Bài giảng Môn Toán Lớp 9 - Chương 1, Bài 2, Tiết 5+6: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Nội dung tài liệu: Bài giảng Môn Toán Lớp 9 - Chương 1, Bài 2, Tiết 5+6: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

1. 1. Khái niệm tỉ số lượng giác của gĩc nhọn: Xét tam giác ABC vuông tại A có góc B = . AC ?1 Chứng minh rằng: a) = 45 = 1 AB • Bài giải: AC C • Chứng minh: = 45 = 1 AB Khi = 45 , ABC vuông cân tại A. AC AB = AC = 1 AB AC 45 • Chứng minh: = 1 = 45 AB A B AC Nếu = 1 AC = AB ABC vuông cân tại A = 45 AB AC Vậy = 45 = 1 AB
2. ?1 Xét tam giác ABC vuông tại A có góc B = . Chứng minh rằng: C AC b) = 60 = 3 AB • Bài giải: 2a • Khi = 60 , lấy B’ đối xứng với B qua AC, a 3 ta có ABC là một nửa tam giác đều CBB’. Trong ABC vuông, nếu gọi độ dài cạnh 60 B B’ AB = a thì BC = BB’ = 2AB = 2a. a A Áp dụng định lý Py-ta-go trong ABC vuông, ta có : AC AC2 = BC2 – AB2 = 4a2 – a2 = 3a2 AC = a 3 .Vậy = a 3 = 3 AB a AC • Ngược lại, nếu = 3 . Vì AB = a nên AC = a 3 BC = 2AB AB Do đó, nếu lấy B’ đối xứng với B qua AC thì CB = CB’ = BB’ BB’C là tam giác đều góc B = 60 AC Vậy = 60 = 3 AB
3. 1. Khái niệm tỉ số lượng giác của gĩc nhọn: a) Mở đầu: (SGK trang 71) b) Định nghĩa: (SGK trang 71)
4. x M b) Định nghĩa: • cạnh đối Vẽ một góc nhọn xAy có số đo bằng , từ một điểm M trên cạnh Ax vẽ đường vuông góc với Ay tại P. Ta có MAP A vuông tại P có một góc nhọn . cạnh kề P y Các tỉ số lượng giác của góc nhọn Công thức Đối • Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được Sin = gọi là sin của góc , ký hiệu là sin . Huyền Kề • Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được Cos = gọi là cosin của góc , ký hiệu là cos . Huyền • Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi Đối tg = là tang của góc , ký hiệu là tg . Kề • Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi Kề Cotg = là côtang của góc , ký hiệu là cotg . Đối
5. Cách nhớ cạnh đối • sin = cạnh huyền cạnh kề • cos = cạnh huyền cạnh đối • tg = cạnh kề cạnh kề • cotg = cạnh đối
6. 1. Khái niệm tỉ số lượng giác của gĩc nhọn: a) Mở đầu: (SGK trang 71) b) Định nghĩa: (SGK trang 71) x M • cạnh cạnh đối đ đ • sin = • tg = h k k k • cos = • cot g = A h đ cạnh kề P y Nhận xét: Các tỉ số lượng giác của một góc nhọn ( < 90) luôn luôn dương. Hơn nữa, ta có : sin < 1 cos < 1
7. 1. Khái niệm tỉ số lượng giác của gĩc nhọn: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C =  . ?2 Hãy viết tỉ số lượng giác của góc . • Bài giải: Khi góc C =  thì: AB sin = B BC AC cos = BC AB tg =  AC A C AC cotg = AB
8. 1. Khái niệm tỉ số lượng giác của gĩc nhọn: Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B trong Ví dụ 1 hình 15. • Bài giải: Ta có : AC 1 sin45 = sinB = = a = = 2 C BC a 2 2 2 AB a 1 2 cos45 = cosB = = = = a a 2 BC a 2 2 2 AC 45 tg45 = tgB = = a = 1 AB a A a B AB Hình 15 cotg45 = cotgB = = a = 1 AC a
9. 1. Khái niệm tỉ số lượng giác của gĩc nhọn: Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B trong Ví dụ 2 hình 16. • Bài giải: C Ta có : 3 sin60 = sinB = AC = a = 3 BC 2a 2 a 3 2a cos60 = cosB = AB = a = 1 BC 2a 2 AC a 3 tg60 = tgB = = = 3 60 AB a A B AB 1 a cotg60 = cotgB = = a = = 3 AC a 3 3 3 Hình 16
10. 1. Khái niệm tỉ số lượng giác của gĩc nhọn: 2 Ví dụ 3 Dựng gĩc nhọn α, biết tan = 3 Ví dụ 4 (Sgk) y B 3 O 2 A x
11. 1. Khái niệm tỉ số lượng giác của gĩc nhọn: Hãy nêu cách dựng gĩc nhọn β theo hình 18 ?3 và chứng minh cách dựng đĩ là đúng: 1 M 2 1 b O Hình 18 N