Đề cương Ôn tập Giữa Học kì II Môn Toán Khối 10, 11, 12 Năm học 2024-2025

Nội dung tài liệu: Đề cương Ôn tập Giữa Học kì II Môn Toán Khối 10, 11, 12 Năm học 2024-2025

1. ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2024-2025 MÔN TOÁN – LỚP 10 CHƯƠNG TRÌNH: CHUYÊN THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút ĐỀ SỐ 1 Câu 1. Với các chữ số 0,1,2,3, 4,5 có thể lập được bao nhiêu a) số gồm 5chữ số phân biệt. b) số chẵn gồm 5chữ số phân biệt. c) số gồm 5chữ số phân biệt, trong đó có chữ số 0 . 5 2 4 Câu 2. a) Xác định hệ số của x trong khai triển của x . x n b) Xác định số n sao cho trong khai triển nhị thức x 2 , theo số mũ tăng dần của x , số hạng thứ 11là số hạng có hệ số lớn nhất. y2 Câu 3. Cho elip E :1x2 và đường thẳng Δ: xy 3 0. 4 a) Chứng minh đường thẳng Δ không cắt E . b) Tìm điểm M E sao cho khoảng cách từ d từ M đến đường thẳng Δ là lớn nhất, nhỏ nhất. Câu 4. Số giờ học thêm trong một tuần của 40 học sinh lớp 10T được thống kê như sau a) Tính số giờ học thêm trung bình trong một tuần của mẫu số liệu trên và nêu ý nghĩa của nó. b) Tìm các tứ phân vị của mẫu số liệu trên. Thông tin trên cho ta biết điều gì? HẾT Trang 3
2. ĐỀ SỐ 2 Câu 1. Từ các chữ số 1; 2;3; 4;5 . Hỏi có thể lập được bao nhiêu số a) Có 4 chữ số đôi một khác nhau. b) Có 3 chữ số đôi một khác nhau mà số lập được chia hết cho 9. Câu 2. 5 31 3 a) Hãy khai triển biểu thức x thành đa thức và cho biết hệ số của x . 42 1234522222 b) Tính tổng sau SCCCCC 55555 . x2 Câu 3. Cho các elip EE : 6xy22 8 48, : 2y2 2 . 122 a) Tìm tâm sai và viết phương trình các đường chuẩn của các elip nói trên. b) Tìm điểm trên E2 có toạ độ nguyên. c) Tìm các điểm MN EE12 , sao cho MN lớn nhất, nhỏ nhất. Câu 4. Có 404 học sinh tham gia khảo sát môn Toán, điểm khảo sát được tính theo thang điểm 10 và có bảng thống kê như sau a) Tính điểm số trung bình. b) Tính mốt của số liệu. HẾT Trang 4
3. ĐỀ SỐ 3 Câu 1. Lớp 10 Toán có 20 nữ và 15 nam. Hỏi có bao nhiêu cách a) chọn ra một Ban cán sự lớp gồm 5 bạn trong đó 1 thư ký, 1 lớp trưởng, 1 lớp phó và 2 cờ đỏ; b) chọn ra một nhóm hát tốp ca gồm 10 bạn trong đó có ít nhất là 6 bạn nữ; Câu 2. 20 a) Khai triển nhị thức xy 2 tìm hệ số chứa xy12 8 và hệ số không chứa x . 9 10 11 11 10 9 b) Khai triển Px 1 x 2– x 1 2x a11 x a 10 x ax 9  a0. Tìm aaa,, 80 10 . Câu 3. Cho hypebol H : 9 xy22 – – 9 0. a) Tìm các đỉnh, độ dài trục thực, trục ảo, tiêu điểm, tâm sai. b) Tìm điểm trên (H) nhìn hai tiêu điẻm dưới góc 600 . c) Tìm điểm trên (H) có toạ độ nguyên. Câu 4. Một công ty có 45 chiếc xe. Mức tiêu thụ xăng (đơn vị: lít) của mỗi xe trong tuần qua được ghi lại như sau: 123 132 130 119 106 97 121 109 118 128 132 115 130 125 121 127 144 115 107 110 112 118 115 134 132 139 144 104 128 138 114 121 129 128 116 138 129 113 105 142 122 131 126 111 142 a) Tính số trung bình, số trung vị, tứ phân vị. b) Tính phương sai, độ lệch chuẩn. HẾT Trang 5
4. ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2024-2025 MÔN TOÁN – LỚP 10 CHƯƠNG TRÌNH: CỐT LÕI (DÀNH CHO LỚP 10 VĂN) THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút ĐỀ SỐ 1 PHẦN 1. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN CHỌN (3 điểm) Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất. Câu 1. Cho tam thức f x ax2 bx c a 0, ∆ b2 4 ac . Ta có fx 0 ,  x khi và chỉ khi: a 0 a 0 a 0 a 0 A. . B. . C. . D. . ∆ 0 ∆ 0 ∆ 0 ∆ 0 Câu 2. Xét dấu tam thức fx 3 x2 28 x . Khẳng định nào sau đây đúng? 4 4 A. fx 0 x ;2 . B. fx 0 x ;  2; . 3 3 4 4 C. fx 0 x ;2 . D. fx 0 x ;2 . 3 3 Câu 3. Tập nghiệm của phương trình 2xx 12 là A. S 1; 5  . B. S 1.  C. S 5.  D. S 2;3  . Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng d : ax by c0, a22 b 0 . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d ? A. n ab; . B. n ba; . C. n ba; . D. n ab; . Câu 5. Cho đường thẳng dx:3 5 y 15 0 . Trong các điểm sau đây, điểm nào không thuộc đường thẳng d ? A. M1 5; 0 . B. M 4 5; 6 . C. M 2 0;3 . D. M3 5;3 . Câu 6. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có ABC 1;2 , 3;1 , 5;4 . Phương trình nào sau đây là phương trình đường cao kẻ từ A của tam giác ABC ? A. 2xy 3 80. B. 2xy 3 80. C. 3xy 2 10. D. 2320xy . Câu 7. Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng không song song với đường thẳng dy: 32 x ? A. 30xy . B. 3xy 60. C. 3xy 60. D. 3xy 60. xt 43 Câu 8. Đường thẳng d : có một véctơ pháp tuyến có tọa độ là yt 12 A. 1;1 . B. 4; 6 . C. 2; 3 . D. 3; 2 . Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A 3; 1 và B 2;1 . Viết phương trình đường thẳng AB . Trang 6
5. A. 2xy 5 10. B. 5xy 2 10. C. 2xy 5 11 0. D. 5xy 2 11 0. Câu 10. Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được: 5 2,236067977 . Giá trị gần đúng của 8 chính xác đến hàng phần trăm là A. 2, 23 . B. 2, 2 . C. 2,236 . D. 2, 24 . Câu 11. Điểm thi tuyển sinh vào lớp 10 ba môn Toán, Văn, Tiếng Anh của một học sinh lần lượt là 8, 0; 7,5; 8, 2 . Điểm thi trung bình ba môn thi của học sinh đó là A. 8, 0 . B. 23, 7 . C. 7,7 . D. 7,9 . Câu 12. Cho dãy số liệu thống kê: 48 ,36,33,38,32, 48 , 42 ,33,39. Số trung vị của mẫu số liệu là A. 32. B. 36. C. 38. D. 40 . PHẦN 2. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (3 điểm) Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 15. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn ĐÚNG hoặc SAI. Câu 13. Sau khi có kết quả khảo sát đầu vào lớp 10 tại lớp 10C1, giáo viên bộ môn Toán thực hiện phụ đạo ngoài giờ cho các em học sinh có kết quả chưa tốt. Sau 1 tháng phụ đạo, giáo viên cho các em làm bài kiểm tra đánh giá và thu được kết quả như sau: 3 4 5 3 5 8 6 5 6 4 10 6 7 7 Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: a) Có 14 học sinh được phụ đạo ngoài giờ môn Toán. b) Điểm kiểm tra đánh giá trung bình là x 5, 64 . c) Mẫu số liệu đã cho có tứ phân vị thứ ba Q3 7 . d) Mẫu số liệu đã cho có mốt M 0 10 . Câu 14. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác DEF có D(1; 1), EF (2;1), (3;5) . Khi đó:  a) Đường thẳng vuông góc với đường thẳng EF nhận EF là một vec tơ chỉ phương. b) Phương trình đường cao kẻ từ D là xy 0. c) Gọi I là trung điểm của DF . Toạ độ của điểm I là (2; 2) . d) Đường trung tuyến kẻ từ E có phương trình là: x 20. Câu 15. Cho biểu thức fx m2 x2 2 m 13 x . a) Với m 2 thì fx là tam thức bậc hai. b) Khi m 3 thì fx luôn nhận giá trị dương với  x . c) Biểu thức fx luôn nhận giá trị âm với  x khi và chỉ khi m 2 . d) Với m thì fx 0 đều có nghiệm. PHẦN 3. CÂU TRẢ LỜI NGẮN (1 điểm) Thí sinh trả lời đáp số từ câu 16 đến câu 17. Câu 16. Tập giá trị của hàm số yx 4 2 có dạng ab; . Tính ab ? Câu 17. Cho hai đường thẳng song song ∆: 5xy 3 50 và ∆’: 5xy 3 80. Tính khoảng cách giữa ∆ và ∆’. (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười) Trang 7
6. PHẦN 4. TỰ LUẬN (3 điểm) Câu 18. (0.75 điểm) Giải phương trình 4xx2 13 1 x 3 . Câu 19. (0.75 điểm) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x2 2 mx 23 m có tập xác định là . Câu 20. (0.75 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm I 1;1 và đường thẳng dx :3 4 y 2 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với d và cách điểm I một khoảng bằng 4. Câu 21. (0.75 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy cho A 1;1 , B 4; 3 . Tìm tọa độ điểm C thuộc đường thẳng dx: 2 y 10 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6. HẾT Trang 8
7. ĐỀ SỐ 2 PHẦN 1. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN CHỌN (3 điểm) Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất. Cho tam thức f x ax2 bx c a 0, ∆ b2 4 ac . Ta có fx 0 ,  x khi và chỉ khi: a 0 a 0 a 0 a 0 A. B. C. D. ∆ 0 ∆ 0 ∆ 0 ∆ 0 Câu 1: Bảng xét dấu dưới đây là của tam thức bậc hai nào? x 1 5 fx 0 0 A. fx x2 45 x . B. fx x2 45 x . C. fx x2 45 x . D. fx x2 45 x . Câu 2: Tổng các nghiệm của phương trình 2xx22 31 xx 23 là A. 1. B. 5. C. 4 . D. 3. Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng dx: 2 y 30. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là A. n 1; 2 B. n 2;1 C. n 2;3 D. n 1; 3 xt 14 Câu 4: Vectơ chỉ phương của đường thẳng d : là yt 23 A. u 4;3 . B. u 4;3 . C. u 3; 4 . D. u 1; 2 . Câu 5: Khoảng cách từ điểm A( 3; 2) đến đường thẳng ∆ :3xy 1 0 bằng 11 11 5 10 5 A. . B. . C. . D. 10. 10 5 5 Câu 6: Làm tròn số 12,0356 đến hàng phần trăm ta được số A. 12,04 . B. 12,03. C. 12,035. D. 12,036 . Câu 7: Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi môn toán (thang điểm 20). Kết quả như sau: Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 Trung vị của mẫu số liệu trên bằng A. 15,5 . B. 15. C. 16. D. 14. Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình xx2 3 20 là A. 1; 2 . B.  1; 2 . C. 1; 2 . D.  2;1 . xt 13 xu 26 Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng d1 : và d2 : . Vị trí tương yt yu 12 đối của hai đường thẳng d1 và d2 là A. dd12 . B. dd12// . Trang 9
8. C. dd12 . D. Cắt nhau và không vuông góc. Câu 10: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d , biết d đi qua điểm M 0;1 và có vectơ pháp tuyến n 3; 2 . A. 3xy 2 20. B. y 20. C. 3xy 2 20. D. 3xy 2 20. Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : mx 35 y và dxy2 :2 6 1. Tìm giá trị của m để hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau. 1 A. m 1. B. m 2. C. m 1. D. m . 2 PHẦN 2. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI. (3 điểm) Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 15. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai Câu 12: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: a) Tập nghiệm của bất phương trình 2 3xx 20 là 1; 2 . b) Số nghiệm nguyên của bất phương trình xx2 60là 7. c) Số nghiệm của phương trình 32 xx22 x 4 x 3 là 2. d) Tổng các nghiệm của phương trình 3xx2 6 32 x 1 là 2. Câu 13: Trong mặt phẳng ()Oxy , cho điểm N( 7; 5) và đường thẳng ∆ : 4xy 10 108 0. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: a) Đường thẳng ∆ có một véctơ pháp tuyến là n (4; 10) . b) Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến điểm N bằng 74 . 54 14 c) Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng ∆ bằng . 7 d) Đường thẳng đi qua N( 7; 5) và vuông góc với ∆ có phương trình là: 5xy 2 45 0. Câu 14: Cho mẫu số liệu về chiều cao đầu năm học của một nhóm học sinh lớp 10 như sau: Chiều cao (cm) 150 155 160 165 170 Tần số 25 28 103 44 13 Khi đó: a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là R 10. b) Tứ phân vị thứ nhất là Q1 157,5 . c) Số trung bình cộng của mẫu số liệu là x 159,8 ( làm tròn đến hàng phần chục). d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là S 5,492 ( làm tròn đến hàng phần nghìn). Trang 10
9. PHẦN 3. CÂU TRẢ LỜI NGẮN. (1 điểm) Thí sinh trả lời đáp án từ câu 16 đến câu 17. Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M 1; 2 và đường thẳng dx: 2 6 y 3 0. Đường thẳng ∆ đi qua M và song song d có phương trình ax by 7 0, a , b . Tính giá trị biểu thức ab22 . Câu 16: Tổng các nghiệm của phương trình xx22 45 2 xx 31 là bao nhiêu? PHẦN IV. TỰ LUẬN. (3 điểm) Câu 17: (0,75 điểm) Giải bất phương trình xx 28 . Câu 18: (0,75 điểm) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình x2 2 mx 2 m 30 vô nghiệm. Câu 19: (1.5 điểm) Cho hình bình hành ABCD có A( 1;1) , B(2; 4) , C(3; 2) . a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng CD . b) Tính khoảng cách từ D đến đường thẳng AB . c) Tính cos(AC ; BD ) . HẾT Trang 11
10. ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2024-2025 MÔN TOÁN – LỚP 10 CHƯƠNG TRÌNH: CÓ CHỦ ĐỀ LỰA CHỌN THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút ĐỀ SỐ 1 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3 điểm) Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12, mỗi câu chỉ chọn một phương án. Câu 1: Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 5 người ngồi vào một bàn dài? A. 120 B. 5 C. 20 D. 25 Câu 2: Trong đội văn nghệ nhà trường có 8 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca nam-nữ. A. 91. B. 182. C. 48 . D. 14. Câu 3: Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 4 chữ số khác nhau? A. 2240. B. 2520. C. 2016. D. 256. Câu 4: Giả sử có bảy bông hoa khác nhau và ba lọ hoa khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm ba bông hoa vào ba lọ đã cho (mội lọ cắm một bông)? A. 35. B. 30240. C. 210. D. 21. Câu 5: Trong mặt phẳng cho một tập hợp gồm 6 điểm phân biệt. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0 có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp điểm này? A. 30. B. 12. C. 1440. D. 15. 4 Câu 6: Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của ab có bao nhiêu số hạng? A. 6 . B. 3. C. 5. D. 4 . Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy , một vectơ pháp tuyến của đường thẳng dx:2 3 y 1 0 là A. n 2; 3 . B. n 3; 2 . C. n 3; 2 . D. n 2;3 . Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng ∆ đi qua điểm A 3; 1 và có vectơ pháp tuyến n 2;1 . Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ là A. 2xy 70. B. 2xy 70. C. xy 2 10. D. 2xy 70. Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy , phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A 3; 1 và B 6; 2 là xt 33 xt 13 xt 33 xt 33 A. . B. . C. . D. . yt 1 yt 2 yt 1 yt 6 Câu 10: Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A 3; 2 và B 1; 4 ?         A. u1 1; 2 . B. u2 2;1 . C. u3 2;6 . D. u4 1;1 . Câu 11: Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng 2xy 3 60 là Trang 12
11.         A. n4 2; 3 B. n2 2;3 C. n3 3; 2 D. n1 3; 2 Câu 12: Cho đường thẳng dxy1 : 2 3 15 0 và dx2 : 2 y 30. Khẳng định nào sau đây đúng? A. d và d cắt nhau và không vuông góc với nhau. 1 2 B. d và d song song với nhau. 1 2 C. d và d trùng nhau. 1 2 D. d và d vuông góc với nhau. 1 2 PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (3 điểm) Học sinh trả lời từ câu 13 đến câu 15, trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn ĐÚNG hoặc SAI. Câu 13: Cho hai đường thẳng ∆1 : 2xy 15 0 và ∆2 :xy 2 30. a) Đường thẳng ∆1 có vectơ pháp tuyến n1 (2;1) , đường thẳng ∆2 có vectơ pháp tuyến n2 (1; 2) . b) Đường thẳng d đi qua M (1; 2) và song song với ∆1có phương trình 2xy 30. 27 21 c) ∆∆12, cắt nhau tại ; . 44 d) ∆∆12, vuông góc với nhau. Câu 14: Trên bàn có 8 chiếc bút chì khác nhau, 6 chiếc bút bi khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau. a) Có 8 cách chọn một cây bút chì. b) Có 6 cách chọn một cây bút bi. c) Có 16 cách chọn một cuốn tập và một cây bút bi. d) Có 480 cách chọn một đồ vật duy nhất hoặc một cây bút chì hoặc một cây bút bi hoặc một cuốn tập. Câu 15: Có 5 nam sinh và 3 nữ sinh cần được xếp vào một hàng dọc. a) Số cách xếp 8 học sinh theo một hàng dọc là: 40320 (cách). b) Số cách xếp học sinh cùng giới đứng cạnh nhau là:1440 (cách). c) Số cách xếp học sinh nữ luôn đứng cạnh nhau là: 4320 (cách). . d) Số cách xếp không có em nữ nào đứng cạnh nhau là: 2400 (cách). PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (1 điểm) Câu 16: Cho tam giác ABC có phương trình các cạnh AB: x 2 y 20, BC:5 x 4 y 10 0 và AC:3 x y 1 0. Gọi H là chân đường cao kẻ từ đỉnh C . Tìm tung độ điểm H . Câu 17: Lớp 10 A của một trường THPT có 35 học sinh. Thầy giáo chủ nhiệm cần chọn 4 bạn vào Đội Cờ đỏ và 3 bạn vào Ban chấp hành Chi đoàn sao cho không có bạn nào kiêm cả hai nhiệm vụ. Hỏi thầy giáo chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn? PHẦN IV. TỰ LUẬN (3 điểm) 32 3 Câu 18: Gọi n là số nguyên dương thỏa mãn AAnn 2 48. Tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức Trang 13