Đề cương Ôn tập Cuối Học kì II Môn Toán Khối 10, 11, 12 Năm học 2023-2024

Nội dung tài liệu: Đề cương Ôn tập Cuối Học kì II Môn Toán Khối 10, 11, 12 Năm học 2023-2024

1. 4. MỘT SỐ ĐỀ MINH HỌA LỚP 10 CHUYÊN TOÁN Trang LỚP 11 CHUYÊN TOÁN Trang Đề số 1 .................................................... 4 Đề số 1 .................................................... 15 Đề số 2 .................................................... 5 Đề số 2 .................................................... 16 Đề số 3 .................................................... 17 LỚP 10 KHÔNG CHUYÊN LỚP 11 KHÔNG CHUYÊN Đề số 1 .................................................... 6 Đề số 1 .................................................... 18 Đề số 2............. ....................................... 9 Đề số 2 .................................................... 22 Đề số 3 .................................................... 12 Đề số 3 .................................................... 25 LỚP 12 Ôn tập theo đề minh họa TN THPT của Bộ GD-ĐT dưới sự hướng dẫn chi tiết của thầy cô giáo trên lớp. Trang 3
2. LỚP 10 CHUYÊN TOÁN ĐỀ SỐ 1 2 π π α Câu 1. Cho sin α , απ. Tính cos α và cos . 3 2 3 2 Câu 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau: tan x a) y  b) yxx 1 sin 1 sin . 1 cos x Câu 3. Giải các phương trình sau: 1 π a) cos x . b) sin 2xx cos 0. 2 3 33xx c) 2sin2 xx 1 cos 4 0. d) sinxx 3cos 4sin cos . 22 Câu 4. Một kiến trúc sư thiết kế một hội trường với 15 ghế ngồi ở hàng thứ nhất, 18 ghế ngồi ở hàng thứ hai, 21 ghế ngồi ở hàng thứ ba và cứ như thế cho các hàng ghế sau (số ghế ở hàng sau nhiều hơn 3 ghế so với số ghế ở hàng liền trước nó). Nếu muốn hội trường đó có sức chứa ít nhất 870 ghế ngồi thì kiến trúc sư đó phải thiết kế ít nhất bao nhiêu hàng ghế? Câu 5. Tính các giới hạn sau: 3nn 12 6.8 a) lim  b) limn2 3 nn 1 . n 5.7nn 1 9.8 n 3 nn2 4 13 n 1 c) lim 5 . n 21n Câu 6. Có 6 quả cầu xanh, 3 quả cầu đỏ và 2 quả cầu màu vàng đôi một phân biệt. Có bao nhiêu cách xếp 11 quả cầu này thành một hàng ngang? Trong số đó có bao nhiêu cách xếp mà 3 quả cầu đỏ được xếp cạnh nhau và 2 quả cầu vàng cũng xếp cạnh nhau? Câu 7. Cho tập X 0,1,2,3, 4,5,6,7,8. Có bao nhiêu số chẵn có 7 chữ số đôi một phân biệt được lấy từ tập X và số đó chia hết cho 9. 20 Câu 8. Tìm hệ số x4 trong khai triển của 3x 2. Câu 9. Mật khẩu mở điện thoại của bác Bình là một số tự nhiên lẻ gồm 6 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 600.000. Bạn An được bác Bình cho biết thông tin ấy nhưng không cho biết mật khẩu chính xác là số nào nên quyết định thử bấm ngẫu nhiên một số tự nhiên lẻ gồm 6 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 600.000. Tính xác suất để bạn An nhập một lần duy nhất mà đúng mật khẩu để mở được điện thoại của bác Bình. HẾT Trang 4
3. ĐỀ SỐ 2 Bài 1. Cho phương trình: cos2x 2 m 1cos xm 10 . 3 a) Giải phương trình với m . 2 ππ3 b) Tìm các giá trị m để phương trình có nghiệm x , . 22 Bài 2. Giải các phương trình sau: a) sinxx sin cos x 1 0 . b) 1 sin22x cos x 1 cos xx sin 1 sin 2 x. aa1 Bài 3. a) Tính cos 2a biết sin cos . 2 22 b) Chứng minh: 3 4cos2aa cos4 8sin4 a. Bài 4. Hai trường A và B giao lưu văn nghệ, mỗi trường có 3 học sinh tham gia. a) Có bao nhiêu cái bắt tay giữa các học sinh của trường A với học sinh trường B. b) Có bao nhiêu cách sắp xếp các học sinh này ngồi vào một ghế dài có 6 chỗ ngồi. c) Tính xác suất để các học sinh cùng trường không ngồi cạnh nhau trên cùng ghế dài có 6 chỗ ngồi nói trên. Bài 5. a) Tính lim 4n2 2 nn 2 1 . 3n 1 x b) Biết rằng tổng tất cả các hệ số của khai triển nhị thức x2 bằng 64. Tìm số hạng không chứa x. c) Tìm 4 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 14 và tổng bình phương của chúng bằng 94. d) Tính tổng S 7 77 777 ..... 777....7   . n chu so 7 Bài 6. Tìm phương trình chính tắc của elip (E) biết: 10 55 a) (E) qua hai điểm M 5; và N 2; . 3 3 3545 b) Điểm M ; thuộc (E) và M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông . 55 u1 1, Bài 7. Cho dãy số un xác định bởi 21un unn 1 , 1. un 1 a) Chứng minh un 0 với mọi n. b) Chứng minh un là một dãy số tăng và bị chặn trên. c) Tìm giới hạn của dãy un . HẾT Trang 5
4. LỚP 10 KHÔNG CHUYÊN ĐỀ SỐ 1 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN H ọc sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Xét tam thức bậc hai fx 3 x2 21 x . Khẳng định nào sau đây đúng? A. fx 0,  x . B. fx 0,  x . C. fx 0,  x . D. fx 0,  x . xt 12 Câu 2. Cho đường thẳng ∆ : t . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường yt 3 thẳng ∆ ?         A. u1 1; 3 . B. u2 2;0 . C. u3 2;1 . D. u4 2; 1 . Câu 3. Cho đường thẳng ∆ :xy 3 40. Điểm nào dưới đây KHÔNG thuộc đường thẳng ∆ ? A. M 1;1 . B. N 4;0 . C. P 2; 1 . D. Q 2; 2 . 22 Câu 4. Tâm của đường tròn C có phương trình xy 3 4 12 là A. I 3; 4 . B. I 3; 4 . C. I 3; 4 . D. I 4; 3 . Câu 5. Một hộp bút có 3 cây bút đỏ, 4 cây bút xanh. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra một cây bút từ hộp bút ? A. 12. B. 7 . C. 3. D. 4 . Câu 6. Số chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử là A. 2187 B. 210 . C. 35. D. 5040. Câu 7. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng 1 : 2xy 3 19 0 và 2 :5xy 2 0 là A. 1; 3 . B. 2;5 . C. 2;5 . D. 3; 1 . Câu 8. Một hộp có 5 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 5. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 2 thẻ. Số phần tử của không gian mẫu là A. 20 . B. 10. C. 2 . D. 120. xy22 Câu 9. Cho elip (E) có phương trình chính tắc 1. Tìm các tiêu điểm của (E). 25 9 A. FF12 0; 4 ; 0; 4 . B. FF12 0; 16 ; 0;16 . C. FF12 4;0 ; 4;0 . D. FF12 16;0 ; 16;0 . xy22 Câu 10. Cho hypebol có phương trình chính tắc 1. Tiêu cự của hypebol đã cho là 16 9 A. 2c 10 . B. 25c . C. 2c 27. D. 27c . Câu 11. Phương trình xx22 54 2 xx 42 có bao nhiêu nghiệm? A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3. Câu 12. Cho hai đường thẳng dm1 : 1 xy 2 10và dx2 : 2 y 50. Hai đường thẳng dd12, vuông góc khi và chỉ khi Trang 6
5. A. m 2 . B. m 0 . C. m 1. D. m 3 . PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI Học sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chỉ chọn đúng hoặc sai. Câu 13. Cho phương trình 2xx2 31 x 1. Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Nếu xo là một nghiệm của phương trình thì xo 1. b) Phương trình đã cho tương đương với phương trình 2xx22 31 xx 21 . c) Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt d) x 1 là một nghiệm của phương trình. Câu 14. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có A 2; 1 , BC 4;5 , 3; 2 . Các mệnh đề sau đúng hay sai?   a) Vectơ m 2;5 cùng hướng với BC . b) Độ dài đoạn thẳng AB bằng 2 10 . c) Phương trình đường cao kẻ từ A của tam giác ABC là 7xy 3 11 0. 22 d) Khoảng cách từ M 2;3 đến đường cao kẻ từ B của tam giác ABC là . 17 Câu 15: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường tròn Cx :22 y 2 y 80. Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Tâm của đường tròn C là điểm I 0;1 . b) Điểm A 1; 0 nằm trên đường tròn. c) Tâm đường tròn C cách trục Oy một khoảng bằng 2 . d) Nếu đường thẳng ∆ :x my 20 cắt đường tròn C theo dây cung có độ dài bằng 6 thì giá trị m 2. Câu 16. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho parabol P có phương trình dạng chính tắc. Biết P có tiêu điểm là F 1; 0 . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Phương trình chính tắc của P là yx2 2 . b) Đường chuẩn của P là :x 10. c) P qua A 1; 4 . d) Trong các dây cung của P qua tiêu điểm thì dây có độ dài nhỏ nhất là 4 . PHẦN III. TỰ LUẬN Câu 17. Giải phương trình 2xx 33 . Câu 18. Cho tập S 0;1; 2;3; 4;5;6 . Trang 7
6. a) Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau lấy từ S ? b) Gọi P là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau lấy từ S . Lấy ngẫu nhiên một số từ P , tính xác suất để số được chọn là số chia hết cho 5. Câu 19 . Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ABC(5;5), (8;8), ( 2;8) .   a) Chứng minh AB, AC là hai véc tơ không cùng phương. b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . c) Trong tất cả các điểm M thỏa MA MB , hãy tìm điểm M để đoạn MC có độ dài ngắn nhất. HẾT Trang 8
7. ĐỀ SỐ 2 PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN Câu 1. Tam thức bậc hai nào luôn dương với mọi x A. 2xx2 31. B. 2xx2 31. C. 21xx2 . D. 2xx2 32. Câu 2. Bảng xét dấu của tam thức bậc hai xx2 32 là: A. . B. . C. . D. . xt 32 Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy , xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆ : và 1 yt 15 xt 35 ∆ : . 2 yt 12 A. Song song nhau. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc. C. Trùng nhau. D. Vuông góc. Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn xy22 5 xy 7 40. Tìm khoảng cách d từ tâm đường tròn tới trục Oy . 7 5 A. d 5. B. d . C. d . D. d 7 . 2 2 xy22 Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy , tìm tiêu cự của elip (E ): 1. 23 14 A. 3. B. 6. C. 4. D. 5. Câu 6. Từ các chữ số 1,2,3, 4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5? A. 25. B. 10. C. 9. D. 20. Câu 7. Phương trình chính tắc của parabol có đường chuẩn x 2 là A. yx2 16 . B. yx2 2 . C. yx2 4 . D. yx2 8 . xy22 Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy , cho hypebol (H ): 1. Số giao điểm của ()H với trục Ox 16 4 là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. Vô số điểm. Trang 9
8. Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy , cho M (1; 4) và đường thẳng dx:4 3 y 4 0. Khoảng cách từ M đến đường thẳng d bằng A. 9. B. 4. C. 6. D. - 4. Câu 10. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng 2xy 4 50 là A. u (2; 4) . B. u (2;1) . C. u (2; 4) . D. u (2; 2) . Câu 11. Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của biến cố C : " 4 viên bi lấy ra có đúng một màu". A. nC( ) 4859 . B. nC( ) 58552 . C. nC( ) 220500 . D. nC( ) 295. Câu 12. Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để tổng số chấm trên hai lần giao bằng 10 là 1 1 12 3 A. . B. . C. . D. . 12 4 13 4 PHẦN 2. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI Câu 13. Cho phương trình 3xx2 41 x 1. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau. a) Phương trình luôn có nghiệm. b) Bình phương và rút gọn phương trình trên ta được phương trình 2xx2 20. c) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt. d) Nghiệm của phương trình là một số âm. Câu 14. Lớp 12 Sinh có 11 nam sinh và 24 nữ sinh. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau. a) Số cách chọn 3 học sinh làm ban cán sự lớp là: 420320 (cách). b) Số cách chọn 5 học sinh tham gia lao động là: 376992 (cách). c) Số cách chọn Ban cán sự lớp gồm Lớp trưởng, Bí thư và thư kí là: 42820 (cách). d) Số cách chọn 2 bạn nữ để thành lập ban nữ công là: 276 (cách). Câu 15. Trong mặt phẳngOxy , cho đường tròn (Cx ) : ( 5)22 ( y 7) 25. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau. a) Đường tròn ()C có tâm là ( 5; 7) . b) Đường tròn ()C có bán kính bằng 25 . c) Đường tròn ()C cắt trục Ox . d) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn ()C tại điểm A( 9; 4) là 4xy 3 24 0. Câu 16. Một bình đựng 16 viên bi, trong đó có 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau. 4 a) Số phần tử của không gian mẫu là A16 . 1 b) Xác suất lấy được đúng 4 bi trắng là . 52 9 c) Xác suất lấy được đủ 3 màu là . 20 11 d) Xác suất lấy được đúng 2 màu là . 20 Trang 10
9. PHẦN 3. TỰ LUẬN Câu 17. Giải phương trình xx22 54 2 xx 42 Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa các cạnh AB,, AC BC lần lượt là: xy 2 10, xy 20, 2xy 3 50. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Câu 19. Từ bảy chữ số {0;1; 2;3; 4;5;6} có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 có bốn chữ số đôi một khác nhau? Câu 20. Gieo một con xúc xắc 6 mặt cân đối và đồng chất liên tiếp bốn lần. Tính xác suất để mặt 3 chấm xuất hiện ít nhất hai lần. Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , một điểm M chuyển động trên quỹ đạo là một elip (E) có xy22 phương trình chính tắc là 1, gọi A là tiêu điểm bên phải của (E). Tính độ dài đoạn MA 25 16 khi điểm M cách đều hai trục tọa độ và có hoành độ, tung độ là những số dương. HẾT Trang 11
10. ĐỀ SỐ 3 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3 điểm) Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Có 3 cuốn sách Toán khác nhau và 4 cuốn sách Vật lí khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một cuốn sách trong số các cuốn sách đó? A. 7 . B. 3. C. 4 . D. 12. Câu 2: Đường chuẩn của Parabol Py :42 x là A. x 1. B. x 1. C. x 2 . D. x 2. xy22 Câu 3: Tọa độ các tiêu điểm của hypebol H :1 là 64 36 A. F1 10;0 và F2 10;0 . B. F1 0; 10 và F2 0;10 . C. F1 0; 2 7 và F2 0; 2 7 . D. F1 2 7;0 và F2 2 7;0 . Câu 4: Cho biểu thức fx x2 32 x . Khẳng định nào sau đây đúng? A. fx 0,  x ;2 . B. fx 0,  x 1; . C. fx 0,  x . D. fx 0,  x 1; 2 . Câu 5: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ? A. yx 22 31 x. B. y 2 xx2 31 . C. yx 2 31 x . D. yxx 2 31 . Câu 6: Bảng xét dấu sau là của tam thức bậc hai nào dưới đây? A. fx x2 56 x . B. fx x2 56 x . C. fx x2 56 x . D. fx x2 56 x . Câu 7: Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2 2 m 1 xm 9 50 vô nghiệm là A. m ;1 . B. m ;1  6; . Trang 12
11. C. m 6; . D. m 1; 6 . Câu 8: Số nghiệm của phương trình xx2 4 3 x 20 là A. 4 . B. 2 . C. 3. D. 1. Câu 9: Có 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ và 2 thầy giáo xếp thành một hàng dọc tham gia một cuộc thi. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng sao cho nhóm 3 học sinh nữ luôn đứng cạnh nhau và nhóm hai thầy giáo cũng đứng cạnh nhau? A. 288 . B. 8640 . C. 14400. D. 362880. xt 22 Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng dx:3 4 y 4 0 và d : . Giá y 1 mt trị của tham số m để d và d vuông góc là 3 8 8 3 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 3 3 2 Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy, cho ab 1; 0 ; 2; 2 . Góc giữa hai véc tơ ab, bằng A. 135o . B. 90o . C. 120o . D. 45o . Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm M 0; 2 và N 1;1 là xt xt xt x 1 A. . B. . C. . D. . yt 23 yt 2 yt 23 yt 12 PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (4 điểm) Học sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai. 12 khi x Câu 13: Cho hàm số fx 1 . khi x 2 x 2 a) Tập xác định hàm số là \2 . 1 b) f 0 . 2 1 c) ff 2 1, 3 1 . 32 x 1 d) Phương trình fx có tập nghiệm là S 0 . x 2 xy22 Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy , cho Elip E có phương trình chính tắc: 1. 36 27 a) E có một tiêu điểm là F1 9;0 . b) E có tiêu cự bằng 3. Trang 13