Báo cáo tham luận: Khai thác các bài tập SGK để xây dựng hệ thống các bài tập bồi dưỡng cho học sinh - Trần Đình Tri

Nội dung tài liệu: Báo cáo tham luận: Khai thác các bài tập SGK để xây dựng hệ thống các bài tập bồi dưỡng cho học sinh - Trần Đình Tri

1. MỞ ĐẦU Toán học là một môn khoa học đặc biệt quan trọng luôn gắng liền với đời sống con người, với sự phát triển xã hội. Vì vậy nó được đưa vào trường học như một công cụ cơ bản xuyên suốt qua trình từ tiểu học đến trung học phổ thông. Các kiến thức chương trình đều có mối quan hệ mật thiết với nhau. Mỗi bài tập, mỗi đơn vị kiến thức, mỗi bài học, mỗi chương đều rất quan trọng nếu ta biết phát triển và xây dựng nó. Học giỏi môn toán là đều mong muốn đối với tất cả các học sinh, và đó cũng là ý muốn của các giáo viên dạy toán. Vì vậy để nâng cao chất lượng dạy học toán cho học sinh nhất định giáo viên phải tạo được sự hứng thú trong từng bài học, trong từng bài tập nhỏ, kích thích trí tò mò, óc sáng tạo về những nội dung mới nhằm giúp các em nắm vững kiến thức, hiểu sâu bài học. Với mục tiêu mới “dạy học tạo hứng thú cho học sinh trong việc học môn toán” là hết sức cần thiết đối với mỗi giáo viên. Với mục đích trên, tôi chon chủ đề “khai thác các bài toán trong sách giáo khoa để xây dựng hệ thống các bài tập” bồi dưỡng cho học sinh trong các tiết phụ đạo, tự chọn môn toán để làm báo cáo tham luận. Với tham luận này giúp cho các em học sinh có thói quen nghiên cứu, khai thác, xây dựng và phát triển các bài toán đơn giản thành hệ thống các bài tập để phát hiện ra kiến thức mới, tự mình chiếm lĩnh và sử dụng kiến thức phát hiện được.
2. Một thực trạng hiện nay ở nhiều trường THCS có nhiều học sinh khá, giỏi yêu thích môn toán nhưng thời gian học tập trên lớp quá ít, lượng kiến thức sách giáo khoa không đáp ứng để nhu cầu tìm hiểu của các em, bên cạnh đó để có hệ thống các bài tập trong các tiết dạy phụ đạo, tiết tự chọn nên tôi chọn chủ đề “KHAI THÁC CÁC BÀI TẬP TRONG SÁCH GIÁO KHOA ĐỂ XÂY DỰNG HỆ THỐNG CÁC BÀI TẬP BỒI DƯỠNG CHO HỌC SINH TRONG CÁC TIẾT TỰ CHỌN, PHỤ ĐẠO” Dưới đây là một số bài toán cụ thể: * LỚP 6 Bài tập 154 trang 59 SGK toán 6 tập 1. Học sinh lớp 6C khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ hàng. Biết số học sinh lớp đó trong khoảng từ 35 đến 60 học sinh.Tính số học sinh của lớp. Giải: Gọi số học sinh của lớp 6C phải tìm là a với Vì số học sinh khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ hàng nên: a BC(2;3;4;8); BCNN(2;3;4;8) = 24 BC(2;3;4;8)= B(24) = {0;24;48;72 ..} Do đó : a {0;24;48;72 } Vì : 35 a 60 nên a = 48. Vậy số học sinh của lớp 6C là 48 h/s. Nếu dừng ở bài toán trên thì thật là đơn giản, ta có thể đưa ra bài toán khó hơn một chút.
3. Bài 1: Tìm số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số biết rằng số đó chia cho 4 dư 3 , chia cho 5 dư 4, chia cho 6 dư 5. Giải: Gọi số tự nhiên phải tìm là a (a N* và a là số lớn nhất có 3 chữ số ) a = 4m+3 (m N) => a+1 chia hết cho 4 a = 5n+4 (n N) => a+1 chia hết cho 5 a = 6p+5 (p N) => a+1 chia hết cho 6 Do đó (a+1) BC(4;5;6) ; BCNN(4;5;6) = 60 => a+1= 60k => a = 60k -1 (k N) Vì a là số lớn nhất có 3 chữ số nên thử các giá trị của k. Nếu k = 17 thì a là số có 4 chữ số. (loại) Nếu k = 16 thì a =60.16 -1=959. Vậy số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số chia cho 4 dư 3, chia cho 5 dư 4, chia cho 6 dư 5 là 959.
4. Ta có thể đưa ra bài toán khó hơn một chút nữa : Bài 2: Trường THCS&THPT Võ Văn Kiệt tổ chức cho học sinh đi tham quan, biết rằng số học sinh của trường phân đều lên 3 xe ô tô. Xe thứ nhất nếu xếp mỗi hàng ghế 6 hs ngồi thì thừa 3 hs, xe thứ hai nếu xếp mỗi hàng ghế 8 hs ngồi thì thừa 5 hs, xe thứ ba nếu xếp mỗi hàng ghế 7 hs ngồi thì thừa 4 hs. Tìm số học sinh của trường biết rằng số học sinh của trường là số có 3 chữ số, chữ số hàng chục bằng tổng chữ số hàng đơn vị và hàng trăm. Giải: Gọi số học sinh tham quan trong mỗi xe là a Số học sinh trong xe thứ nhất có dạng : a = 6m+3 (m N) => a+3 chia hết cho 6 (1) Số học sinh trong xe thứ hai có dạng : a = 8n+5 (n N) => a+3 chia hết cho 8 (2) Số học sinh trong xe thứ ba có dạng : a = 7k+4 (k N) => a+3 chia hết cho 7 (3) Từ (1)(2)(3) ta có: (a+3) BC(6;7;8) ; BCNN(6;7;8) = 168 BC(6;7;8) = 0;168;336;504;672;840;1008.....  => a+3 => a 0;165;333;501;669;837;1005.....  Vì số học sinh của trường là số có 3 chữ số, chữ số hàng chục bằng tổng chữ số hàng đơn vị và hàng trăm. Ta lấy a =165 . Ta có : 165.3 = 495. Vậy số học sinh của trường là 495 h/s.
5. Ta có thể đưa ra bài toán khó Bài 3: Lớp 6A tổ chức thảo luận nhóm, nếu chia số học sinh lớp thành 3 nhóm thì thừa 2 bạn, nếu chia làm 5 nhóm thì thừa 3 bạn, nếu chia làm 7 nhóm thì thừa 4 bạn. Tìm số học sinh của lớp 6A biết rằng số học sinh của lớp là số tự nhiên nhỏ nhất. Giải: Gọi số học sinh của lớp 6A phải tìm là a. Theo đề bài ta có : Số học sinh của lớp chia thành 3 nhóm thì thừa 2 bạn : a = 3m+2 (m N) => 2a = 6m+4 chia cho 3 dư 1. Số học sinh của lớp chia thành 5 nhóm thì thừa 3 bạn : a = 5n+3 (n N) => 2a = 10n+6 chia cho 5 dư 1. Số học sinh của lớp chia thành 7 nhóm thì thừa 4 bạn : a = 7p+4 (p N) => 2a = 14p+8 chia cho 7 dư 1. Do đó : 2a-1 BC(3;5;7) . Để a nhỏ nhất thì 2a-1 BCNN(3;5;7) BCNN(3;5;7) = 105 => 2a = 106 => a = 53 Vậy số học sinh của lớp 6A là 53 h/s. Tùy theo trình độ học sinh ta có thể quyết định mức độ phát triển bài toán trong SGK đến đâu.
6. LỚP 7 Bài tập 43 trang 23 SGK toán 7 tập 1. Biết rằng : 12+ 2 2 + 3 2 + ............. + 10 2 = 385 2 2 2 2 Đố em tính nhanh được tổng : S =2 + 4 + 6 + ............. + 20 Giải: S =22 + 4 2 + 6 2 + ............. + 20 2 =(2.1)2 + (2.2) 2 + (2.3) 2 + ............. + (2.10) 2 =22 .(1 2 + 2 2 + 3 2 + ............. + 10 2 ) ==4.385 1540 Nếu dừng ở bài toán trên thì thật là đơn giản, ta có thể đưa ra bài toán khó hơn một chút nữa. Đặt P =12 + 2 2 + 3 2 + ............. + 10 2 = 385 Ta có : S = 4.P Do đó nếu cho S ta sẽ tính được P. Ta có bài toán ngược sau : S =22 + 4 2 + 6 2 + ............. + 20 2 = 1540 TinhP =12 + 2 2 + 3 2 + ............. + 10 2
7. Tiếp tục tìm các biểu thức liên quan tới P, Ta thấy : P 1 2 10 =( )2 + ( ) 2 + ............. + ( ) 2 22 2 2 2 P =0,52 + 1 2 + 1,5 2 + ........... + 5 2 Hay 4 Từ đó ta có bài toán sau :
8. Bài 2: Biết rằng : 12+ 2 2 + 3 2 + ............. + 10 2 = 385 Tính : 0,52+ 1 2 + 1,5 2 + ........... + 5 2 Tương tự ta sẽ có bài toán sau : Bài 3: Biết rằng : Tính : 0,252+ 0,5 2 + 0,75 2 + ........... + 2,5 2 Chúng ta có thể tăng số mũ của các lũy thừa lên để có các bài toán sau: Bài 4: Biết rằng :13+ 2 3 + 3 3 + ............. + 10 3 = 3025 Tính : 23+ 4 3 + 6 3 + ............. + 20 3 Bài 5: Biết rằng :14+ 2 4 + 3 4 + ............. + 10 4 = 25333 4 4 4 4 Tính : 2+ 4 + 6 + ............. + 20 Tùy theo trình độ học sinh ta có thể quyết định mức độ phát triển bài toán trong SGK đến đâu.
9. LỚP 8 Bài tập 64 trang 100 SGK toán 8 tập 1. Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của các góc A,B,C,D cắt nhau như hình sau : Chứng minh rằng : Tứ giác EFGH là hình chữ nhật A B 2 E 1 1 2 H F 2 G 1 1 2 D C ADˆ + ˆ 1800 Giải: Tac ó : Aˆ + D ˆ = = = 90 0 AHD vuông tại H 12 22 Tương tự ta chứng minh được : EFG ˆˆ= =ˆ = 900 Vậy tứ giác EFGH là hình chữ nhật
10. Khai thác bài toán trên ta có bài toán sau: Bài 1: Chứng minh hình chữ nhật EFGH ở bài toán trên có các đường chéo song song với các cạnh của hình bình hành ABCD. A M B 2 E 1 1 2 H F 2 1 G 2 D 1 N C Giải : Gọi M,N lần lượt là giao điểm của tia phân giác góc D,B. với cạnh AB,CD. Tam giác ADM cân(đường phân giác AH cũng là đường cao) nên HD=HM tương tự : FB=FN Tứ giác DMBN là hình thang và cũng là hình bình hành nên HF là đường trung bình. Do đó HF//MB//ND. Tương tự ta cũng chứng minh được: EG//AD//BC.
11. Khai thác bài toán trên khi học đến bài hình vuông ta có bài toán sau: Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD(AB>CD) Các tia phân giác của các góc A,B,C,D cắt nhau tạo thành tứ giác EFGH. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình vuông . Giải : Chứng minh EFGH là hình chữ nhật như bài tập 64, sau đó chứng minh HF//AB,EG//AD như bài 1 để suy ra : HF⊥⊥ EG() doAB AD Hình chữ nhật EFGH có hai đường chéo vuông góc nên EFGH là hình vuông. Khai thác bài toán trên khi học đến chương diện tích đa giác ta có bài toán sau: Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD(AB>CD) Các tia phân giác của các góc A,B,C,D cắt nhau tạo thành tứ giác EFGH. Tính diện tích hình vuông EFGH AB=a, AD=b. Giải : 1 (ab− )2 S== EG. HF EFGH 22