Đề thi minh họa THPT QG Môn Toán Năm 2017 (Có hướng dẫn giải)
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi minh họa THPT QG Môn Toán Năm 2017 (Có hướng dẫn giải)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
File đính kèm:
de_thi_minh_hoa_thpt_qg_mon_toan_nam_2017_co_huong_dan_giai.pdf
ddbf5777e5981a5d86f595ee92e2d90fdap-an-toan.pdf
Nội dung tài liệu: Đề thi minh họa THPT QG Môn Toán Năm 2017 (Có hướng dẫn giải)
- Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y 13x . 13x A. y' x .13x 1 . B. y' 13x .ln13. C. y ' 13x . D. y '. ln13 Câu 14. Giải bất phương trình log2 (3x 1) 3. 1 10 A. x 3. B. x 3. C. x 3. D. x . 3 3 2 Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y log2 ( x 2 x 3) . A. D ( ; 1] [3; ). B. D [ 1; 3]. C. D ( ; 1) (3; ). D. D ( 1; 3) . 2 Câu 16. Cho hàm số f( x ) 2x .7 x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? 2 A. f( x ) 1 x x log2 7 0. B. f( x ) 1 x ln 2 x2 ln7 0. 2 C. f( x ) 1 x log7 2 x 0. D. f( x ) 1 1 x log2 7 0. Câu 17. Cho các số thực dương a, b, với a 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? 1 A. log (ab ) log b . B. log (ab ) 2 2log b . a2 2 a a2 a 1 1 1 C. log (ab ) log b . D. log (ab ) log b . a2 4 a a2 2 2 a x 1 Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y . 4x 1 2(x 1)ln 2 1 2(x 1)ln 2 A. y' . B. y' . 22 x 22x 1 2(x 1)ln 2 1 2(x 1)ln 2 C. y' 2 . D. y' 2 . 2x 2x Câu 19. Đặt a log2 3, b log5 3. Hãy biểu diễn log6 45 theo a và b. a 2 ab 2a2 2 ab A. log 45 . B. log 45 . 6 ab 6 ab a 2 ab 2a2 2 ab C. log 45 . D. log 45 . 6 ab b 6 ab b Câu 20. Cho hai số thực a và b, với 1 a b. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ? A. logab 1 log b a . B. 1 logab log b a . C. logba log a b 1. D. logba 1 log a b. 3
- Câu 21. Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách : Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu ? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ. 100.(1,01)3 (1,01)3 A. m (triệu đồng). B. m (triệu đồng). 3 (1,01)3 1 100 1,03 120.(1,12)3 C. m (triệu đồng). D. m (triệu đồng). 3 (1,12)3 1 Câu 22. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y f(x), trục Ox và hai đường thẳng x a, x b (a b), xung quanh trục Ox. b b A. V f2 ( x )d x . B. V f2 ( x )d x . a a b b C. V f( x )d x . D. V | f ( x ) | d x . a a Câu 23. Tìm nguyên hàm của hàm số f( x ) 2 x 1. 2 1 A. f( x )d x (2 x 1) 2 x 1 C . B. f( x )d x (2 x 1) 2 x 1 C . 3 3 1 1 C. f( x )d x 2 x 1 C . D. f( x )d x 2 x 1 C . 3 2 Câu 24. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v( t ) 5 t 10(m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét ? A. 0,2m. B. 2m. C. 10m. D. 20m. Câu 25. Tính tích phân I cos3 x .sin x d x . 0 1 1 A. I 4. B. I 4. C. I 0. D. I . 4 4 e Câu 26. Tính tích phân I xln x d x. 1 1 e2 2 e2 1 e2 1 A. I . B. I . C. I . D. I . 2 2 4 4 Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 x và đồ thị hàm số y x x2 . 4
- 37 9 81 A. . B. . C. . D. 13. 12 4 12 Câu 28. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2( x 1) ex , trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox. A. V 4 2 e . B. V (4 2 e ) . C. V e2 5. D. V ( e2 5) . Câu 29. Cho số phức z 3 2 i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. A. Phần thực bằng –3 và Phần ảo bằng –2i. B. Phần thực bằng –3 và Phần ảo bằng –2. C. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i. D. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2. Câu 30. Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 3 i . Tính môđun của số phức z1 z 2 . A. |z1 z 2 | 13 . B. |z1 z 2 | 5 . C. |z1 z 2 | 1. D. |z1 z 2 | 5. Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn (1 i ) z 3 i . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên ? A. Điểm P. B. Điểm Q. C. Điểm M. D. Điểm N. Câu 32. Cho số phức z 2 5 i . Tìm số phức w iz z . A. w 7 3 i . B. w 3 3 i . C. w 3 7 i . D. w 7 7 i . 4 2 Câu 33. Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z z 12 0 . Tính tổng T | z1 | | z 2 | | z 3 | | z 4 |. A. T 4. B. T 2 3. C. T 4 2 3. D. T 2 2 3. Câu 34. Cho các số phức z thỏa mãn | z | 4. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w (3 4 i ) z i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r 4. B. r 5. C. r 20. D. r 22. Câu 35. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.'''' A B C D , biết AC' a 3 . 3 6a3 1 A. V a3 . B. V . C. V 3 3 a3 . D. V a3. 4 3 Câu 36. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2 a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. 5
- 2a3 2a3 2a3 A. V . B. V . C. V 2 a3 . D. V . 6 4 3 Câu 37. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB 6a, AC 7a và AD 4a. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích V của tứ diện AMNP. 7 28 A. V a3. B. V 14 a3 . C. V a3. D. V 7 a3 . 2 3 Câu 38. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a . Tam giác SAD cân tại S và mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối 4 chóp S.ABCD bằng a3. Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD). 3 2 4 8 3 A. h a. B. h a. C. h a. D. h a. 3 3 3 4 Câu 39. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB a và AC 3 a . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB. A. l a. B. l 2 a . C. l 3 a. D. l 2a. Câu 40. Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm 240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây) : Cách 1 : Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng. Cách 2 : Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng. Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng V gò được theo cách 2. Tính tỉ số 1 . V2 V 1 V V V A. 1 . B. 1 1. C. 1 2. D. 1 4. V2 2 V2 V2 V2 Câu 41. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 1 và AD 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó. A. Stp 4 . B. Stp 2 . C. Stp 6 . D. Stp 10 . 6
- Câu 42. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 5 15 5 15 4 3 5 A. V . B. V . C. V . D. V . 18 54 27 3 Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 3x – z + 2 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P) ? A. n4 ( 1; 0; 1) . B. n1 (3; 1; 2) . C. n3 (3; 1; 0) . D. n2 (3; 0; 1). Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x 1)2 ( y 2) 2 ( z 1) 2 9. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S). A. I(–1; 2; 1) và R 3. B. I(1; –2; –1) và R 3. C. I(–1; 2; 1) và R 9. D. I(1; –2; –1) và R 9. Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 3x 4 y 2 z 4 0 và điểm A(1; –2; 3). Tính khoảng cách d từ A đến (P). 5 5 5 5 A. d . B. d . C. d . D. d . 9 29 29 3 Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình : x 10 y 2 z 2 . 5 1 1 Xét mặt phẳng (P) : 10x + 2y + mz + 11 0, m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng . A. m –2. B. m 2 . C. m –52. D. m 52. Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; 1) và B(1; 2; 3). Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB. A. x + y + 2z – 3 0. B. x + y + 2z – 6 0. C. x + 3y + 4z – 7 0. D. x + 3y + 4z – 26 0. Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 1) và mặt phẳng (P) : 2x y 2 z 2 0. Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1. Viết phương trình của mặt cầu (S). A. (S) : (x 2)2 ( y 1) 2 ( z 1) 2 8. B. (S) : (x 2)2 ( y 1) 2 ( z 1) 2 10. C. (S) : (x 2)2 ( y 1) 2 ( z 1) 2 8. D. (S) : (x 2)2 ( y 1) 2 ( z 1) 2 10. 7
- Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 2) và đường thẳng d có x 1 y z 1 phương trình : . Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông 1 1 2 góc và cắt d. x 1 y z 2 x 1 y z 2 A. : . B. : . 1 1 1 1 1 1 x 1 y z 2 x 1 y z 2 C. : . D. : . 2 2 1 1 3 1 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; –2; 0), B(0; –1; 1), C(2; 1; –1) và D(3; 1; 4). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó ? A. 1 mặt phẳng. B. 4 mặt phẳng. C. 7 mặt phẳng. D. Có vô số mặt phẳng. ------------------------- HẾT ------------------------- 8
- LỜI GIẢI ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN KỲ THI THPTQG NĂM 2017 (Phùng Văn Hùng – THPT Liễn Sơn, Vĩnh Phúc) Câu 1: Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y x2 x 1 B. y x3 31 x C. y x42 x 1 D. y x3 31 x Lời giải Ta thấy đường cong là đồ thị của hàm bậc ba y ax32 bx c , hơn nữa đồ thị có dạng đi lên – đi xuống – đi lên nên hệ số a 0. Vậy phương án đúng là phương án D. Câu 2: Cho hàm số y f x có limfx 1 và limfx 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? x x A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1 và y 1. D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 1 và x 1. Lời giải Ta nhớ lại định nghĩa: “Cho hàm số y f x xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng a; , ;b hoặc ; . Đường thẳng yy 0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y f x nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn limf x y00 , lim f x y .” xx Chú ý: Nếu cả hai điều kiện được thỏa mãn thì đương nhiên đường thẳng yy 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x và khi đó ta viết limf x y0 . x Do limf x 1 y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x Do limf x 1 y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x Vậy phương án đúng là phương án C. Chú ý: Mặc dù sách giáo khoa không ghĩ rõ, nhưng ta nên nhớ chỉ “đường cong” mới có đường tiệm cận và đường tiệm cận là một đường thẳng. Tức không có khái niệm đường tiệm cận của một đường thẳng.
- Thế nên nếu hàm số ở đề bài có dạng y 1 thì mặc dù lim 1 1, nhưng y 1 không có đường tiệm cận x nào cả vì nó là đường thẳng! Câu 3: Hỏi hàm số yx 214 đồng biến trên khoảng nào? 1 1 A. ; B. 0; C. ; D. ;0 2 2 Lời giải Ta có: y 8 x3 y 0 x 0 hàm số đồng biến trên 0; . Bài này không cần sử dụng CASIO, nhưng nếu muốn vẫn có thể (mất thời gian): Dùng CASIO tính giá trị đạo hàm của y tại 100 ta được kết quả là một số dương B hoặc C đúng! 1 Để loại bớt khả năng ta tính thêm giá trị đạo hàm của y tại được kết quả là một số âm B đúng! 4 Câu 4: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và nhỏ nhất bằng -1 D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1. Lời giải Phương án A sai vì hàm số có hai cực trị gồm một giá trị cực đại bằng 0 và một giá trị cực tiểu là -1 (cực trị của hàm số chính là giá trị cực tiểu, giá trị cực đại của hàm số đó). Phương án B sai. Phương án C sai, tuy nhiên nhiều học sinh sẽ mắc sai lầm nếu không phân biệt được sự khác nhau của giá trị lớn nhất với giá trị cực đại, giá trị nhỏ nhất với giá trị cực tiểu. Ở đây, hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên tập xác định, vì nó tăng tới dương vô cùng khi x , giảm tới âm vô cùng khi x .
- Phương án D đúng vì mặc dù đạo hàm không xác định tại x 0 nhưng nó đổi dấu từ dương sang âm khi qua x 0 nên x 0 vẫn là điểm cực đại, còn x 1 hiển nhiên là điểm cực tiểu. 3 Câu 5: Tìm giá trị cực đại yCÑ của hàm số y x 32 x . A. yCÑ 4 B. yCÑ 1 C. yCÑ 0 D. yCÑ 1 Lời giải Ta có: y 3 x2 3 0 x 1. y 10 ; y 14 Đối với hàm bậc ba thì yyCÑ CT nên suy ra: yCÑ 4 . Vậy phương án đúng là A. x2 3 Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 24;. x 1 19 A. min y 6 B. min y 2 C. min y 3 D. min y 24; 24; 24; 24; 3 Lời giải 2 2x x 1 x 3 xx2 23 Cách 1: yx 03 và x 1. Ta thấy x 3 2; 4 . 22 xx 11 19 y 2 7; y 3 6 ; y 4 min y 6 . 3 24; Vậy phương án đúng là A. Cách 2: Dùng TABLE của CASIO X 2 3 42 Nhập hàm: fX ; Start = 2; End = 4; Step = . X 1 20 Xem bảng giá trị ta thấy ngay miny 6 . 24; Câu 7: Biết rằng đường thẳng yx 22 cắt đồ thị hàm số y x3 x 2 tại điểm duy nhất, ký hiệu xy00; là tọa độ của điểm đó. Tìm y0 . A. y0 4 B. y0 0 C. y0 2 D. y0 1 Lời giải Cách 1: Phương trình hoành độ giao điểm: x3 x2 2 x 2 x 3 3 x 0 x x 2 3 0 x 0
- Vậy xy00 02 . Vậy phương án đúng là C. Cách 2: Dùng TABLE 2 hàm của CASIO FX 570VN PLUS hoặc VINCAL ES PLUS II 41 Nhập: f X 2 X 2;;;; g X X3 X 2 Start 1 End 4 Step 10 Được bảng số liệu: Dễ thấy khi x 0 thì f x g x 2 nên giao điểm của hai đồ thị hàm số là 0;. 2 y0 2 Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y x42 21 mx có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân. 1 1 A. m B. m 1 C. m D. m 1 3 9 3 9 Lời giải y 4 x32 4 mx 0 4 x x m 0 * Hàm số có ba điểm cực trị khi phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt m 0 . Do a 10 nên đồ thị hàm số có 1 điểm cực đại có tọa độ A 01; , có hai điểm cực tiểu là B m;1 m2 , C m;1 m2 . Tam giác ABC là tam giác cân tại A để nó vuông tại A thì trung tuyến, cũng là đường cao phải bằng một nửa cạnh đáy, suy ra: 1 m2 .2 mmmmmmm 2 2 4 0 mm 3 1 0 m 1 (do m < 0). 2 Vậy phương án đúng là B. x 1 Câu 9: Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y có hai tiệm cận ngang. mx 2 1 A. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn. B. m < 0. C. m = 0. D. m > 0. Lời giải
- Đồ thị có hàm tiệm cận ngang nên phải tồn tại các hai giới hạn lim y và lim y và hai giới hạn này phải x x khác nhau và như thế hàm số phải xác định trên khoảng ; . Suy ra: mx2 10 , x , so sánh với các phương án thì ta thấy phương án D m 0 là thỏa mãn. Vậy phương án đúng có thể là A hoặc D. 11 11 x 1 1 1 Ta có: limyy lim limxx ; lim lim x x mx 2 1 x 11mm x x mm xx22 1 1 nên hàm có hai tiệm cận y và y . m m Phương án đúng là D. Có thể không cần tính giới hạn như sau: ta thay m bằng một giá trị dương tùy ý, ví dụ m =1. x 1 Dùng CASIO tính giới hạn của hàm y tại và như sau: x2 1 Để tính giới hạn tại ta cho x một giá trị vô cùng lớn ví như x 106 ta được: y 1. x 1 Suy ra: lim 11 y là một tiệm cận ngang. x x2 1 Để tính giới hạn tại ta cho x một giá trị vô cùng bé ví như x 106 ta được: y 1. x 1 Suy ra: lim 11 y là một tiệm cận ngang. x x2 1 Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang và phương án D là chính xác! Câu 10: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất. A. x 6 B. x 3 C. x 2 D. x 4 Lời giải