Bài giảng Toán Hình Học Lớp 11 - Ôn tập cuối năm - Đinh Hoài Lưu

Nội dung tài liệu: Bài giảng Toán Hình Học Lớp 11 - Ôn tập cuối năm - Đinh Hoài Lưu

1. 4. - Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với 2 mp đó. - Hai mp gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900. - Điều kiện cần và đủ để hai mp vuông góc với nhau là mp này chứa đường thẳng vuông góc với mp kia. 5. - Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mp (đường thẳng) là khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu của nó trên mp (đường thẳng). - Khoảng cách giữa đường thẳng và mp(P) song song với a là khoảng cách từ 1 điểm nào đó của a đến mp(P).
2. 6. - Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là độ dài của đoạn vuông góc chung IK, trong đó I,K là các giao điểm của đường vuông góc chung của a và b với a và b. - Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa 1 trong 2 đường thẳng đó và mp song song với nó chứa đường thẳng còn lại. - Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa 2 mp song song lần lượt chứa 2 đường thẳng đó. 7. - Mp đi qua trung điểm O của đoạn thẳng AB và vuông góc với AB gọi là mp trung trực của AB.
3. - Mp trung trực của 1 đoạn thẳng là tập hợp các điểm cách đều 2 đầu mút của hai đoạn thẳng đó. - Tập hợp các điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC là đường thẳng vuông góc với mp(ABC) và đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Đường thẳng đó gọi là trục của tam giác ABC.
4. II. LUYỆN TẬP BÀI 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA = SB = SC = a và cùng tạo với mp(ABC) góc 600. Một mp song song với 2 cạnh chéo nhau của hình chóp và cắt hình chóp đó theo một thiết diện là hình vuông. Tính diện tích thiết diện đó.
5. Giả sử H là tâm của tam giác đều. SA = SB = SC SH ⊥ (ABC) và SAH = 600 . Giả sử mp song song với SA, BC và thiết diện thu được là hình vuông MNPQ. Khi đó nếu kí hiệu cạnh hình vuông là x thì: x CP x SP 11 CP+ SP ==; x + = =1 SA CS BC SC SA BC CS SA.. BC a BC x = = SA++ BC a BC Mặt khác: Mà: a AH== SA.cos600 AH=BC. 3 BC = a 3 2 32
6. Từ đó: a 3 a. a 3 xa=2 = =3 2 + 3 a 3 2+ 3 ( ) a + 2 Vậy: 2 2 S= a3 2 + 3 = 3 a 2 2 − 3 MNPQ ( ) ( )
7. BÀI 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với các cạnh đáy AB = 2a, CD = a và hai cạnh bên BC = AD = a, SO vuông góc với mp(ABCD) trong đó O là trung điểm của AB, SO = a. a/ Chứng minh rằng điểm cách đều các điểm S, A, B, C, D thuộc đường thẳng SO. Tính khoảng cách từ điểm đó đến mỗi đỉnh của hình chóp. b/ Tính góc giữa đường thẳng SO và mp(SCD).
8. a. AO và DC song song và bằng nhau nên AD=OC mà AD=OA nên OA=OC. Tương tự ta có: OB=OD Do đó: OA=OB=OC=OD. Mặt khác:SO⊥(ABCD) nên mọi điểm trên SO cách đều các đỉnh A,B,C,D. Vì SA và SO cắt nhau nên xét đường trung trực của SA trong mp(SAB) thì nó cắt SO tại một điểm, đó là điểm cách đều 5 đỉnh S,A,B,C,D. Vì SO=a, AO=a nên OS=OA. Vậy O là điểm cách đều các điểm S,A,B,C,D. Khoảng cách từ điểm cách đều phải tìm đến các đỉnh bằng a.
9. b. Gọi M là trung điểm của CD thì OM⊥ DC CD ⊥ ( OMS ) Vậy nếu kẻ OH⊥SM thì: DC⊥ OH OH ⊥ ( SCD) Như thế: HSO là góc giữa SO và mp(SCD). Mà HSO= MSO Xét SOM vuông góc tại O, ta có: OM tan HSO = tan MSO = OS a 3 3 ==2 a 2 3 Vậy góc giữa SO và mp(SCD) là mà tan = 2