Đề cương Ôn tập Giữa Học kì I Môn Toán Khối 10, 11, 12 Năm học 2023-2024

Nội dung tài liệu: Đề cương Ôn tập Giữa Học kì I Môn Toán Khối 10, 11, 12 Năm học 2023-2024

1. A. sin 1800 – a cos a . B. sin 1800 – a sin a . C. sin 1800 – a sin a . D. sin 1800 – a – cos a . II. TỰ LUẬN (3 điểm) Câu 21: (1.5 điểm) Cho hai tập A x ¡ x 3 4 2x, B x ¡ 5x 3 4x 1 . a) Sử dụng các kí hiệu khoảng, nửa khoảng , đoạn để biểu diễn tập hợp A và B. b) Tìm các tập hợp A  B, A \ B c) Cho C (2m; ), tìm m để B  C  . Câu 22: (1 điểm) Cho hình thoi ABCD cạnh a tâm O , B· AD 1200 và M là trung điểm của BO.  1  1  a) Chứng minh rằng AM AC AB. 4 2   b) Tính AC AB . Câu 23: (0.5 điêm) Từ một đỉnh tháp chiều cao CD 80m , người ta nhìn hai điểm A và B trên mặt đất dưới các góc nhìn là 72012' và 34026'. Ba điểm A, B, D thẳng hàng. Tính khoảng cách AB . ----------------------------------------------- ----------- HẾT ---------- Trang 3
2. ĐÊ SỐ 2 I. TRẮC NGHIỆM (7 điểm)   Câu 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh là 8. Tính AB AC .     A. AB AC 0 . B. AB AC 8.     C. AB AC 18 . D. AB AC 8 2 . Câu 2: Cho ba điểm A, B,C phân biệt, phát biểu nào sau đây là đúng?     A. Vec tơ AB ngược hướng với vec tơ AC khi AB k AC , k ¡ .   B. Ba điểm A, B,C thẳng hàng khi và chỉ khi tồn tại một số k 0 để AB k.AC . C. Ba điểm A, B,C thẳng hàng khi và chỉ khi tồn tại một số k để AB k.AC .     D. Vec tơ AB cùng hướng với vec tơ AC khi AB k AC , k ¡ . Câu 3: Trong tam giác ABC có µA 60, Bµ 45, b 8 . Tính c . A. 4 4 3 . B. 3 1. C. 4 4 3 . D. 2 2 3 .  2  Câu 4: Trong tam giác ABC có M là trung điểm AB . Điểm I được xác định bởi IC CM . 3 Chọn khẳng định đúng. A. Điểm I là trung điểm của CM . B. Điểm I là trung điểm của BC . C. Điểm I là trọng tâm tam giác ABC . D. Điểm I là trung điểm của AC . Câu 5: Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng? A. sin2 cos 2 1. B. sin2 cos2 1. 2 C. sin 2 cos 2 1. D. sin2 2 cos2 2 1. Câu 6: Tam giác ABC có a 9, c 4, Bµ 60 . Độ dài cạnh b bằng bao nhiêu ? A. 7 . B. 97 . C. 61 . D. 49 . Câu 7: Cho tam giác ABC có a 6;b 7;c 12 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. ABC có 1 góc tù. B. ABC có 3 góc nhọn. C. ABC là tam giác vuông. D. µA 20. Câu 8: Kết quả của phép toán  3;5 0;7 là A.  3;7. B. 0;7. C. 0;5 . D. 0;5 . Câu 9: Tập hợp 2;7 là kết quả của phép toán nào sau đây là A. ¡ \ 2;7. B. ;7  2; . C. ;2  7; . D. ;7 \ ;2 . Trang 4
3.    Câu 10: Kết quả của AB MB MC bằng     A. CA. B. MB . C. AC . D. CB . Câu 11: Cho tam giác ABC với M , N lần lượt là trung điểm của đoạn AB và AC . Khi đó tổng   NA NB bằng     A. NM . B. CB . C. AB . D. BC . Câu 12: Cho các câu sau: a) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam. b) Hình vuông là một hình chữ nhật. c) 3 2 2 0. d) Số 2,34 là số vô tỉ. e)Trời đang mưa phải không? Trong các câu trên, có bao nhiêu câu là mệnh đề? A. 3. B. 4. C. 2. D. 5. Câu 13: Kết quả của phép toán  1;4  ; 1 là A. ;4 . B. ;4. C. 1 . D.  Câu 14: Phần bù của  2;1 trong ¡ là A. ;1 . B. ; 2 . C. 2; . D. ; 2 1; . Câu 15: Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề: x ¡ , x2 x 5 0. A. x ¡ , x2 x 5 0 . B. x ¡ , x2 x 5 0. C. x ¡ , x2 x 5 0 . D. x ¡ , x2 x 5 0. Câu 16: Cho tam giác ABC , trong các công thức sau, công thức nào sai? b2 c2 a2 A. m2 . B. c2 a2 b2 2abcosC . a 2 4 1 a C. S absin C . D. 2R . 2 sin A Câu 17: Cho hình bình hành ABCD có M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Khi đó   MA MN bằng vectơ nào sau đây ?     A. MC . B. BM . C. AN . D. DN . Câu 18: Cho hai vec tơ khác vec tơ không, phát biểu nào sau đây là sai: A. Hai vectơ bằng nhau là hai véc tơ có cùng phương và cùng độ dài. B. Hai vectơ cùng phương thì chúng hoặc cùng hướng với nhau hoặc ngược hướng với nhau. C. Hai vectơ cùng phương là hai vec tơ có giá của chúng song song hoặc trùng nhau. Trang 5
4. D. Hai vectơ đối nhau là hai vec tơ có cùng độ dài và ngược hướng nhau.   Câu 19: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB 6 , cạnh AD 4 . Tính AB AD .     A. AB AD 52 . B. AB AD 10 .     C. AB AD 52 . D. AB AD 2.    Câu 20: Kết quả của tổng MN NE EK bằng       A. EN . B. KM . C. MA AK . D. KM EM . II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm) Câu 21: (1,5 điểm) Cho các tập hợp A = {x Î ¡ |x2 £ 4}, B = {x Î ¡ |2x- 3 < 3x- 4} . a) Biểu diễn các tập hợp A,B dưới dạng các khoảng, đoạn, nửa khoảng. b) Tìm các tập hợp A ÇB, A\B . Câu 22: (1điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh a . Gọi H là điểm đối xứng với B qua G với G là trọng tâm tam giác ABC.    a) Biểu diễn véc tơ AH theo hai véc tơ AC, AB.   b) Tính AG CB . Câu 23: (0.5 điểm) Giả sử CD h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B và C thẳng hàng. Ta đo được AB 24 m , C· AD 630, C· BD 480 . Tính chiều cao h của tháp. ----------------------------------------------- ----------- HẾT ---------- Trang 6
5. 2. ĐỀ LỚP 10 (trừ lớp chuyên văn và chuyên toán) (03 ĐỀ) ĐÊ SỐ 1 I. TRẮC NGHIỆM (7 điểm) Câu 1: Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a bằng a 3 a 2 a 2 a 5 A. . B. . C. . D. . 6 5 4 7 Câu 2: Miền tam giác ABC kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ bất phương trình dưới đây? x 0 x 0 y 0 x 0 A. 5x 4y 10 . B. 5x 4y 10 . C. 5x 4y 10 . D. 4x 5y 10 . 4x 5y 10 4x 5y 10 5x 4y 10 5x 4y 10 Câu 3: Cho hình bình hành ABCD tâm I , G là trọng tâm tam giác BCD . Mệnh đề nào sau đây sai?         A. AB AC AD 3AG . B. BA DA BA DC .         C. IA IB IC ID 0 . D. BA BC DA DC Câu 4: Mệnh đề nào sau đây sai?     A. G là trọng tâm ABC thì GA GB GC 0 .    B. Ba điểm A, B , C bất kì thì AC AB BC .    C. I là trung điểm AB thì MI MA MB với mọi điểm M .    D. ABCD là hình bình hành thì AC AB AD . Câu 5: Cho hình bình hành ABCD , mệnh đề nào sau đây đúng?             A. CD CB CA. B. AB AC AD . C. BA BD BC . D. CD AD AC . Câu 6: Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Chọn khẳng định đúng.  1  1   1  1  A. AG AB AC . B. AG AB AC . 2 2 3 3 Trang 7
6.  1  1   2  2  C. AG AB AC . D. AG AB AC . 3 2 3 3   Câu 7: Cho tam giác ABC đều có cạnh AB 5, H là trung điểm của BC . Tính CA HC .   5 3   A. CA HC . B. CA HC 5 . 2   5 7   5 7 C. CA HC . D. CA HC . 4 2 Câu 8: Câu nào sau đây không là mệnh đề? A. Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau. B. Bạn học giỏi quá! C. 4 5 1. D. 3 1. Câu 9: Cho hai tập hợp X 1;2;4;7;9 và X 1;0;7;10. Tập hợp X Y có bao nhiêu phần tử? A. 8. B. 9 . C. 7 . D. 10 . Câu 10: Cho tam giác ABC có Bµ 120 , cạnh AC 2 3 cm . Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng A. R 1cm . B. R 2 cm . C. R 3 cm . D. R 4 cm . Câu 11: Cho là góc tù. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. sin 0 . B. cos 0 . C. tan 0 . D. cot 0 . Câu 12: Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề: x ¡ , x2 x 5 0 . A. x ¡ , x2 x 5 0 . B. x ¡ , x2 x 5 0 . C. x ¡ , x2 x 5 0 . D. x ¡ , x2 x 5 0 . Câu 13: Phần bù của  2;1 trong ¡ là: A. ; 2 1; . B. ; 2 . C. ;1 . D. 2; . Câu 14: Cho các tập hợp A x ¡ | x 3 , B x ¡ |1 x 5, C x ¡ | 2 x 4. Khi đó B  C \ A  C bằng A.  2;3 . B. 3;5. C.  2;5 . D. ;1 . Câu 15: Cho hai tập hợp A  2;3 và B 1; . Tìm A  B . A. A  B 1;3. B. A  B  2; . C. A  B 1;3. D. A  B 1;3 . Trang 8
7. Câu 16: Cho tam giác đều ABC cạnh a , mệnh đề nào sau đây đúng?       A. AC BC . B. AC a . C. AB AC . D. AB a . Câu 17: Cho tam giác ABC có BC a , AC b , AB c . Tìm khẳng định sai. A. c2 a2 b2 2abcosC . B. b2 a2 c2 2accos B . C. a2 b2 c2 2bccos B . D. a2 b2 c2 2bccos A. Câu 18: Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x y 3 0 ? 3 3 A. Q 1; 3 . B. P 1; . C. N 1;1 . D. M 1; . 2 2 Câu 19: Tam giác ABC vuông cân tại A có AB AC a . Đường trung tuyến BM có độ dài là 3 a 5 A. a 2 . B. a . C. a 3 . D. . 2 2 5 Câu 20: Biết cos x 90 180 . Tính tan . 3 2 5 2 5 A. . B. 2. C. 2 . D. . 5 5 II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm) Câu 21: (1 điểm) Cho các tập hợp A = {x Î ¡ |x2 £ 4}, B = {x Î ¡ |2x- 3 < 3x- 4} . Biểu diễn các tập hợp A ÇB, A\B dưới dạng các khoảng, đoạn, nửa khoảng. Câu 22: ( 1điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh a . Gọi H là điểm đối xứng với B qua G với G là trọng tâm tam giác ABC    a) Biểu diễn véc tơ AH theo hai véc tơ AC, AB   b) Tính AG CB Câu 23: (0,5 điểm) Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được Avà B dưới một góc 60 . Biết CA 200 m , CB 180 m . Khoảng cách AB bằng bao nhiêu? Câu 24: (0,5 điểm) Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 g hương liệu, 9 lít nước và 210 g đường để pha chế nước cam và nước táo. ● Để pha chế 1 lít nước cam cần 30 g đường, 1 lít nước và 1 g hương liệu; ● Để pha chế 1 lít nước táo cần 10 g đường, 1 lít nước và 4 g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt được số điểm thưởng cao nhất? ----------------------------------------------- ----------- HẾT ---------- Trang 9
8. ĐÊ SỐ 2 I. TRẮC NGHIỆM (7 điểm) Câu 1: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng? A. x ¡ : x2 0 . B. x ¥ : xM3 . C. x ¡ : x2 0 . D. x ¡ : x x2 . Câu 2: Cho mệnh đề P x : "x ¡ , x2 x 1 0". Mệnh đề phủ định của mệnh đề P x là: A. "x ¡ , x2 x 1 0". B. "x ¡ , x2 x 1 0". C. "x ¡ , x2 x 1 0". D. " x ¡ , x2 x 1 0". Câu 3: Cho tập hợp A 1,2,3,4, x, y . Xét các mệnh đề sau đây: I : “3 A”. II : “ 3,4 A ”. III : “ a,3,b A ”. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. I đúng. B. I, II đúng. C. II, III đúng. D. I, III đúng. Câu 4: Cho hai tập hợp A 2,4,6,9 và B 1,2,3,4.Tập hợp A \ B bằng tập nào sau đây? A. A 1,2,3,5 . B. 1;3;6;9. C. 6;9. D. . Câu 5: Cho A 1;4; B 2;6 ;C 1;2 .Tìm A  B  C. A. 0;4. B. 5; . C. ;1 . D. . Câu 6: Cho A x R : x 2 0, B x R :5 x 0. Tìm A \ B . A.  2;5 . B.  2;6. C. 5; . D. 2; . Câu 7: Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình x 2 2 y 2 2 1 x . Câu nào sau đây sai? A. 0;0 S . B. 1;1 S . C. 4;2 S . D. 1; 1 S . 2x 3y 1 0 Câu 8: Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình ? 5x y 4 0 A. 1;4 . B. 2;4 . C. 0;0 . D. 3;4 . Câu 9: Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A, B, C, D ? Trang 10
9. y 3 2 x O y 0 y 0 x 0 x 0 A. . B. . C. . D. . 3x 2y 6 3x 2y 6 3x 2y 6 3x 2y 6 Câu 10: Miền nghiệm của bất phương trình 3x 2y 6 là y y 3 3 2 x 2 O O x A. B. y y 3 2 O x 2 O x 3 C. D. Câu 11: Cho ABC có b 6,c 8, µA 600 . Độ dài cạnh a bằng A. 2 13. B. 3 12. C. 2 37. D. 20. Câu 12: Cho ABC có S 84,a 13,b 14,c 15. Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác ABC bằng A. 8,125. B. 130. C. 8. D. 8,5. Trang 11
10. Câu 13: Cho ABC có S 10 3 , nửa chu vi p 10 . Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác trên bằng A. 3. B. 2. C. 2. D. 3. 0 Câu 14: Cho ABC có a 4,c 5, B 150 . Diện tích của tam giác ABC bằng A. 5 3. B. 5. C. 10. D. 10 3. Câu 15: Cho hình bình hành ABCD . Khẳng định nào sau đây sai ?             A. BD DC CB . B. BD CD CB . C. BD BC BA. D. AC AB AD . Câu 16: Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C, D . Khẳng định nào sau đây là đúng?       A. OA CA CO . B. BC AC AB 0 .       C. BA OB OA. D. OA OB BA.   Câu 17: Cho hình vuông ABCD cạnh a , tâm O . Tính OA BO . a A. a . B. 2a . C. . D. 2a . 2 Câu 18: Gọi B là trung điểm của đoạn thẳng AC . Khẳng định nào sau đây là đúng?     A. AB CB 0 . B. BA BC .     C. Hai véc tơ BA, BC cùng hướng. D. AB BC 0. Câu 19: Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G . Chọn khẳng định đúng.    2   2   1  A. GA 2GM . B. GA GM . C. GA AM . D. GA AM . 3 3 2   Câu 20: Cho tam giác ABC và I thỏa IA 3IB . Khẳng định nào sau đây đúng?     1   A. CI CA 3CB . B. CI 3CB CA . 2  1      C. CI CA 3CB . D. CI 3CB CA 2 II. TỰ LUẬN (3 điểm) Câu 21: (1 điểm) Cho các tập hợp A x ¡ | x 3 , B x ¡ |1 x 5 . Hãy biểu diễn các tập   hợp A  B, A  B dưới kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn. Câu 22: (1 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh a và G là trọng tâm của tam giác ABC .   a) Tính AB CA theo a .    b) Biểu diễn véc tơ CG theo hai véc tơ AC và AB . Câu 23: ( 0.5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F x; y x 2y trên miền xác định bởi hệ Trang 12
11. 0 y 4 x 0 x y 1 0 x 2y 10 0. Câu 24: (0.5 điểm) Giả sử CD h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B và C thẳng hàng. Ta đo được AB 24 m , C· AD 630, C· BD 480 . Tính chiều cao h của tháp HẾT Trang 13