Bài giảng Môn Toán Lớp 12 - Bài 3: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số - Nguyễn Thị Bích Ngọc

Nội dung tài liệu: Bài giảng Môn Toán Lớp 12 - Bài 3: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số - Nguyễn Thị Bích Ngọc

1. 1. ĐỊNH NGHĨA Cho hàm số y=f(x) liên tục trong khoảng K Nếu tồn tại số xK0 sao cho x K, f( x)() f x0 thì số M= f() xo gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trong khoảng K tại điểm x0 Kí hiệu: max f ( x ) = M K
2. Cho hàm số y=f(x) liên tục trong khoảng K Nếu tồn tại số xK0 sao cho x K, f( x)() f x0 thì số m= f() xo gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trong khoảng K tại điểm x0 Kí hiệu: minf ( x ) = m K
3. 32 Hãy quan sát đồ thị hàm số y= x −31 x + trên tập số thực R và nhận xét y f(x)=x*x*x-3x*x+1 Trong các điểm của 1 đồ thị hàm số trên x điểm nào có tung -1 1 2 3 -1 độ lớn nhất , nhỏ nhất? -2 không tìm được -3 điểm nào cả Vậy trên tập xác định của hàm số trên có tồn tại GTLN,GTNN hay không ? không tồn tại GTLN , GTNN
4. Từ bảng biến thiên của hàm số sau hãy cho biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đó trên tập xác định của nó. x − 2 + y’ -- 0 + y + + -1 giá trị nhỏ nhất là -1,không tồn tại giá trị lớn nhất
5. 2. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT TRÊN KHOẢNG Bài toán 1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (a;b)(a có thể là ,b có thể − là ) + Phương pháp: Lập bảng biến thiên trên khoảng đó rồi kết luận.
6. Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau : y= − x3 + 3 x trong khoảng (− 1; + )
7. 2 Giải yx'= − 3 + 3 xy=12 = y'0= x = −1 ( − 1; + ) lim y = − x→+ x -1 1 + y’ - 0 + 0 - 2 y -2 −
8. Bảng biến thiên x -1 1 y’ - 0 + 0 - 2 y + -2 maxy = 2 R Giá trị nhỏ nhất của hàm số không tồn tại −
9. 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT TRÊN ĐOẠN Bài toán 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [a;b] *Phương pháp: Cách 1 : Lập bảng biến thiên trên đoạn đó rồi kết luận.
10. Định lí: y Nếu hàm số y = f(x) f(b) liên tục trong đoạn [a;b] thì nó luôn đạt giá trị lớn nhất và giá a trị nhỏ nhất trên đoạn O b x đó f(a)
11. Cách 2 : i.Tính y’ 2i.Tìm các điểm x 12 , x ... x n  a ;mà b tại đó y’=0 hoặc y’ không xác định 3i.Tính f( x12 ); f ( x );... f ( xn ); f ( a ); f ( b ) 4i. So sánh các giá trị ở 3i rồi kết luận max , min