Đề thi KSCL Lần 1 Môn Toán 12 Năm học 2024-2025 - THPT Thạch Thành 1 - Thanh Hóa (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi KSCL Lần 1 Môn Toán 12 Năm học 2024-2025 - THPT Thạch Thành 1 - Thanh Hóa (Có đáp án)

1. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 . B. 1; . C. 0; . D. 0;1 . PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4 . Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai . Câu 1: Bác Lâm muốn gò một cái thùng bằng tôn dạng hình hộp chữ nhật không nắp có đáy là hình vuông và đựng đầy được 32 lít nước. Gọi độ dài cạnh đáy của thùng là x dm , chiều cao của thùng là h dm . a) Thể tích của thùng là V x2. h dm 3 . b)Tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của thùng là: S 4 xh x2 dm 2 . 128 128 c) Đạo hàm của hàm số S x x2 là S x 2 x . x x2 d) Để làm được cái thùng mà tốn ít nguyên liệu nhất thì độ dài cạnh đáy của thùng là 4 dm . Câu 2: Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày 24/4/1990 bằng tàu con thoi Discovery. Vận tốc của tàu con thoi trong sứ mệnh này, từ lúc cất cánh tại thời điểm t 0 s cho đến khi tên lửa đấy được phóng đi tại thời điểm t 126 s , cho bởi hàm số sau: v t 0,001302 t3 0,09029 t 2 23,61 t 3,083 (v được tính bằng feet/s, 1 feet 0,3048m ). Xét tính đúng sai của mệnh đề sau a) Vận tốc của tàu con thoi luôn tăng trong khoảng thời gian từ lúc cất cánh đến khi tên lửa đấy được phóng đi.
2. b) Gia tốc lớn nhất mà tàu con thoi có thể đạt được trong lúc thực hiện sứ mệnh trên (làm tròn đến hàng phần trăm) là 62,87 feet/s2. c) Gia tốc của tàu con thoi tăng trong khoảng thời gian từ lúc cất cánh đến thời điểm t 23 s . d) Gia tốc của tàu con thoi tăng trong khoảng thời gian từ t 21,5 s đến 126 s . Câu 3: Cho hàm số y f x liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ sau: Xét tính ĐÚNG, SAI a) Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là 2 b) Đồ thị hàm số y f x có hai đường tiệm cận ngang y 2; y 3 c) Hàm số y f x nghịch biến trong khoảng 1; d) Hàm số y f x có hai điểm cực trị. Câu 4: Cho đồ thị hàm số y f x có hình vẽ dưới đây và có tập xác định trên  . 2x2 1 a) Đồ thị hàm số đã cho là hàm số y . x 1 b) Hàm số đã cho không có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất. c) Hàm số đã cho đồng biến trên  . d) Đồ thị hàm số đã cho có hai cực trị. PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD , có đáy ABCD là hình vuông tâm O . Các cạnh bên và
3. các cạnh đáy đều bằng a . Gọi M là trung điểm SC . Tính góc giữa hai mặt phẳng MBD và ABCD Câu 2: Một bể chứa 3000 lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ 25 gam muối/1 lít nước với tốc độ 20 lít/phút. Giả sử nồng độ muối trong nước bể sau t phút được được xác định bởi một hàm số f t trên 0; (gam/lít) . Khi t càng lớn thì nồng độ muối trong bể tiến gần đến bao nhiêu gam/lít. Câu 3: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f t 45 t2 t 3 , t 0,1,2,  ,25. Nếu coi f t là hàm số xác định trên đoạn 0;25 thì đạo hàm f t được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t . Giả sử khoảng thời gian mà tốc độ truyền bệnh giảm là từ ngày thứ m đến ngày thứ n. Khi đó n m bằng bao nhiêu Câu 4: Cho hình hộp ABCD. A1 B 1 C 1 D 1 . Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:     AB B1 C 1 DD 1 k AC 1 Câu 5: Ông An đang ở trong rừng để đào vàng. Ông ta tìm thấy vàng ở điểm X , cách điểm A 3km. Điểm A nằm trên đường bờ biển (đường bờ biển là đường thẳng). Trại của ông An nằm ở Y , cách điểm B 3km. Điểm B cũng thuộc đường bờ biển. Biết rằng AB 18 km, AM NB x km và AX BY 3 km . (Như hình vẽ) Khi đang đào vàng, ông An bị rắn cắn, chất độc lan vào máu. Sau khi bị cắn, nồng độ chất độc trong máu tăng theo thời gian được tính theo hàm số y 50log t 2 mg/l Trong đó, y là nồng độ, t là thời gian tính bằng giờ sau khi bị rắn cắn. Ông An cần quay trở lại trại để lấy thuốc giải độc. Ông ấy chạy trong rừng với vận tốc 5 km / h và chạy trên đường bờ biển và với vận tốc 13 km / h . Để về đến trại Ông An cần chạy từ trong rừng qua điểm MN, trên đường bờ biển. Chọn điểm M trên đường
4. bờ biển sao cho khi ông An về đến trại nồng độ chất độc trong máu thấp nhất. Tính nồng độ chất độc trong máu thấp nhất khi ông An về đến trại (làm tròn đáp án đến hàng phần chục) Câu 6. Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình vuông ABCD , mặt phẳng ABCD song song với mặt mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc E của chiến cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp EA,,, EB EC ED có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng ABCD một góc 45 như hình vẽ. Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Biết lực căng FFFF1 2 3 4 , trọng lượng khung sắt là 1000 N và trọng lượng của chiếc xe ô tô 4000 N . Tính cường độ lực căng của mỗi đoạn dây cáp. (làm tròn đến hàng đơn vị) ---- HẾT----
5. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Cho hàm số y f x liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn  1;3 như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. maxf x 4 . B. maxf x 5 . C. maxf x 1. D. maxf x 0  1;3  1;3  1;3  1;3 Đáp án: B. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên đoạn [-1; 3] là 5. Câu 2: Phương trình 42x 4 16 có nghiệm là: A. x 2 . B. x 3. C. x 4 . D. x 1. Đáp án: B. Ta có: 42x 4 16 42x 4 4 2 2x 4 2 x 3 Câu 3: Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3 x 2 9 x 10 trên đoạn  2;2 bằng A. -12. B. 10. C. 15. D. -2. Đáp án: C. Ta có: f x x3 3 x 2 9 x 10, x  2;2. f x 3 x2 6 x 9 . f x 0 x 1;3.
6. Bảng biến thiên: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  2;2 là f 1 15 . Câu 4: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB a, AC 2 a cạnh SA vuông góc với ABC và SA a 3 . Tính thể tích khối chóp S. ABC . a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. a3 3 3 6 4 Đáp án: A. Ta có: 1 1 1a3 3 V . B . h . . a .2 a . a 3 . S. ABCD 3 3 2 3 Câu 5: Đồ thị hàm số y x3 6 x 2 9 x 1 có tọa độ điểm cực đại là: A. 3;0 . B. 3;1 . C. 1;4 . D. 1;3 .
7. Đáp án: D. Ta có: f x x3 6 x 2 9 x 1 f x 3 x2 12 x 9 3 x 2 4 x 3 . f x 0 x 1;3. Bảng biến thiên: Vậy điểm cực đại của hàm số có tọa độ 1;3 . Câu 6: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 4 B. 1 C. 3 D. 2 Đáp án: D. Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận: + Tiệm cận đứng x 1. + Tiệm cận xiên: y 2 x .
8. Câu 7: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. loga3 3log a . B. log 3a log a . 3 1 C. log 3a 3log a . D. loga3 log a . 3 Đáp án: A. Câu 8: Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật. A. 30. B. 20. C. 10. D. 11. Đáp án: D. 1 Số cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ là: C11 11. Câu 9: Cho cấp số cộng có u1 3, u 2 6 . Xác định công sai d của cấp số cộng A. d 9 B. d 3. C. d 3. D. d 2 . Đáp án: C. Ta có: d u2 u 1 6 3 3. Câu 10: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? A. y x3 3 x 2 4. B. y x3 3 x 4 . C. y x3 3 x 4 . D. y x3 3 x 2 4 . Đáp án: A. Đồ thị hàm bậc 3 có hệ số a 0 , đi qua điểm (2;0). x 2 Câu 11: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1 A. y 2 . B. y 1. C. x 1. D. x 2 .
9. Đáp án: B. Câu 12: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 . B. 1; . C. 0; . D. 0;1 . Đáp án: D. PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4 . Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai . Câu 1: Bác Lâm muốn gò một cái thùng bằng tôn dạng hình hộp chữ nhật không nắp có đáy là hình vuông và đựng đầy được 32 lít nước. Gọi độ dài cạnh đáy của thùng là x dm , chiều cao của thùng là h dm . a) Thể tích của thùng là V x2. h dm 3 . b)Tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của thùng là: S 4 xh x2 dm 2 . 128 128 c) Đạo hàm của hàm số S x x2 là S x 2 x . x x2 d) Để làm được cái thùng mà tốn ít nguyên liệu nhất thì độ dài cạnh đáy của thùng là 4 dm . Đáp án: a b c d Đ Đ S Đ Giải chi tiết:
10. a) Thể tích của thùng: V x.. x h x2 h dm 3 . b) Tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy là: S = 4. Diện tích một mặt bên + Diện tích đáy 4.h . x x . x 4 hx x2 dm 2 32 c) Ta có: V 32 x2 h h . x2 Do đó: 32 128 S x 4 hx x2 4. . x x 2 x 2 x2 x Suy ra: 128 S x 2 x x2 d) Để làm được cái thùng ít tốn nguyên liệu nhất thì S x đạt giá trị nhỏ nhất. Ta có: 128 S x 0 2 x 0 128 2 x3 0 x 4 . x2 Bảng biến thiên: S x đạt giá trị nhỏ nhất khi x 4 .
11. Câu 2: Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày 24/4/1990 bằng tàu con thoi Discovery. Vận tốc của tàu con thoi trong sứ mệnh này, từ lúc cất cánh tại thời điểm t 0 s cho đến khi tên lửa đấy được phóng đi tại thời điểm t 126 s , cho bởi hàm số sau: v t 0,001302 t3 0,09029 t 2 23,61 t 3,083 (v được tính bằng feet/s, 1 feet 0,3048m ). Xét tính đúng sai của mệnh đề sau a) Vận tốc của tàu con thoi luôn tăng trong khoảng thời gian từ lúc cất cánh đến khi tên lửa đấy được phóng đi. b) Gia tốc lớn nhất mà tàu con thoi có thể đạt được trong lúc thực hiện sứ mệnh trên (làm tròn đến hàng phần trăm) là 62,87 feet/s2. c) Gia tốc của tàu con thoi tăng trong khoảng thời gian từ lúc cất cánh đến thời điểm t 23 s . d) Gia tốc của tàu con thoi tăng trong khoảng thời gian từ t 21,5 s đến 126 s . Đáp án: a b c d Đ Đ S S Giải chi tiết: a) Vận tốc tàu: v t 0,001302 t3 0,09029 t 2 23,61 t 3,083 (feet/s). t 0;126 (giây). Ta có: v t 0,003906 t2 0,18058 t 23,61 0,  t Do đó: v t 0 với t 0;126. Bảng biến thiên: