Đề cương Ôn tập Kiểm tra Giữa Học kì I Môn Toán Khối 10, 11, 12 Năm học 2024-2025

Nội dung tài liệu: Đề cương Ôn tập Kiểm tra Giữa Học kì I Môn Toán Khối 10, 11, 12 Năm học 2024-2025

1. 3. MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP 1) Đề 10T . Trang 4 2) Đề 10V . Trang 7 3) Đề các lớp 10 còn lại Trang 14 4) Đề 11T . Trang 26 5) Đề 11V . Trang 28 6) Đề các lớp 11 còn lại Trang 34 7) Đề 12T . Trang 47 8) Đề 12V . Trang 57 9) Đề các lớp 12 còn lại Trang 64 Trang 3
2. ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2024-2025 MÔN TOÁN – LỚP 10 CHƯƠNG TRÌNH: CHUYÊN THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút ĐỀ SỐ 1 Câu 1. Cho hai tập hợp A 0;1;2;3 và B 2;3;4;5;6;7 . a) Tìm các tập ABABABBA,,,. b) Tìm tất cả các tập C thỏa ABCA. Câu 2. Xét tính đơn ánh, toàn ánh, song ánh của ánh xạ f : x f x x2 4. x yx2 2 0 Câu 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T x, y y x trên miền xác định bởi hệ 2yx 4 0 xy5. Câu 4. Cho tam giác ABC , lấy các điểm MN, sao cho MA2 MB 0,3 NA 2 NC 0 . a) Biểu thị AM, AN theo AB, AC . b) Chứng minh MNG,, thẳng hàng, trong đó G là trọng tâm tam giác ABC . c) Giả sử AB a, AC 5 a , MN 2 3 a với a 0, tính số đo góc BAC của tam giác ABC . Câu 5. Cho tam giác có AB c,, BC a CA b . Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC2 MB và I là trung điểm của AM . Biết IB IC . Chứng minh rằng 6b2 3 c 2 11 a 2 . HẾT Trang 4
3. ĐỀ SỐ 2 Câu 1. Cho hai tập hợp A; m 1 , B 1; . a) Với m 0, tìm các tập b) Tìm tất cả giá trị m để ABchứa đúng 3 số nguyên dương. Câu 2. Xét tính đơn ánh, toàn ánh, song ánh của ánh xạ f : 0; 0; ABABABBA,,,.x f x x2 4 x 2. Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T x,2 y x y trên miền xác định bởi hệ xy1 xy2 10 x 0 0y 4. Câu 4. Cho tam giác ABC có AB c,, AC b BC a và a4 b 4 c 4. a) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác nhọn. b) Chứng minh rằng tanBCA tan 2sin2 . Câu 5. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB 4 . Gọi M và N lần lượt là các điểm của thỏa 13 AM AB, AN AC . 24 a) Tính AM AN và biểu diễn MN theo hai véc-tơ AB và AC . 3 b) Gọi K là điểm thỏa BK BC . Chứng minh ba điểm MNK,, thẳng hàng. 2 c) Tìm tập hợp điểm J thỏa JA JB JC3 AB . HẾT Trang 5
4. ĐỀ SỐ 3 Câu 1. (1,5 điểm) Cho các mệnh đề chứa biến Pn(): “ n chia hết cho 5” và Qn(): “ n2 chia hết cho 5”. a) Chứng minh định lí: “ n N,()() P n Q n ”. b) Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ”, phát biểu định lý trên. Câu 2. (2,0 điểm) 2 a) Cho 2 tập hợp A x| x 1 x 5 x 6 0, B 1;2;3;4;5;6 . Tính ABABAB,,\. 4 b) Cho số thực a 0. Tìm a để hai khoảng ;9a và ; có giao khác tập rỗng. a Câu 3. (2,0 điểm) a) Chứng minh rằng: 1cos 1 1 sin2 sin . sin tan sin 2 2 2 2 b) Cho tam giác ABC, chứng minh nếu 3SRABC 2 sin sin sin thì tam giác ABC đều. Câu 4. (2,0 điểm) a) Xác định miềm nghiệm của hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng Oxy 05x 0y 10 xy 1 33 xy 1. 22 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T2 x 2 y 3 trên miền nghiệm được xác định ở câu a. Câu 5. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Trên cạnh AB lây hai điểm M, N sao cho AM MN NB . a) Chứng tỏ G là trọng tâm tam giác MNC. b) Đặt GA a,. GB b Hãy biểu diễn các véc tơ GC, AC qua a và b . c) Xác định điểm M thoả mãn MA2 MB 2 MC 0. HẾT Trang 6
5. ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2024-2025 MÔN TOÁN – LỚP 10 CHƯƠNG TRÌNH: CỐT LÕI (DÀNH CHO LỚP 10 VĂN) THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút ĐỀ SỐ 1 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3 điểm) Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12, mỗi câu chỉ chọn một phương án. Câu 1. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng ? A. cot 1800 –aa cot . B. sin 1800 –aa sin . C. tan 1800 –aa tan . D. cos 1800 –aa – cos . Câu 2. Câu nào sau đây không là mệnh đề? A. 31. B. 4 5 1. C. Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau. D. Bạn học giỏi quá! Câu 3. Cho mệnh đề Px: "x , x2 x 1 0" . Mệnh đề phủ định của mệnh đề Px là A. "x , x2 x 1 0". B. "x , x2 x 1 0" . C. " x, x2 x 1 0". D. "x , x2 x 1 0" . Câu 4. Cặp số 2;3 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây ? A. 43xy. B. 2xy – 3 –1 0 . C. xy– 3 7 0 . D. xy–0. Câu 5. Cho A 1;2;3;4;9;8 ; B 1;3;7;4 . Tập nào sau đây bằng tập AB\ ? A. 7 . B. 2;8;9 . C. 1;3;4 . D. 1;2;3;4;8;9;7 . Câu 6. Cách viết nào sau đây là đúng? A. a a; b . B. a a; b . C. a a; b . D. a a; b . Câu 7. Phần tô đậm trong hình vẽ sau, biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau? y 3 2 x O -3 Trang 7
6. A. 2xy 3. B. xy2 3. C. xy2 3. D. 2xy 3. Câu 8. Cho A 4;7 , B ; 2 3; . Khi đó AB bằng A. 4; 2 3;7 . B. ; 2 3; . C. ;2 3; . D. 4; 2 3;7 . xy3 2 0 Câu 9. Cho hệ bất phương trình . Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của 2xy 1 0 hệ bất phương trình? A. Q –1;0 . B. P 1;3 . C. N –1;1 . D. M 0;1 . Câu 10. Cho tam giác ABC có a4, c 10, B 1500 . Diện tích của tam giác là A. 5 3. B. 20. C. 10. D. 10 3. Câu 11. Cho tam giác ABC có a 5 , diện tích S 10 . Chiều cao ha của tam giác ABC là A. 4. B. 8. C. 8 3. D. 2 . Câu 12. Cho tam giác có B 150 , cạnh AC 3 cm . Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng A. R 4 cm . B. R 2 cm . C. R 3 cm . D. R 3 cm . PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (3 điểm) Học sinh trả lời từ câu 13 đến câu 15, trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn ĐÚNG hoặc SAI. Câu 13. Mỗi học sinh của lớp 10A1 đều biết chơi đá cầu hoặc cầu lông, biết rằng có 25 em biết chơi đá cầu, 30 em biết chơi cầu lông, 15 em biết chơi cả hai. a) Có 15 học sinh chỉ biết đá cầu. b) Có 15 học sinh chỉ biết cầu lông. c) Có 25 học sinh chỉ biết một môn. d) Sĩ số lớp là 40 học sinh Câu 14. Cho đoạn AB[ 5;1], ( 3;2) . a) AB [ 3;2) b) AB ( 3;1] c) AB\ [ 5; 3] d) CAB( ) ( ; 5) [1; ). 3 Câu 15. Cho tam giác ABC , biết b7, c 5,cos A . 5 4 a) sin A . b) S 14 . c) a 32. d) r 42. 5 PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (1 điểm) Câu 16. Để đo đường kính một hồ hình tròn, người ta làm như sau: Lấy ba điểm ABC,, như hình vẽ, biết rằng AB8,5 m ; AC 11,5 m ; BAC 141 . Hãy tính đường kính của hồ nước đó. Trang 8
7. x 0 Câu 17. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(;) x y x y với điều kiện y 0 . xy3 0. PHẦN IV. TỰ LUẬN (3 điểm) Câu 18. Cho hai tập A x32 x , B x x 2 . a) Sử dụng các kí hiệu khoảng, nửa khoảng , đoạn để viết các tập hợp ABBA,\. b) Tìm m để BC, với Cm(2 ; ) . xy6 Câu 19. Cho hệ bất phương trình x 2 Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt xy4. phẳng Oxy . Câu 20. Muốn đo chiều cao của tháp nhạn ở TP Tuy Hoà, tỉnh Phú Yên người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB 14m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao h 1m . Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A1 , B1 cùng thẳng hàng với C1 thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được góc DA11 C 45 và DB11 C 32 . Tính chiều cao của tháp (tính chính xác 1 chữ số thập phân). HẾT Trang 9
8. ĐỀ SỐ 2 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3 điểm) Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12, mỗi câu chỉ chọn một phương án. Câu 1. Trong các câu dưới đây, có bao nhiêu câu là mệnh đề? 1. Hôm nay, cả lớp đều học bài. 2. Có bạn nào chưa làm bài tập không? 3. 3 5 9. 4. Thời tiết hôm nay nóng quá! 5. Chu vi hình chữ nhật bằng tích của chiều dài và chiều rộng của nó. 6. Nếu một số tự nhiên có tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 10. A. 3. B. 4 . C. 5 . D. 2 . Câu 2. Xét mệnh đề chứa biến: Px: “ x là số nguyên tố”. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. P 6 . B. P 9 . C. P 13 . D. P 15 . Câu 3. Cho tập hợp A x x22–1 x 2 0 . Biểu diễn A dưới dạng liệt kê. A. A –1;1 . B. A {– 2;–1;1; 2}. C. A {}–1 . D. A {}1 . Câu 4. Cho hai tập hợp X 1;2;4;7;9 và Y 1;0;7;10 . Tập hợp XY có bao nhiêu phần tử? A. 9. B. 7 . C. 8 . D. 10. Câu 5. Phần bù của 2;1 trong là A. ;1 . B. ; 2 1; . C. ;2. D. 2; . Câu 6. Trong hệ trục tọa độ Oxy , điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 3xy 2 1 0 ? A. A 0; 1 . B. B –1;1 . C. C 2;3 . D. D 3; 4 . Câu 7. Miền để trống trong hình bên dưới (không tính bờ) là hình biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất nào sau đây? A. 2xy 1 0 . B. xy2 2 0 . C. xy2 1 0 . D. xy2 2 0 . Trang 10
9. xy30 Câu 8. Cho hệ bất phương trình . Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất 2xy 4 0 phương trình? A. 0;0 . B. 1; 2 . C. 2;0 . D. 2;3 . Câu 9. Cho hình vẽ Miền không tô đậm trong hình trên là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây? 2xy 2 0 2xy 2 0 2xy 2 0 2xy 2 0 A. . B. . C. . D. . xy10 xy10 xy10 xy10 Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. sin 0oo cos0 1. B. sin 90oo cos90 1. C. sin180oo cos180 1. D. sin 60oo cos60 1. Câu 11. Cho tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng? A. a2 b 2 c 2 2 bc cos A .. B. a2 b 2 c 2 2 bc cos C .. C. a2 b 2 c 2 2 bc cos B .. D. a2 b 2 c 2 2 bc cos A . Câu 12. Cho tam giác ABC (như hình vẽ). Diện tích tam giác ABC là (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) A. 121,72 . B. 60,86. C. 454,28 . D. 227,14 . Trang 11
10. PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (3 điểm) Học sinh trả lời từ câu 13 đến câu 15, trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn ĐÚNG hoặc SAI. Câu 13. Cho hai tập hợp: AB( 3;5], (2; ) . Khi đó: a) AB (1;5] b) AB ( 3; ) c) AB\ ( 2;2] d) CA ( ; 3] (5; ] 3xy 2 9 xy23 Câu 14. Cho hệ bất phương trình: I . Khi đó: xy6 x 1 a) Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác. b) (3;2) là một nghiệm của hệ bất phương trình. c) xy1, 3 là nghiệm của hệ bất phương trình (I) sao cho F3 x y đạt giá trị lớn nhất. d) xy1, 5 là nghiệm của hệ bất phương trình (I) sao cho F3 x y đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 15. Cho tam giác ABC có số đo các cạnh lần lượt là 7,9 và 12. Khi đó: 75 a) p 14 b) S 13 5 c) R d) r 3 . 10 PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (1 điểm) Câu 16. Trên ngọn đồi có một cái tháp cao 100 m (hình vẽ). Đỉnh tháp B và chân tháp C lần lượt nhìn điểm A ở chân đồi dưới các góc tương ứng bằng 30 và 60 so với phương thẳng đứng. Tính chiều cao AH của ngọn đồi. Câu 17. Cho các tập hợp A [1;4) và Bm(2; ) . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để AB. PHẦN IV. TỰ LUẬN (3 điểm) Câu 18. Cho tập hợp A a,,, b c d ; B b;; d e ; C a;; b c . Chứng minh: ABCABAC\\. Câu 19. Cho tam giác ABC có AB3 cm , AC5 cm , A 60 . Hãy tính độ dài cạnh BC và số đo B và C (làm tròn đến phút), diện tích tam giác ABC . Câu 20. Nhân dịp tết Trung thu, xí nghiệp sản xuất bánh muốn sản xuất hai loại bánh: bánh nướng và bánh dẻo. Để sản xuất hai loại bánh này, xí nghiệp cần: đường, bột mì, trứng, mứt bí, lạp xưởng,... Xí nghiệp đã Trang 12
11. nhập về 600 kg bột mì và 240 kg đường, các nguyên liệu khác luôn đáp ứng được số lượng mà xí nghiệp cần. Mỗi chiếc bánh nướng cần 120 g bột mì, 60 g đường. Mỗi chiếc bánh dẻo cần 160 g bột mì và 40 g đường. Theo khảo sát thị trường, lượng bánh dẻo tiêu thụ không vượt quá ba lần lượng bánh nướng và sản phẩm của xí nghiệp sản xuất luôn được tiêu thụ hết. Mỗi chiếc bánh nướng lãi 8000 đồng, mỗi chiếc bánh dẻo lãi 6000 đồng, Hãy lập kế hoạch sản xuất cho xí nghiệp để đáp ứng nhu cầu thị trường; đảm bảo lượng bột mì, đường không vượt quá số lượng mà xí nghiệp đã chuẩn bị và vẫn thu được lợi nhuận cao nhất. HẾT Trang 13