Bài giảng Toán Hình Học Lớp 11 - Chương 3, Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

Nội dung tài liệu: Bài giảng Toán Hình Học Lớp 11 - Chương 3, Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

1. LỚP HÌNH HỌC BÀI 2 11 Chương III HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Câu 2 a) Nêu định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ trong mặt phẳng? Từ đó suy ra cách tính góc của 2 véc tơ? b) Điền vào bảng bên dưới. Trả lời a) Trong mặt phẳng, cho 풖, 풗 . Tích vô hướng của hai vectơ 풖 và 풗 là một số, kí hiệu 풖. 풗 풖 . 풗 풖. 풗 = |풖|. |풗|.cos(풖, 풗) ⇒ 퐜퐨퐬 풖 , 풗 = |풖|. | 풗 |
2. LỚP HÌNH HỌC BÀI 2 11 Chương III HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Câu 2 a) Nêu định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ trong mặt phẳng? Từ đó suy ra cách tính góc của 2 véc tơ? b) Điền vào bảng bên dưới. Trả lời b) Cho và đều khác vectơ . = | |. | |.cos( , ) Góc , cos , . • °( Hai véc tơ cùng hướng) 1 . • °( Hai véc tơ vuông góc) 0 0 • °( Hai véc tơ ngược hướng) -1 - . Khi = ta được . = . = = | |. | | 풐풔( ) = | | Hay =
3. LỚP HÌNH HỌC BÀI 2 11 Chương III HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC I TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN 1 Góc giữa hai vectơ trong không gian Định nghĩa Trong không gian, cho 풖 , 풗 . 풖 B = 풖 , = 풗 A  C Kí hiệu ( 풖 , 풗 ) là góc giữa hai vectơ 풖 và 풗  풗 ≤ ( 풖 , 풗 ) ≤ 풖, 풗 = ෣ Ví dụ 1: A Cho tứ diện đều ABCD có H là trung điểm E của cạnh AB. Hãy tính góc giữa các cặp vectơ. H  ( AB , AC ) = BAC = 600 B  D ( CD , DA ) = ADE = 1200 C  ( CH , BC ) = HCF = 1500 F
4. LỚP HÌNH HỌC BÀI 2 11 Chương III HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC I TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN 1 Góc giữa hai vectơ trong không gian Định nghĩa Trong mặt phẳng, cho u , v 0. Tích vô hướng của hai vectơ u và v là một số, kí hiệu u . v u . v = |u| . |v| .cos( u , v ) Tính chất 풖 . 풗 Quy ước : Nếu u = 0 hoặc v = 0 thì: u . v = 0 퐜퐨퐬 풖 , 풗 = |풖|. | 풗 |
5. LỚP HÌNH HỌC BÀI 2 11 Chương III HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC I TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN 1 Góc giữa hai vectơ trong không gian Nhận xét * Nếu u và v cùng hướng thì u . v =|u|.|v| * Nếu u và v ngược hướng thì u . v = -|u|.|v| * Nếu u và v vuông góc thì u . v = 0 * Ta có u 2 =|u|2
6. LỚP HÌNH HỌC BÀI 2 11 Chương III HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC I TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN 1 Góc giữa hai vectơ trong không gian Bài tập : 2 Dạng 1:Tính tích vô hướng của hai véctơ trong không gian 1 Phương pháp: - Áp dụng công thức: 풖. 풗 = |풖|. |풗|. 풐풔 풖, 풗 - Sử dụng tính chất và các nhận xét. Dạng 2:Tính góc của hai véctơ trong không gian 1 Phương pháp: Cách 1: Áp dụng định nghĩa góc của 2 véc tơ trong không gian. Cách 2: Sử dụng các nhận xét và tính chất 풖 . 풗 퐜퐨퐬 풖 , 풗 = |풖|. | 풗 |
7. LỚP HÌNH HỌC BÀI 2 11 Chương III HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC I TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN 1 Góc giữa hai vectơ trong không gian Dạng 1: Tính tích vô hướng của hai véctơ trong không gian Ví dụ 1 Cho | | = , | | = góc giữa và bằng °. Tính tích vô hướng của hai véctơ và Bài giải . = | |. | |. 풐풔 , = . . 퐜퐨퐬 = −
8. LỚP HÌNH HỌC BÀI 2 11 Chương III HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC I TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN 1 Góc giữa hai vectơ trong không gian Dạng 1: Tính tích vô hướng của hai véctơ trong không gian Ví dụ 2 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, 푺 = và tam giác ABC vuông tại A. Khi đó 푪 . 푪푺 =? . . 푪. 푫. Bài giải S 푪 = ;푺푪 = + = 푪 푪 ; 푪푺 = 푺푪 ෣ cos푺푪 ෣ = = 푺푪 A B 푪 . 푪푺 = . . = . D C
9. LỚP HÌNH HỌC BÀI 2 11 Chương III HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC I TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN 1 Góc giữa hai vectơ trong không gian Dạng 1: Tính tích vô hướng của hai véctơ trong không gian Ví dụ 3 Cho hình lập phương 퐀퐁퐂퐃. 퐀′퐁′퐂′퐃′ có cạnh 퐚. Gọi 퐌 là trung điểm 퐀퐃. Giá trị 퐁′퐌. 퐁퐃′ là: A. 퐚 . B. 퐚 . C. 퐚 . D. 퐚 . ퟒ Bài giải B' A' Ta có: 퐁′퐌. 퐁퐃′ = 퐁′퐁 + 퐁퐀 + 퐀퐌 퐁퐀 + 퐀퐃 + 퐃퐃′ D' C' = ′ . 푫푫′ + + 푴. 푫 A B M = − + + = D C
10. LỚP HÌNH HỌC BÀI 2 11 Chương III HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC I TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN 1 Góc giữa hai vectơ trong không gian Dạng 2:Tính góc của hai véctơ trong không gian Ví dụ 1 Cho hình lập phương 푪푫. 푬푭푮푯. Hãy tính góc giữa cặp vectơ và 푬푮? A. °. B. °. C. ퟒ °. D. °. F Bài giải E Ta có: 퐄퐆 = 퐀퐂 (do 퐀퐂퐆퐄 là hình chữ nhật) H G ⇒ 퐀퐁, 퐄퐆 = 퐀퐁, 퐀퐂 = 퐁퐀퐂෣ = ퟒ °. A (Vì 푪푫 là hình vuông) B D C
11. LỚP HÌNH HỌC BÀI 2 11 Chương III HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC I TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN 1 Góc giữa hai vectơ trong không gian Dạng 2:Tính góc của hai véctơ trong không gian Ví dụ 2 Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và 푶 = 푶 = 푶푪 = . Gọi M là trung điểm AB. Tính góc giữa hai vectơ OM và BC. Bài giải OM .BC C BC= 2 cos(OM , BC) OM .BC = = = OM .BC AB 2 OM . BC 2 OM == .2 22 2 1 Mặt khác OM.BC= (OA+OB).(OC-OB) O B 12 2 M = ( OA.OC-OA.OB+OB.OC-OB ) A 2 1 Vì OA, OB, OC đôi một vuông góc và OB = 1 nên: Suy ra: cos(OM ,BC) = - 2 2 OA . OC = OA . OB = OB . OC = 0, OB = 1 Vậy: (OM , BC) = 1200