Bài giảng Toán Đại Số Lớp 11 - Ôn tập cuối năm - Đinh Hoài Lưu

Nội dung tài liệu: Bài giảng Toán Đại Số Lớp 11 - Ôn tập cuối năm - Đinh Hoài Lưu

1. ÔN TẬP CUỐI NĂM II. BÀI TẬP Bài 1: Tính các giới hạn sau: nn+2 21n + 54− a) lim b) lim n − 2 53n + 32 nn−+21 2 c) lim d) lim n− 3 n + 1 − n nn2 +−12 ( )( ) n Giải: 1 21 4 1 n+322 n2 + nn −+25 − −+3 521nnn2+−+−−21 4 25.5 4−+3n 1n n n5 n 3 d)b)c)a)limlimlim n− 31== n lim += − lim n =n= lim lim 2 = lim = lim = + = 25 = − 2n2 n 2 12 n 31 2 (nnn5−+−2++12 3)( 1−) 5n 311+−−31 n + + n 1 11− + + 2 1+ 3. 2 n n n 5 n n
2. ÔN TẬP CUỐI NĂM II. BÀI TẬP n 1 1 1n 1 Bài 2: a) Tính tổng S1 =1 − + − + ... +( − 1) + .... 2 4 8 2 S2 =7 + 77 + 777 + ... + 77...7 1 2 3n n − 1 b) Tính lim + + + ... + n2+1 n 2 + 1 n 2 + 1 n 2 + 1 Giải: 12 a) S == 1 1 1+ 3 2
3. ÔN TẬP CUỐI NĂM II. BÀI TẬP n 1 1 1n 1 Bài 2: a) Tính tổng S1 =1 − + − + ... +( − 1) + .... 2 4 8 2 S2 =7 + 77 + 777 + ... + 77...7 1 2 3n n − 1 b) Tính lim + + + ... + n2+1 n 2 + 1 n 2 + 1 n 2 + 1 Giải: 77 a) S =9 ++++ 99 999 ... 99...9 = 10 −+−++− 1 102 1 ... 10n 1 2 ( ) 99 n n 710( 1− 10 ) 7.10n+1 −+ 567n 70 = −n = 9 1− 10 81
4. ÔN TẬP CUỐI NĂM II. BÀI TẬP n 1 1 1n 1 Bài 2: a) Tính tổng S1 =1 − + − + ... +( − 1) + .... 2 4 8 2 S2 =7 + 77 + 777 + ... + 77...7 1 2 3n n − 1 b) Tính K= lim + + + ... + n2+1 n 2 + 1 n 2 + 1 n 2 + 1 Giải: 1+ 2 + 3 + ... +(n − 1) n( n − 1) 1 b) K= lim = lim = 2 n +1 21(n2 + ) 2
5. ÔN TẬP CUỐI NĂM II. BÀI TẬP Bài 3: Tính các giới hạn sau xx2 −+31 a) 63 − x b) xx −− 32 c) lim lim lim + 2 x→2 x − 2 x→−2 21x2 + x→2 x − 4 xx+−412 d) lim − 2 x 32 + x − 3 x + 1 e) lim x→− ( ) x→− 23− x Giải: 63− x a) lim= 4 x→−2 21x2 +
6. ÔN TẬP CUỐI NĂM II. BÀI TẬP Bài 3: Tính các giới hạn sau xx2 −+31 63− x xx−−32 lim a) lim b) lim c) x→2+ x − 2 x→−2 2 2 21x + x→2 x − 4 2 32 xx+−41 d) lim − 2 x + x − 3 x + 1 e) lim x→− ( ) x→− 23− x x− 3x − 2 x2 − 3x + 2 Giải: b) lim= lim x→→ 2x42 − x 2 (x2 − 4)( x + 3x − 2 ) (x−− 1)( x 2) x− 1 1 =lim = lim = x→→ 2(x− 2)( x + 2)( x + 3x − 2) x 2 ( x + 2)( x + 3x − 2 ) 16
7. ÔN TẬP CUỐI NĂM II. BÀI TẬP Bài 3: Tính các giới hạn sau xx2 −+31 a) 63 − x b) xx −− 32 c) lim lim lim + 2 x→2 x − 2 x→−2 21x2 + x→2 x − 4 xx+−412 d) lim − 2 x 32 + x − 3 x + 1 e) lim x→− ( ) x→− 23− x Giải: x2 −+ 3x 1 c) lim = − x2→ + x2− 3 2 3 1 3 1 d) lim(− 2x + x − 3x + 1) = lim x − 2 + − + = + xx→− →− x xx23
8. ÔN TẬP CUỐI NĂM II. BÀI TẬP Bài 3: Tính các giới hạn sau xx2 −+31 a) 63 − x b) xx −− 32 c) lim lim lim + 2 x→2 x − 2 x→−2 21x2 + x→2 x − 4 xx+−412 d) lim − 2 x 32 + x − 3 x + 1 e) lim x→− ( ) x→− 23− x Giải: 1 14−− x+− 4x2 12 1 e) lim== lim x 2 xx→− 2− 3x →− − 3 3 x
9. ÔN TẬP CUỐI NĂM II. BÀI TẬP Bài 4:a) Tìm giá trị của m để hàm số sau liên tục tại x = 1 22xx− 2 (x 1) y== f() x x −1 mx−=4 ( 1) b) Chứng minh rằng phương trình 2xx3 − 5 + 1 = 0 có đúng 3 nghiệm. Giải: 22xx− 2 a)Ta có limf( x) = lim = lim2( − x) = − 2,1 f( ) = m − 4 x→1 x → 1x −1 x → 1 Để hàm số liên tục tại x= 1 thì limf( x) = f( 1) − 2 = m − 4 m = 2 x→1
10. ÔN TẬP CUỐI NĂM II. BÀI TẬP Bài 4:b) Chứng minh rằng phương trình có đúng 3 nghiệm. Giải: b) Đặt f ( x ) = 2 x 3 − 5 x + 1 . Ta có hàm số xác định và liên tục trên f(−2) = − 5, f( 01,1) = f( ) = − 2,2 fxx3( 2−) 5 = 7 + 1 = 0 f( −2.0) f( ) 0, f( 0.1) f( ) 0,1 f( ) f ( 2) 0 Nên phương trình có 3 nghiệm phân biệt
11. ÔN TẬP CUỐI NĂM II. BÀI TẬP Bài 5:Xét sự tồn tại đạo hàm của hàm số sau tại điểm x0 =1 2 2 − x khi x 1 y== f() x 1 x2 −+2 khi x 1 x Giải: 2 1 f( x) − f (1) x 21−−−x2 +11 − Ta có =lim lim x f( xxx)→→−−11−−++ f(11) xx−−11 f( x) f ( ) Vì lim xx →→ 11 lim nên hàm số không có +−2 xx→→11xx−−11x32−111− x x + x + −+( x 1) =lim = lim = lim = 3 = − 1 đạo hàm tại −−++ 2 2 xx→→11( xxx−1) x 2 − + 1 x 21−+x