Đề cương Ôn tập Kiểm tra Giữa Học kì II Môn Toán Khối 10, 11, 12 Năm học 2023-2024

Nội dung tài liệu: Đề cương Ôn tập Kiểm tra Giữa Học kì II Môn Toán Khối 10, 11, 12 Năm học 2023-2024

1. 3. MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP 1) Đề 10T Trang 4 2) Đề 10V Trang 5 3) Đề các lớp 10 còn lại Trang 8 4) Đề 11T Trang 10 5) Đề 11V Trang 11 6) Đề các lớp 11 còn lại Trang 14 7) Đề 12T Trang 17 8) Đề 12V Trang 23 9) Đề các lớp 12 còn lại Trang 27 Trang 3
2. ĐỀ ÔN TẬP GIỮA KỲ 2 NĂM 2023-2024 MÔN TOÁN LỚP 10 TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút n 21− * Bài 1. a) Cho dãy số (un )được xác định bởi unn = n ( ) . 21+ (i) Hãy viết 6 số hạng đầu của dãy số. (ii) Chứng minh dãy số tăng. b) Xét tính bị chặn của dãy số được xác định bởi 1 1 1 u = + +... + , n * . n 1.3 3.5( 2nn−+ 1)( 2 1) Bài 2. Tính các giới hạn 2 23nn−+ 22 a) lim , c) lim n+ n − n + 2 , 3nn2 ++ 2 1 nn+1 4.3+ 7 3 3 b) lim , g) lim 2n− n + n − 1 . 2.5nn+ 7 Bài 3. a) Cho cấp số cộng có SS6==18, 10 110 . Tính S20 . b) Cho ba số dương a, b, c lập thành một cấp số nhân. Chứng minh ba số 11 (a+ b + c),,( ab + bc + ca) 3 abc cũng lập thành một cấp số nhân. 33 c) Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là abc,,. Chứng minh rằng nếu a, b, c lập AC1 thành cấp số cộng thì tan tan= . 2 2 3 2 Bài 4. Tìm m để phương trình x42−(3 m + 5) x +( m + 1) = 0 có bốn nghiệm lập thành một cấp số cộng. Bài 5. Cho elip ()E : xy22+=44. a) Tìm tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm và tâm sai của . b) Một đường thẳng d qua một tiêu điểm của và song song với trục Oy, cắt tại hai điểm MN, . Tính độ dài đoạn MN . c) Tìm giá trị của k để đường thẳng y=+ x k cắt . 93 Bài 6. a) Tính tan x − , biết cos = − . 4 11 2 b) Chứng minh đẳng thức: sinx( 1+ 2cos2 x + 2cos4 x + 2cos6 x) = sin7 x . c) Cho tam giác ABC , chứng minh cos222ABCABC+ cos + cos = 1 − 2cos cos cos . HẾT Trang 4
3. ĐỀ ÔN TẬP GIỮA KỲ 2 NĂM 2023-2024 MÔN TOÁN LỚP 10 Văn Thời gian làm bài: 60 phút PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7 điểm) Câu 1. Các giá trị m làm cho biểu thức f x= x2 +45 x + m − luôn luôn dương là ( ) A. m 9. B. m . C. m 9. D. m 9 . Câu 2. Cho tam thức bậc hai f( x) = ax2 + bx + c ( a 0) có 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. fx( ) luôn âm. B. cùng dấu với hệ số a. C. luôn dương. D. cùng dấu với hệ số a với mọi xR . Câu 3. Bảng xét dấu sau là bảng xét dấu của tam thức bậc hai nào dưới đây? x − −1 5 + fx( ) − 0 + − f x= − x2 −45 x + f x= x2 −45 x − A. ( ) . B. ( ) . f x= − x2 +45 x − f x= − x2 +45 x + C. ( ) . D. ( ) . Câu 4. Khoảng cách từ điểm M (1;− 1) đến đường thẳng :3xy − 4 − 17 = 0 là 2 10 18 A. . B. . C. 2 . D. − . 5 5 5 Câu 5. Với giá trị nào của m thì bất phương trình −x2 − x + m 0 vô nghiệm? 1 1 1 1 A. m − . B. m − . C. m − D. m − . 4 4 4 4 Câu 6. Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được: 8= 2,828427125 . Giá trị gần đúng của 8 chính xác đến hàng phần trăm là A. 2,81. B. 2,83. C. 2,82. D. 2,80. Câu 7. Tập nghiệm của phương trình 2x2 − 5 x + 1 = x − 1 là A. 3 B.  C. 0 D. 0;3 . Câu 8. Cho hai điểm AB(5;4) ,(− 1;0) . Đường trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. xy−2 + 5 = 0. B. 3xy+ 2 − 10 = 0 C. 3xy+ 2 − 5 = 0 . D. 2xy+ 3 − 1 = 0. Câu 9. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A(3; −6) và có vectơ chỉ phương u =−(4; 2) là xt=+12 xt= −64 + xt= −24 + xt=+32 A. B. C. D. yt= −2 − yt=−32 yt=−12 yt= −6 − Câu 10. Tìm một vectơ pháp tuyến n của đường thẳng :xy − 2 + 1 = 0 . A. n =−(2; 1) . B. n = (1;2) C. n = (2;1) D. n =−(1; 2) Trang 5
4. Câu 11. Vị trí tương đối của hai đường thẳng d: x+ 2 y − 1 = 0; d ': − x − 2 y = 0 là A. Cắt nhau và vuông góc. B. Song song. C. Trùng nhau. D. Cắt nhau và không vuông góc. Câu 12. Cho ba điểm ABC(2;4,) ( 0;− 2,) ( 5;3). Đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC có phương trình là A. xy− +50 = . B. xy+ −50 = . C. xy−+=20. D. xy+=0. Câu 13. Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc hai? 2 1 42 1 2 2 y = . A. yx=− . B. y=− x3. x C. 2 D. yx=−3. x x Câu 14. Tập nghiệm của phương trình 2x2 − 4 x + 9 = x − 3 là A. −2;0 . B. {0}. C. −2. D. . Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình xx2 −4 + 3 0 là A. B. . C. (− ;1)( 3; + ) . D. 1;3 . Câu 16. Gọi là góc giữa hai đường thẳng d1 : 4 x− 2 y + 1 = 0 và d2 : x− 2 y − 2 = 0. Tính cos . 4 3 2 A. cos = . B. cos = . C. cos = . D. cos = 1. 5 5 5 Câu 17. Tính số trung bình của mẫu số liệu sau: 2; 5; 8; 7; 10; 20; 11. A. 8. B. 9 C. 10. D. 11. Câu 18. Bảng sau đây cho biết số lần học tiếng Anh trên internet trong một tuần của một số học sinh lớp 10: Số lần 0 1 2 3 4 5 Số học sinh 2 4 6 12 8 3 Tứ phân vị Q1, Q2, Q3 của mẫu số liệu trên lần lượt là A. 2; 3; 4 B. 4; 6; 112 C. 4; 9; 8 D. 2; 6; 8. Câu 19. Điểm thi toán của 9 học sinh lần lượt là: 1; 1; 3; 6; 7; 8; 8; 9; 10. Khi đó số trung vị của mẫu số liệu này là A. Me = 7 B. Me = 7,5 C. Me = 8 D. Me = 9. Câu 20. Cho mẫu số liệu sau:12; 5; 8; 11; 6; 20; 22. Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên. A.16 B. 17 C. 18 D. 19. PHẦN II. TỰ LUẬN (3 điểm) Câu 21. Giải các phương trình, bất phương trình sau: 2 a. −2xx + 18 + 20 0 2x2 − 3 x − 1 = x + 3 b. . Câu 22. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm A(;)12− và đường thẳng (d ) :2 x+ y − 4 = 0 . a. Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d. Trang 6
5. b. Tìm hình chiếu của A trên d. Câu 23. Cho tứ giác ABCD có AD⊥ BC; AD=1; BC = 7; CD = 5 5; AB = 5. Gọi H là giao điểm của AD và BC , đặt HB= x . Tính diện tích tứ giác ABCD. H x B 7 C 5 A 55 1 D HẾT Trang 7
6. ĐỀ ÔN TẬP GIỮA KỲ 2 NĂM 2023-2024 MÔN TOÁN LỚP 10 (Chương trình có Chủ đề tự chọn) Thời gian làm bài: 60 phút PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7 điểm) Câu 1. Biểu thức nào dưới đây là một tam thức bậc hai A. xx2 −+3 2024 . B. x − 2024 . C. −xx42 −34 + . D. xx2 −−5 10 . Câu 2. Bảng xét dấu dưới đây là của tam thức bậc hai nào? A. f( x )= − 3 x2 − 6 x − 3 . B. f( x )= 3 x2 − 4 x − 5. C. f( x )= x2 + 2 x + 1. D. f( x )= − x2 + 4 x − 5 . Câu 3. Tam thức bậc hai f( x )= x2 − 5 x + 4 nhận giá trị âm khi A. x (1;4) . B. x ( − ;1)  (4; + ) . C. x [1;4]. D. x ( − ;1]  [4; + ) . Câu 4. Tập nghiệm của phương trình 2x2 − 4 x + 1 = 2 x − 1 là A. . B. {0}. C. {0;3}. D. {3} . Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình x2 − 40 là A. S = { 2}. B. S =−( 2;2) . C. S =−[ 2;2] . D. S =( − ; − 2)  (2; + ) . Câu 6. Số nghiệm của phương trình 2x22+ 6 x + 2 = 3 x + 3 x − 8 là A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Câu 7. Trên đường tròn cho 7 điểm phân biệt. Số các tam giác có đỉnh trong số các điểm đã cho là A. 35. B. 336 . C. 6 . D. 24 . Câu 8. Lớp 12 Sinh có 10 nam và 25 nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh lớp 12 Sinh để tham gia thi an toàn giao thông do trường tổ chức? A. 35 . B. 25 . C. 10 . D. 448 . Câu 9. Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 3 người ngồi vào 7 chỗ trên một bàn dài? A. 210 . B. 720 . C. 15 . D. 30 . Câu 10. Hệ số của x3 trong khai triển (1+ x )5 là 2 1 2 A. C5 . B. C5 . C. C3 . D. 1 . Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , Cho hai điểm MN(−− 2;3), (5; 1) . Toạ độ của MN là 3 A. (7;− 4) . B. (− 3;4) . C. (3;− 4) . D. ;1 . 2 Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai véc tơ u =−(3; 1) và v =−(1; 2) . Khi đó tọa độ của vectơ w=+23 u v là A. w =−( 6;8) . B. w =−(9; 8) . C. w =( − 9; − 8) . D. w = (9;8) . Trang 8
7. Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A(2;− 3) và B(6;− 5) . Khi đó tọa độ trung điểm của AB là A. (4;− 4) . B. (4;4) . C. (− 1;1) . D. (−− 1; 1) . Câu 14. Tìm tập nghiệm của bất phương trình −2xx2 + 3 − 7 0 . A. S = 0 . B. S ={0}. C. S =. D. S = . Câu 15. Vectơ nào trong bốn đáp án dưới đây là vectơ pháp tuyến của đường thẳng : 2xy − 3 + 1 = 0 . A. n =−(2; 3) . B. n = (2;3) . C. n =−(3; 2) . D. n = (3;2) . Câu 16. Vị trí tương đối của hai đường thẳng d: x− 2 y − 13 = 0 và d :− x − 2 y = 0 là A. Song song. B. Trùng nhau. D. Cắt nhau và vuông góc. C. Cắt nhau và không vuông góc. Câu 17. Khoảng cách từ điểm M (−− 1; 1) đến đường thẳng :3xy − 4 + 9 = 0 là: 10 18 2 A. . B. 2 . C. − . D. . 5 5 5 Câu 18. Tọa độ giao điểm của đường thẳng d: x− 2 y + 3 = 0 với trục hoành là điểm nào dưới đây? A. M (3;0) . B. P(− 3;0) . C. Q(− 3;3) . D. N(0;− 3) . Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ góc giữa i và j bằng A. 90 . B. 60 . C. 30 . D. 0 . Câu 20. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A(3;− 6) và có vectơ chỉ phương u =−(2; 4) là xt=+32 xt= −24 + xt=+32 xt=+12 A. . B. . C. . D. . yt= −64 − yt=−12 yt= −6 − yt= −2 − PHẦN II. TỰ LUẬN (3 điểm) Câu 21. Viết khai triển nhị thức sau (23x − )5 . x2 −10 x − 7 x − 2 Câu 22. Giải phương trình = 23 Câu 23. a) Viết phương trình đường thẳng đi qua A(1;− 2) và có vecto pháp tuyến n(5;− 7) . b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M (1;3) và cắt trục Ox tại P , cắt trục Oy tại Q sao cho MP= 3 MQ . Câu 24. Một thầy giáo có 10 cuốn sách Toán đôi một khác nhau, trong đó có 3 cuốn Đại số, 4 cuốn Giải tích và 3 cuốn Hình học. Thầy muốn lấy ra 5 cuốn và tặng cho 5 học sinh sao cho sau khi tặng mỗi loại sách còn lại ít nhất một cuốn. Hỏi có bao nhiêu cách tặng. HẾT Trang 9
8. ĐÊ ÔN TẬP GIỮA KỲ 2 NĂM 2023-2024 MÔN TOÁN LỚP 11 TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút 2 Câu 1. a) Cho hàm số f( x) =−2sin 2 x . Chứng minh rằng fx''( ) 8 với mọi x . 6 b) Cho hàm số f( x) = x22 e− x . Giải phương trình fx'( ) = 0. x + 2020 Câu 2. Cho hàm số fx( ) = (1) , với m là tham số. xm− a) Với m =1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng yx= −2021 − 2022 . b) Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y= f( x) trên 0;2019 bằng 2020. Câu 3. Cho hàm số y= x42 −21 mx + , với là tham số. a) Tìm để hàm số đồng biến trên khoảng (3; + ). b) Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là đỉnh của một tam giác vuông. Câu 4. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA⊥ ( ABCD) và SA= 2 a . Gọi MN, lần lượt là trung điểm CD và BC . a) Tính góc giữa SC và mặt phẳng( ABCD) , góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và . b) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBC). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SD. Câu 5. Cho đường tròn (C) tâm O, đường kính AB=2R. Điểm M di động trên (C) và AM = x. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa (C) tại điểm A, lấy một điểm cố định S và AS=h. a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (SAM) và (SBM) vuông góc với nhau. b) Tính thể tích tứ diện SABM theo R, h, x. Tìm những vị trí của M trên (C) để thể tích tứ diện này đạt giá trị lớn nhất. HẾT Trang 10
9. ĐỀ ÔN TẬP GIỮA KỲ 2 NĂM 2023-2024 MÔN TOÁN LỚP 11 Văn Thời gian làm bài: 60 phút PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM) Câu 1. Cho xy, là hai số thực dương và mn, là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào dưới đây sai? m mn− m xx n nn nm n. m x mn− A. n = . B. ( xy) = x y . C. (xx) = . D. n = x . yy x 1 Câu 2. Với a là số thực dương tùy ý, aa4. 2 bằng 7 9 A. a8 . B. a2 . C. a 2 . D. a 2 . Câu 3. Với a là số thực dương tùy ý, log3 ( 3a) bằng A. 3− log3 a . B. 1− log3 a . C. 3+ log3 a . D. 1+ log3 a . Câu 4. Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số mũ? x x A. y = ( 3) . B. y = 4 3 . C. y = 5−x . D. yx= −3 . Câu 5. Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số logarit? yx= lg yx= log yx= ln yx=+1 .ln 2 A. . B. 2 . C. . D. ( ) . Câu 6. Nghiệm của phương trình log3 ( 2x −= 1) 2 là 9 7 A. x = 3. B. x = 5. C. x = . D. x = . 2 2 Câu 7. Nghiệm của phương trình 3x−1 = 27 là A. x = 4. B. x = 3. C. x = 2. D. x =1. Câu 9. Cho hai hàm số y== axx, y b với ab, là hai số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là (C1 ) và (C2 ) như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 01 ba . B. 01 ab . C. 01 ba . D. 01 ab . Trang 11
10. Câu 8. Tập xác định của hàm số yx= log2 là A. 0;+ ) . B. (− ;. + ) C. (0;+ ) . D. 2;+ ) . Câu 10. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ? x −x 2 3 e 2 A. log3 x . B. yx= log( ) . C. y = . D. y = . 4 5 Câu 11. Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng cho trước? A. 1. B. Vô số. C. 3. D. 2 . Câu 12. Cho hình chóp S. ABC có SA⊥ ( ABC) và ABC vuông ở B , AH là đường cao của SAB. Khẳng định nào dưới đây sai? A. SA⊥ BC . B. AH⊥ BC . C. AH⊥ AC . D. AH⊥ SC . Câu 13. Cho hình hộp ABCD. A B C D có các B C mặt là hình chữ nhật (như hình vẽ). Khẳng định nào dưới đây đúng? A D A. AC⊥ B C . B' C' B. AA ⊥ CD . C. AB⊥ C D . A' D' D. CD⊥ A D . Câu 14. Cho hình lập phương ABCD.'''' A B C D . Đường thẳng AC ' vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây? A. ( A' BD). B. ( A'' DC ) . C. ( A'' CD ). D. ( A'' B CD). Câu 15. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA⊥ ( ABCD) . Biết a 6 SA = . Tính góc giữa SC và ( ABCD) . 3 A. 30. B. 45 . C. 60 . D. 75 . Câu 16. Cho hai biến cố A và B . Biến cố hợp của A và B là biến cố A. “ và xảy ra”. B. “ hoặc xảy ra”. C. “ xảy ra”. D. “ xảy ra”. Câu 17. Cho và là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng? A. PABPAPB( ) =( ) + ( ) . B. PABPAPB( ) =( )  ( ) . PA( ) C. PABPAPB( ) =( ) − ( ) . D. PAB( =) . PB( ) Câu 18. Một trường THPT có 270 học sinh khối 10, 300 học sinh khối 11 và 280 học sinh khối 12. Nhà trường chọn 1 học sinh bất kì. Xác suất để học sinh đó không phải học sinh khối 12 là Trang 12
11. 57 27 30 3 A. . B. . C. . D. . 85 85 85 85 Câu 19. Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất. Xác suất để xuất hiện mặt 1 chấm hoặc 6 chấm là 2 1 1 5 A. . B. . C. . D. . 3 3 6 6 Câu 20. Một hộp đựng 8 quả cầu trắng và 12 quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu trong hộp. Xác suất để lấy được 2 quả cầu cùng màu là 47 81 14 47 A. . B. . C. . D. . 95 95 95 190 PHẦN II. TỰ LUẬN (3 ĐIỂM) Câu 21. (1 điểm) Giải các bất phương trình sau: x x+−11 x x a) 2+ 2 3 + 3 . b) log11( xx+ 1) log( 2 − 1) . 22 Câu 22. (0.5 điểm) Một người gửi tiết kiệm 500 triệu đồng ở một ngân hàng với lãi suất không đổi 7,5% một năm theo thể thức lãi kép kì hạn 12 tháng. Tổng số tiền người đó thu n được (cả vốn lẫn lãi) sau n năm là: A =+500.( 1 0,075) (triệu đồng). Tính thời gian tối thiểu gửi tiết kiệm để người đó thu được ít nhất 800 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi). Câu 23. (1.5 điểm) Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác đều, mặt bên SCD là tam giác vuông cân đỉnh S . Gọi IJ, lần lượt là trung điểm của AB, CD. a) Chứng minh rằng SIJ vuông. b) Chứng minh rằng SJ⊥ ( SAB). c) Tính góc giữa SI và ( ABCD) . ---------- HẾT ---------- Trang 13