Bài giảng Toán 7 - Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Nội dung tài liệu: Bài giảng Toán 7 - Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

1. CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC
2. KHỞI ĐỘNG Quan sát hai chiếc cột dựng thẳng đứng, cạnh nhau và cao bằng nhau. Vì Mặt Trời rất xa Trái Đất, nên vào buổi chiều các tia nắng Mặt Trời tạo với hai chiếc cột các góc xem như bằng nhau.
3. Chiếc cột và bóng chiếc cột tạo thành hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông. và ’ ’ là chiều cao hai chiếc cột, bóng của hai chiếc cột lần lượt là đoạn và ’ ’.
4. BÀI 15: CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG
5. NỘI DUNG BÀI HỌC Ba trường hợp bằng nhau của tam giác vuông Trường hợp bằng nhau đặc biệt của tam giác vuông
6. I. BA TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG HĐ1 Hai tam giác vuông (vuông tại đỉnh ) và ’ ’ ’ (vuông tại đỉnh ’) có các cặp cạnh góc vuông bằng nhau: = ’ ’; = ’ ’. Dựa vào trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh của hai tam giác, hãy giải thích vì sao hai tam giác vuông và ’ ’ ’ bằng nhau.
7. Trả lời Xét tam giác và ’ ’ ’ có: = ’ ’; ෣ = ෣′ ′ ′; = ’ ’ ⇒ 훥 = 훥 ′ ′ ′ (c.g.c)
8. Định lí 1: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. Δ , Δ ′ ′ ′ GT ෣ = ෣′ ′ ′ = 90° = ’ ’, = ’ ’ KL Δ = Δ ′ ′ ′
9. HĐ2 Hai tam giác vuông (vuông tại đỉnh ) và ’ ’ ’ (vuông tại đỉnh ’) có tương ứng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề với cạnh ấy bằng nhau: = ’ ’; ෠ = ෡′. Dựa vào trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc của hai tam giác, hãy giải thích vì sao hai tam giác vuông và ’ ’ ’ bằng nhau.
10. Trả lời Xét tam giác và ’ ’ ’ có: ෣ = ෣′ ′ ′ = ’ ’ ෣ = ෣′ ′ ′ ⇒ 훥 = 훥 ′ ′ ′ (g.c.g)
11. Định lí 2: Nếu một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. Δ , Δ ′ ′ ′ ෣ GT ෣ = ′ ′ ′ = 90° = ’ ’, ෣ = ෣′ ′ ′ KL Δ = Δ ′ ′ ′
12. Luyện tập 1 Quay lại tình huống mở đầu, ta thấy mỗi chiếc cột với bóng của nó tạo thành hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Hai tam giác vuông này có một cặp cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau và hai góc ở đỉnh chiếc cột của hai tam giác vuông này cũng bằng nhau. Vậy lí do mà bạn Tròn đưa ra có đúng không?
13. Trả lời Hai tam giác vuông này bằng nhau vì có một cặp cạnh góc vuông kề với chúng bằng nhau. Lí do bạn Tròn đưa ra là chính xác.
14. HĐ3 Hình 4.47 mô phỏng chiều dài và độ dốc của hai con dốc bởi các đoạn thẳng , ’ ’ và các góc , ’. Khi đó , ’ ’ mô tả độ cao của hai con dốc. a) Dựa vào trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc của hai tam giác, hãy giải thích vì sao hai tam giác vuông và ’ ’ ’ bằng nhau. b) So sánh độ cao của hai con dốc.
15. Trả lời a) መ = 90표 − ෠ = 90표 − ෡′ = ෡′. b) AC = A’C’ (훥 = 훥 ′ ′ ′) Xét tam giác và ’ ’ ’ có: Do đó độ cao của hai con dốc này bằng nhau. ෣ = ෣′ ′ ′ = ’ ’ ෣ = ෣′ ′ ′ ⇒ 훥 = 훥 ′ ′ ′ (g.c.g)
16. Định lí 3: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. Δ , Δ ′ ′ ′ ෣ GT ෣ = ′ ′ ′ = 90° = ′ ′, ෣ = ෣′ ′ ′ KL Δ = Δ ′ ′ ′
17. Trong hình 4.48, hãy tìm các cặp tam giác vuông bằng nhau và ? giải thích vì sao chúng bằng nhau.
18. Trả lời ▪ 훥 = 훥 푌푍 (cạnh góc vuông – góc nhọn) ▪ 훥 퐹 = 훥 퐾 (cạnh huyền – góc nhọn) ▪ 훥 푃 = 훥푅 푆 (hai cạnh góc vuông).
19. Cho Hình 4.49. Biết rằng vuông góc với , vuông góc với , cắt tại và Ví dụ 1 ෣ = ෣. Chứng minh rằng: a) ∆ = ∆ b) vuông góc với tại .
20. Giải a) Hai tam giác vuông (vuông tại ) và (vuông tại ) có: là cạnh chung; ෣ = ෣ (gt) Vậy ∆ = ∆ (cạnh huyền – góc nhọn).