Đề thi KSCL Lần 1 Môn Toán 12 Năm học 2025 - THPT Cụm Chương Mỹ - Thanh Oai, Hà Nội (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi KSCL Lần 1 Môn Toán 12 Năm học 2025 - THPT Cụm Chương Mỹ - Thanh Oai, Hà Nội (Có đáp án)

1. Điểm cực đại của hàm số y f x là 7 A. x 3. B. x . C. x 0 . D. x 1. 3 Câu 12: Cho cấp số cộng un có u1 2 và công sai d 3. Số hạng tổng quát un là A. un 3 n 5 . B. un 2 n 3. C. un 3 n 2 . D. un 3 n 2 PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn Đúng hoặc Sai. Câu 1: Một hộp đựng 100 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra ba thẻ. 49 a) Xác suất của biến cố A : "Lấy được ba thẻ đều ghi số chẵn" là PA 198 1 b) Xác suất của biến cố B : "Lấy được ba thẻ trong đó chỉ có đúng một thẻ ghi số chẵn" là PB 3 29 c) Xác suất của biến cố C : "Tích các số ghi trên ba thẻ là một số chẵn" là PC 33 d) Xác suất của biến cố D : "Tổng các bình phương của ba số ghi trên ba thẻ là một số chia hết cho 33 3" là PD 100 Câu 2: Có hai cây cột, một cây cao 16 m và một cây cao 24 m đứng cách nhau 30 m. Chúng được giữ bằng hai sợi dây, gắn vào một cọc duy nhất nối từ mặt đất đến đỉnh mỗi cột (tham khảo hình vẽ sau).
2. Gọi x m là khoảng cách từ chân cột cao 16 m đến cọc 0 x 30 . Khi đó a) Khoảng cách từ chân cây cột cao 24 m đến cọc là 30 x m b) Chiều dài của sợi dây nối từ cọc đến đỉnh cột cao 24 m là (30 x )2 24 2 c) Tổng chiều dài của hai sợi dây là 256 x2 1476 60 x x 2 d) Tổng chiều dài của hai sợi dây ngắn nhất bằng 51 m Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với ABC 1;0;3 , 5;0;1 , 6;2;3 và D 1;5; 1 a) Tọa độ trung điểm của AB là I 3;0;2   b) AB 4;0; 2 , BC 1;2;3 c) Tam giác ABC vuông tại B d) Thể tích khối tứ diện ABCD bằng 30 (đvtt) x2 x 2 Câu 4: Cho hàm số y f x có đồ thị C . Khi đó x 1 x2 2 x 3 a) y f x ,  x 1 (x 1)2 b) Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu c) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị C bằng 4 d) Trên đồ thị C có đúng 8 điểm có tọa độ nguyên. PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.
3. Câu 1: Huyết áp là đại lượng để đo độ lớn của lực tác dụng lên thành mạch máu. Nó được đo bằng 2 chỉ số; huyết áp tâm thu (là áp lực của máu lên động mạch khi tim co bóp) và huyết áp tâm trương (là áp lực của máu lên thành động mạch khi tim giãn ra). Huyết áp khác nhau đáng kể giữa người này và người khác, nhưng huyết áp tiêu chuẩn là 120 / 80 , nó có nghĩa là huyết áp tâm thu là 120mmHg và huyết áp tâm trương là 80mmHg. Giả sử rằng trái tim của một người đập 70 lần một 7 phút, huyết áp riêng P sau t giây có thể được mô tả bằng hàm số P t 100 20sin t . Trong thời 3 a a gian từ 0 giây đến 1 giây, thời điểm t ( a,, b * tối giản) mà tại đó huyết áp bằng 80 mmHg. b b Tính 2a b Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, hai đường chéo AC 2 a , BD 2 a 3, SO  ABCD ; cạnh bên SD 2 a . Gọi là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SCD . Tính sin (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) Câu 3: Một công ty xác định rằng tổng chi phí của họ, tính theo nghìn đô - la, để sản xuất x mặt hàng là C x 5 x2 60 , và công ty lên kế hoạch nâng sản lượng trong t tháng kể từ nay theo hàm x t 20 t 40 . Tính tốc độ tăng của chi phí sau 4 tháng kể từ nay? (Làm tròn kết quả đến hàng phần chục, đơn vị nghìn đô-la/tháng) Câu 4: Một bể chứa ban đầu có 250 lít nước. Sau đó, cứ mỗi phút người ta bơm thêm 25 lít nước, đồng thời cho vào bể 8 gam chất khử khuẩn ClO2 được hòa tan. Giả sử C t là nồng độ chất khử m t khuẩn trong bể sau t phút (với C t , đơn vị gam/lít, trong đó m t là khối lượng chất khử V t khuẩn trong bể và V t là thể tích nước trong bể). Gọi c là số dương nhỏ nhất mà nồng độ chất khử khuẩn là C t tăng theo thời gian t nhưng không vượt quá ngưỡng c gam/lít. Tìm c   Câu 5: Có ba lực cùng tác động vào một vật. Lực FF1, 2 hợp với nhau một góc 110 và có độ lớn lần    lượt là 24 N và 16 N. Lực F3 vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực FF1, 2 và có độ lớn 4 N. Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên (đơn vị N , làm tròn kết quả đến hàng phần chục). Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm AB 3;2;2 , 5;6;0 . Đường thẳng AB cắt mặt phẳng Oxz tại điểm M a;; b c . Tính P 3 a 2 b c
4. CỤM CHƯƠNG MỸ - THANH OAI ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN 1 - NĂM HỌC 2025 ----------- BÀI THI: TOÁN - Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Mã đề thi 001 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Bạn Chi rất thích ngẫu hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Chi được thống kê lại ở bảng sau: Thời gian (phút) 20;25 25;30 30;35 35;40 40;45 Số ngày 6 6 4 1 1 Tìm phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên A. 31,75. B. 31,25. C. 32,25. D. 32. Phương pháp: Sử dụng công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm Cách giải: Thời gian (phút) 20;25 25;30 30;35 35;40 40;45 Số ngày 6 6 4 1 1 Giá trị đại diện 22,5 27,5 32,5 37,5 42,5 6.22,5 6.27,5 4.32,5 1.37,5 1.42,5 85 Trung bình cộng của mẫu số liệu là x 18 3 Phương sai của mẫu số liệu là 2 2 2 2 2 85 85 85 85 85 6. 22,5 6. 27,5 4. 32,5 1. 37,5 1. 37,5 3 3 3 3 3 s2 31,25 18 Chọn B.
5.  Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm AB 2; 1; 1 , 3;2; 2 . Tọa độ của AB là A. 5; 3; 1 . B. 5; 3;1 . C. 5;1; 1 . D. 5;3; 1 . Phương pháp:  Tọa độ của AB là xBABABA x;; y y z z Cách giải:  Ta có: AB 5;3; 1 Chọn D. Câu 3: Cho tứ diện ABCD. Gọi MN, lần lượt là trung điểm của AB,; CD G là trung điểm của MN. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:       A. GA GB 2 GM . B. AD AC AN .       C. GA GB GC GD 0. D. GM GN 0 . Phương pháp: Tính chất của vectơ Cách giải:    Vì N là trung điểm của CD nên AC AD 2 AN Do đó ý B là sai Chọn B. 1 2 Câu 4: Cho hai biến cố độc lập AB, . Biết PAPB , . Tính P AB 5 3
6. 11 13 3 2 A. . B. . C. . D. . 15 15 5 15 Phương pháp: Với hai biến cố độc lập AB, ta có P AB P A . P B Cách giải: 1 2 2 Ta có: P AB P A .. P B 5 3 15 Chọn D. Câu 5: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ? 3 x 2 A. y x . B. y 2025 . C. y x 1 . D. y log5 x . Phương pháp: Hàm số mũ là hàm số có dạng y a x với a 0, a 1 Cách giải: Hàm số mũ là y 2025x Chọn B. 2 Câu 6: Bất phương trình 3x 2 x 27 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 4. B. 3. C. 5. D. Vô số. Phương pháp: Sử dụng: 3x 3 y x y Cách giải: 2 Ta có: 3x 2 x 27 x 2 2 x 3 x 2 2 x 3 0 1 x 3 Mà x  nên x 1;0;1;2;3 Vậy có 5 nghiệm nguyên thỏa mãn bất phương trình Chọn C. Câu 7: Anh Thắng ghi lại cự li 20 lần ném tạ sắt 3 kg của mình ở bảng sau (đơn vị: mét): Cự li (m) 9,2;10 10;10,8 10,8;11,6 11,6;12,4 12,4;13,2
7. Số lần 4 1 7 5 3 Hãy ước lượng cự li trung bình mỗi lần ném tạ xa từ bảng trên A. 10,96 m . B. 11,28 m . C. 11,52 m . D. 12,23 m . Phương pháp: Sử dụng công thức tính giá trị trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm Cách giải: Cự li (m) 9,2;10 10;10,8 10,8;11,6 11,6;12,4 12,4;13,2 Số lần 4 1 7 5 3 Giá trị đại diện 9,6 10,4 11,2 12 12,8 Ước lượng cự li trung bình mỗi lần ném tạ xa là: 4.9,6 1.10,4 7.11,2 5.12 3.12,8 x 11,28 m 20 Chọn B. Câu 8: Cho hình lập phương ABCD. A B C D . Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng AC? A. AC . B. DD'. C. AD'. D. AB. Phương pháp: Tính chất của hình lập phương Cách giải: Ta có: DD  ABCD DD  AC Chọn B. Câu 9: Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số như hình sau:
8. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là A. y x 1. B. y 2 x . C. y x . D. y x 1. Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số Cách giải: Ta thấy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua O 0;0 nên nó có phương trình y x Chọn C. Câu 10: Trên Sao Hỏa, một hòn đá được ném theo phương thẳng đứng lên không trung với vận tốc ban đầu là 96 (foot/giây), độ cao s (tính bằng foot) của hòn đá so với mặt đất sau t giây là s 96 t 6 t 2 . Tính chiều cao tối đa mà hòn đá đạt được. A. 360 (foot). B. 382( foot ) . C. 384 (foot). D. 396 (foot). Phương pháp: Chiều cao tối đa hòn đá đạt được khi v 0 Cách giải: Ta có: v s t 96 12 t v 0 t 8 Vậy chiều cao tối đa mà hòn đá đạt được là s 8 96.8 6.82 384 (foot) Chọn C.
9. Câu 11: Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số như hình sau: Điểm cực đại của hàm số y f x là 7 A. x 3. B. x . C. x 0 . D. x 1. 3 Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy điểm cực đại của hàm số y f x là x 1 Chọn D. Câu 12: Cho cấp số cộng un có u1 2 và công sai d 3. Số hạng tổng quát un là A. un 3 n 5 . B. un 2 n 3. C. un 3 n 2 . D. un 3 n 2 Phương pháp: Số hạng tổng quát của cấp số cộng un là un u1 n 1 d Cách giải: Số hạng tổng quát của cấp số là un u1 n 1 d 2 3 n 1 3 n 5 Chọn A. PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn Đúng hoặc
10. Sai. Câu 1: Một hộp đựng 100 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra ba thẻ. 49 a) Xác suất của biến cố A : "Lấy được ba thẻ đều ghi số chẵn" là PA 198 1 b) Xác suất của biến cố B : "Lấy được ba thẻ trong đó chỉ có đúng một thẻ ghi số chẵn" là PB 3 29 c) Xác suất của biến cố C : "Tích các số ghi trên ba thẻ là một số chẵn" là PC 33 d) Xác suất của biến cố D : "Tổng các bình phương của ba số ghi trên ba thẻ là một số chia hết cho 33 3" là PD 100 Phương pháp: Công thức tổ hợp tính xác suất kết hợp với tính chất chia hết. Cách giải: Ta chia 100 số thành 2 tập: XY 1;3;  ;99 , 2;4;  ;100 Mỗi tập gồm 50 phần tử 3 Không gian mẫu Ω C100 3 a) Số cách lấy được ba thẻ đều ghi số chẵn là AC 50 3 A C50 4 Vậy xác suất của biến cố A là PA 3 ΩC100 33 1 2 b) Số cách chọn 3 số trong đó chỉ có 1 số chẵn là CC50. 50 1 2 Khi đó BCC 50. 50 1 2 B CC50. 50 25 Vậy xác suất của biến cố B là PB 3 ΩC100 66 c) Ta sẽ tính xác suất của biến cố C : "Tích các số ghi trên thẻ là số lẻ" 3 Số cách chọn 3 số lẻ là C50 C 3 C50 4 Khi đó xác suất của biến cố C là P C 3 ΩC100 33 4 29 Vậy xác suất của biến cố C là PP C 1 C 1 33 33 d) Chú ý: x2  0 mod3 với x  0 mod3
11. x2 1 mod3 với x  3 Ta chia các số đã cho thành các tập D1 1;4;  ;97;100 D1 34 D2 2;5;  ;98 D2 33 D3 3;6;  ;99 D3 33 3 Số cách chọn 3 số cùng chia hết cho 3 là C33 1 2 Số cách chọn 1 số từ D1 và 2 số từ D2 là CC34. 33 1 2 Số cách chọn 1 số từ D2 và 2 số từ D1 là CC33. 34 3 Số cách chọn 3 số từ D1 là C34 3 Số cách chọn 3 số từ D2 là C33 3 1 2 1 2 3 3 Khi đó DCCCCCCC 33 34. 33 33 . 34 34 33 53361 D 53361 33 Vậy xác suất của biến cố D là PD 3 ΩC100 100 Đáp án: a sai| b sai| c đúng| d đúng Câu 2: Có hai cây cột, một cây cao 16 m và một cây cao 24 m đứng cách nhau 30 m. Chúng được giữ bằng hai sợi dây, gắn vào một cọc duy nhất nối từ mặt đất đến đỉnh mỗi cột (tham khảo hình vẽ sau). Gọi x m là khoảng cách từ chân cột cao 16 m đến cọc 0 x 30 . Khi đó a) Khoảng cách từ chân cây cột cao 24 m đến cọc là 30 x m b) Chiều dài của sợi dây nối từ cọc đến đỉnh cột cao 24 m là (30 x )2 24 2