọa độ là v 20;30;30 . c) Độ lớn của vận tốc flycam là 22 (m/phút). d) Sau 15 phút vị trí flycam là C 31;47;48 . Lời giải a) Sai b) Sai c) Đúng d) Đúng (a)  AB 20;30;30  AD 4;6;6 . 20 30 30 Ta có . 4 6 6   Suy ra AB , AD cùng phương. 3 điểm A , B , D thẳng hàng. Do đó flycam bay qua vị trí D 5;8;9 . (b) Flycam ở vị trí A 1;2;3 và sau 10 phút nó ở vị trí B 21;32;33  AB 10 v  AB v 2;3;3 . 10
11. (c) Độ lớn của vận tốc flycam là v 22 3 2 3 2 22 (m/phút). (d) Tại thời điểm t 0, flycam ở vị trí A và sau 15 phút flycam ở vị trí C  Suy ra AC 15 v . xCCC 1; y 2; z 3 15 2;3;3 . x 31 C yC 47 . zC 48 Vậy C 31;47;48 . PHẦN III. Trắc nghiệm trả lời ngắn. Câu 1: Trong trung tâm thương mại Lotte thành phố Vinh, có một nhà hàng bán buffet hải sản. Khi nhà hàng bán với giá 200 ngàn đồng một suất thì mỗi ngày nhà hàng bán được 100 suất. Nhà hàng dự định có đợt giảm giá bán để kích cầu trong dịp cuối năm. Theo khảo sát từ thị trường thì mỗi lần giảm giá 10 ngàn đồng một suất thì nhà hàng bán thêm được 10 suất, hỏi nhà hàng cần bán với giá mới là bao nhiêu ngàn đồng một suất để doanh thu trong một ngày là lớn nhất? Lời giải Đáp án: 26. Giá mỗi suất buffe ban đầu là 200 ngàn đồng một suất thì mỗi ngày nhà hàng bán được 100 suất. Gọi x là số lần giảm giá 10 ngàn đồng, số lượng suất buffe tăng lên 10x suất. Giá bán một suất buffle sau khi giảm là 200 10x ngàn đồng. Số lượng buffe bán được tương ứng là 100 10x suất. Doanh thu Q x 100 10 x . 200 10 x 100 x2 1000 x 20000. Ta có Q x 200 x 1000 0 x 5. Bảng biến thiên: