Đề cương Ôn tập cuối năm Môn Toán Lớp 12

Nội dung tài liệu: Đề cương Ôn tập cuối năm Môn Toán Lớp 12

1. 2 2 2 2 • Phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC là: x y c y c 0 b 4a b 4a TRẮC NGHIỆM x 1 Câu 1. Cho hàm số y . Khẳng định nào sao đây là khẳng đinh đúng? 1 x A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1  1; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1  1; . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; . D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; . Câu 2. Cho hàm số y x3 3x2 3x 2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡ . B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 và nghịch biến trên khoảng 1; . D. Hàm số luôn đồng biến trên ¡ . Câu 3. Cho hàm số y x4 4x2 10 và các khoảng sau: (I): ; 2 ; (II): 2;0 ; (III): 0; 2 ; Hàm số đồng biến trên các khoảng nào? A. Chỉ (I).B. (I) và (II).C. (II) và (III).D. (I) và (III). 3x 1 Câu 4. Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 4 2x A. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡ . B. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định. C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;2 và 2; . D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 2 và 2; . Câu 5. Hỏi hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên ¡ ? A. h(x) x4 4x2 4 .B. g(x) x3 3x2 10x 1. 4 4 C. f (x) x5 x3 x .D. k(x) x3 10x cos2 x . 5 3 x2 3x 5 Câu 6. Hàm số y nghịch biến trên các khoảng nào ? x 1 A. ( ; 4) và (2; ) .B. 4;2 . C. ; 1 và 1; .D. 4; 1 và 1;2 . 3 Câu 7. Hàm số y x5 3x4 4x3 2 đồng biến trên khoảng nào? 5 A. ( ;0) .B. ¡ .C. (0;2) .D. (2; ) . Câu 8. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d . Hàm số luôn đồng biến trên ¡ khi nào? a b 0,c 0 a b 0,c 0 A. . B. . 2 2 a 0;b 3ac 0 a 0;b 3ac 0 3
2. a b 0,c 0 a b c 0 C. . D. . 2 2 a 0;b 3ac 0 a 0;b 3ac 0 Câu 9. Cho hàm số y x3 3x2 9x 15 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;1 . B. Hàm số đồng biến trên ¡ . C. Hàm số đồng biến trên 9; 5 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 5; . Câu 10. Tìm điều kiện để hàm số y ax4 bx2 c (a 0) có 3 điểm cực trị . A. B.ab 0. C.a bD. 0. b 0. c 0. Câu 11. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên: x 2 4 y 0 0 3 y 2 Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 2 . B. Hàm số đạt cực đại tại . x 3 C. Hàm số đạt cực đại tại x 4 . D. Hàm số đạt cực đại tại x 2 . Câu 12. Cho hàm số y x3 3x2 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 2 và đạt cực tiểu tại x 0 . B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 và đạt cực đại x 0 . C. Hàm số đạt cực đại tại x 2 và cực tiểu tại x 0 . D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và cực tiểu tại x 2 . Câu 13. Cho hàm số y x4 2x2 3 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số có ba điểm cực trị.B. Hàm số chỉ có đúng 2 điểm cực trị. C. Hàm số không có cực trị.D. Hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị. Câu 14. Biết đồ thị hàm số y x3 3x 1 có hai điểm cực trị A, B . Viết phương trình đường thẳng AB . A. B.y x 2. y 2x 1. C. D.y 2x 1. y x 2. 4
3. x2 3x 3 Câu 15. Gọi M ,n lần lượt là giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số y . Tính giá trị của biểu thức x 2 M 2 2n ? 2 2 2 2 A. M 2n 8. B. M 2n 7. C. M 2n 9. D. M 2n 6. Câu 16. Cho hàm số y x3 17x2 24x 8 . Kết luận nào sau đây là đúng? 2 A. B.x 1. C.x . D. x 3. x 12. CD CD 3 CD CD Câu 17. Cho hàm số y 3x4 6x2 1 . Kết luận nào sau đây là đúng? A. B.yC D 2. C.y CD 1. D. yC D 1. yCD 2. 3 Câu 18. Trong các hàm số sau, hàm số nào đạt cực đại tại x ? 2 1 A. B.y x4 x3 x2 3x. y x2 3x 2. 2 x 1 C. D.y 4x2 12 x 8. y . x 2 Câu 19. Trong các hàm số sau, hàm số nào chỉ có cực đại mà không có cực tiểu? A. y 10x4 5x2 7. B. y 17x3 2x2 x 5. x 2 x2 x 1 C. D.y . y . x 1 x 1 3 2 Câu 20. Cho hàm số y x 6x 4x 7 . Gọi hoành độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là x1, x2 . Tính x1 x2 ? A. x1 x2 6. B. x1 x2 4. C. x1 x2 6. D. x1 x2 4. Câu 21. Tính hiệu số giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y x3 3x2 4 . D. 4 .B. . 2C. .A. . 2 4 Câu 22. Xác định hàm số y ax3 bx2 cx d . Biết đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là gốc tọa độ và điểm A( 1; 1) . A. y 2x3 3x2 .B. . y 2x3 3x2 C. y x3 3x2 3x . D. . y x3 3x 1 Câu 23. Hàm số nào dưới đây có cực trị? A. y x4 1 .B. . y x3 x2 2x 1 x 1 C. y 2x 1 .D. . y 2x 1 Câu 24. Tìm các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số: y x4 3m 1 x2 2m có1 ba điểm cực trị. Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với điểm D 7;3 nội tiếp được một đường tròn. A. m 3. B. m 1. C. m 1 . D. Không tồn tại m. Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của tham số đểm đồ thị hàm số: y x4 2mx2 m có1 ba điểm cực trị . Đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. m 1 m 1 1 5 A.B. 1 5 . C. 1 5 . D.m . m 1. m m 2 2 2 5
4. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT , NHỎ NHẤT VÀ TIỆM CẬN Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y f (x) liên tục trên K (K có thể là khoảng, đoạn, nửa khoảng, ...) 1.Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sử dụng bảng biến thiên ✓ Bước 1. Tính đạo hàm f (x) . ✓ Bước 2. Tìm các nghiệm của f (x) và các điểm f (x) trên K. ✓ Bước 3. Lập bảng biến thiên của f (x) trên K. ✓ Bước 4. Căn cứ vào bảng biến thiên kết luận min f (x),max f (x) K K 2.Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số không sử dụng bảng biến thiên ❖ Trường hợp 1. Tập K là đoạn [a;b] ✓ Bước 1. Tính đạo hàm f (x) . ✓ Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm xi [a;b] của phương trình f (x) 0 và tất cả các điểm i [a;b ] làm cho f (x) không xác định. ✓ Bước 3. Tính f (a) , f (b) , f (xi ) , f ( i ) . ✓ Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận M max f (x) , m min f (x) . a;b a;b 1. Đường tiệm cận ngang • Cho hàm số y f (x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a; ) , ( ;b) hoặc ( ; ) ). Đường thẳng y y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y f (x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn lim f (x) y0 , lim f (x) y0 x x • Nhận xét: Như vậy để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chỉ cần tính giới hạn của hàm số đó tại vô cực. 2. Đường tiệm cận đứng • Đường thẳng x x0 là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y f (x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn lim f (x) , lim f (x) , lim f (x) , lim f (x) . x x0 x x0 x x0 x x0 TRẮC NGHIỆM 1 1 Câu 1. Gọi y ; y lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 3;4 . Tính 1 2 x 1 x 2 tích y1.y2 . 3 5 5 7 A. .B. . C. .D. . 2 6 4 3 1 1 1 Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn  5; 3. x x 1 x 2 13 11 A. Giá trị lớn nhất bằng . B. Giá trị lớn nhất bằng . 12 6 47 11 C. Giá trị lớn nhất bằng .D. Giá trị lớn nhất bằng . 60 6 Câu 3. Hàm số y 1 x2 1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu? A. 0 .B. 1.C. 2 .D. 2 . Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất N của hàm số y sin4 x cos4 x . 6
5. 1 A. N 2; M 1. B. N 0; M 2 C. N ; M 1. D. N 0; M 1. 2 Câu 5. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y sin4 x cos4 x . A. 0 .B. 1.C. 1. D. Không tồn tại. Câu 6. Tìm điểm có hoành độ trên 0; để hàm số y 1 2sin x.cos x đạt giá trị nhỏ nhất . 2 A. x . B. x . C. x 0 và x . D. x . 4 6 2 3 3 Câu 7. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x 3 trên 1; . 2 A. maxy 5 . B. maxy 3 . C. maxy 4 . D. maxy 6 3 3 3 3 x 1; x 1; x 1; x 1; 2 2 2 2 Câu 8. Hàm số y x3 2x2 7x 5 có giá trị nhỏ nhất là m và giá trị lớn nhất là M trên 1;3 . Tính tổng m + M. 338 446 A. m M .B. m M 27 27 14 C. m M 10 .D. m M . 27 Câu 9. Tìm các giá trị của tham số m > 0 để hàm số y x3 3x 1 đạt giá trị nhỏ nhất trên m 1;m 2 luôn bé hơn 3. 1 A. m (0;1) .B. m ( ;1) . 2 C. m ( ;1) \ 2. D. m (0;2) . Câu 10. Một người thợ xây cần xây một bể chứa 108 m 3 nước có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông và không có nắp. Hỏi chiều cao của lòng bể bằng bao nhiêu để số viên gạch dùng xây bể là ít nhất. Biết thành bể và đáy bể đều được xây bằng gạch, độ dày thành bể và đáy bể là như nhau, các viên gạch có kích thước như nhau và số viên gạch trên một đơn vị diện tích là bằng nhau. A. 9m. B. 6m. C. 3m. D. 2m. Câu 16. Đồ thị hàm số y x4 2x2 5 có bao nhiêu đường tiệm cận ? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 17. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng y 2 là một đường tiệm cận ? 3x 2x 1 2x 1 A. y . B. y . C. y . D. y x 2 . x 2 2 x 2 x 3x 1 Câu 18. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y . x 1 A. x 1. B. x 1. C. x 3 . D. x 3 . 2x 1 Câu 19. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y . x 1 A. y 1. B. y 1. C. y 2 . D. y 2. 2x m Câu 20. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y tạo với 2 trục tọa x m độ một hình vuông. A. m 2 . B. m 2 . C. A và B sai. D. A và B đều đúng. 7
6. Câu 21. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ giao điểm của 2 đường tiệm cận của đồ thị hàm số mx 2 y tới gốc tọa độ O bằng 5 . x 1 A. m 4 . B. m 2 . C. A và B sai. D. A và B đều đúng. 2 3x Câu 22. Cho hàm số y . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nằm bên 3x m trái trục tung. A. m 0 . B. m 0 . C. m tùy ý. D. m  . x+ 1 Câu 23. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = có hai đường tiệm cận ngang. mx2 + 1 A. m Î Æ. B. m 0 . 2mx m Câu 24. Cho hàm số y . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường tiệm cận đứng, tiệm cận x 1 ngang của đồ thị hàm số cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8. 1 A. m 2 . B. m . C. m 4 . D. m 4 . 2 ĐỒ THỊ 2. Đồ thị hàm số bậc ba: y ax3 bx2 cx d (a 0) • Các dạng đồ thị của hàm số bậc 3: a 0 a 0 8
7. Phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt Phương trình y’ = 0 có nghiệm kép Phương trình y’ = 0 vô nghiệm 3. Đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương: y ax4 bx2 c (a 0) • Các dạng đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương: a > 0 a < 0 y y’= 0 có 1 y nghiệm (a.b > 0) O x x O y y y’= 0 có 3 nghiệm (a.b<0) x x O O ax b 4) Đồ thị của hàm số y (c 0,ad bc 0) cx d Các dạng đồ thị hàm số: 9
8. Chú ý: Cần hướng dẫn học sinh cách “đọc” đồ thị để suy ra chiều biến thiên, lập bảng biến thiên trong mỗi trường hợp và chỉ ra các đường tiệm cận của đồ thị (nếu có) 5) Các phép biến đổi đồ thị Cho hàm số y f (x) có đồ thị (C) . Khi đó với số a 0 , ta có + Hàm số y f (x) a có đồ thị (C ') bằng cách tịnh tiến đồ thị (C) theo phương Oy lên trên a đơn vị. + Hàm số y f (x) a có đồ thị (C ') bằng cách tịnh tiến đồ thị (C) theo phương Oy lên trên a đơn vị. + Hàm số y f (x a) có đồ thị (C ') bằng cách tịnh tiến đồ thị (C) theo phương Ox sang trái a đơn vị. + Hàm số y f (x a) có đồ thị (C ') bằng cách tịnh tiến đồ thị (C) theo phương Ox sang phải a đơn vị. + Hàm số y f (x) có đồ thị (C ') là đối xứng của đồ thị (C) qua trục Ox . + Hàm số y f ( x) có đồ thị (C ') là đối xứng của đồ thị (C) qua trục Oy . f (x) khi x 0 + Hàm số y f x có đồ thị (C ') suy từ đồ thị (C) bằng cách: f ( x) khi x 0 Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm bên phải trục Oy và bỏ phần đồ thị (C) nằm bên trái Oy . Lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm bên phải Oy qua Oy . f (x) khi f (x) 0 + Hàm số y f (x) có đồ thị (C ') suy từ đồ thị (C) bằng cách: f (x) khi f (x) 0 Giữ nguy ên phần đồ thị (C) nằm phía trên trục Ox . Lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm bên phía dưới Ox qua Ox và bỏ phần đồ thị (C) nằm dưới TRẮC NGHIỆM y Câu 1. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Đồ thị hình bên là của hàm số nào? A. y = - x 2 + x - 1 . x O B. y = - x 3 + 3x + 1 . C. y = x 4 - x 2 + 1 . D. y = x 3 - 3x + 1 . Câu 2. Đồ thị hình bên là của hàm số nào? 10
9. y 2 A. y = (x + 1) (1- x). 2 B. y = (x + 1) (1+ x). 2 x 2 C. y = (x + 1) (2- x). -1O 1 2 2 D. y = (x + 1) (2 + x). Câu 3. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? y A. y = - x 3 + 1 . B. y = - x 3 + 3x + 2 . 2 x 3 1 C. y = - x - x + 2 . O 1 D. y = - x 3 + 2 . Câu 4. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: x - ¥ - 1 1 + ¥ y ' + 0 - 0 + 2 + ¥ y - ¥ - 2 Đồ thị nào thể hiện hàm số y = f (x)? y y A B 2 4 x 1 2 -1 O x -2 -1 O 1 y C y x -1 1 D O 2 -2 x -1 -4 O 1 -2 (Đáp án : A). Câu 5. Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình bên. Chọn đáp án đúng? y A. Hàm số có hệ số a < 0. 2 11 x 1 --1 O -2
10. y B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (- 2;- 1) và (1;2). C. Hàm số không có cực trị. D. Hệ số tự do của hàm số khác 0 . y Câu 6. Đồ thị hình bên là của hàm số nào? A. y = - x 4 + 2x 2 + 2 . B. y = x 4 - 2x 2 + 2 . 4 2 C. y = x - 4x + 2 . 2 D. y = x 4 - 2x 2 + 3 . 1 x Câu 7. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? -1 O 1 y y 1 x A. y = x 4 - 2x 2 - 1. -1 O 1 B. y = - 2x 4 + 4x 2 - 1 . -1 C. y = - x 4 + 2x 2 - 1 . D. y = - x 4 + 2x 2 + 1 . Câu 8. Đồ thị hình bên là của hàm số nào? y 3 A. y = - x 4 - 2x 2 + 3 . B. y = - x 4 - 2x 2 - 3 . C. y = - x 4 + 2x 2 + 3 . 4 2 x D. y = x + 2x +y 3 . -1 1 O Câu 9. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? y A. y = x 4 + x 2 + 2 . B. y = x 4 - x 2 + 2 . 2 C. y = x 4 - x 2 + 1 . D. y = x 4 + x 2 + 1. x -1 1 O Câu 10. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau. Chọn phát biểu sai? x - ¥ -1 0 1 + ¥ y ' - 0 + 0 - 0 + + ¥ + ¥ y y -3 -4 -4 y 12 x -1 1 O -3 -4
11. A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (- 1;0) và (1;+ ¥ ). B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 . C. Đồ thị hàm số đã cho biểu diễn như hình bên. D. Hàm số đã cho là y = x 4 - 2x 2 - 2 . Câu 11. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? x + 1 A. y = . 2x + 1 x + 3 B. y = . 2x + 1 x C. y = . 2x + 1 x - 1 D. y = . 2x + 1 Câu 12. Cho hàm số y = x 3 - 6x 2 + 9x có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây? y y 4 4 x O 1 3 x -3 -1 O 1 3 Hình 1 Hình 2 3 2 3 2 y = x - 6x + 9x 3 = - 3 + 6 2 - 9 . = + 6 + 9 . = - 6 2 + 9 . A. y x x x B. y x x x C. . D. y x x x Câu 13. Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 - 2 có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây? y y 2 x 2 -2 -1 O 1 3 x -2 -3 -2 -1 O 1 3 Hình 1 Hình 2 3 2 3 A. y = x + 3 x - 2. B. y = x 3 + 3x 2 - 2 . C. y = x + 3x 2 - 2 . D. y = - x 3 - 3x 2 + 2. Câu 14. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình dưới đây. y (I). Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1). (II). Hàm số đồng biến trên khoảng (- 1;2). 13 2 x -1 O 1