Bài giảng Môn Toán Lớp 12 - Bài 2: Cực trị hàm số - Nguyễn Thị Bích Ngọc

Nội dung tài liệu: Bài giảng Môn Toán Lớp 12 - Bài 2: Cực trị hàm số - Nguyễn Thị Bích Ngọc

1. II - ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ x Hàm số y = có cực trị hay kông ? Tại sao ? x12 + Chỉ ra được hàm số đạt cực tiểu tại x = - 1, giá trị cực tiểu y = - 1 . Hàm số đạt cực đại tại x = 1, giá trị cực đại y = 2 . - Từ bảng, nhận xét đợc sự liên hệ giữa đạo hàm và các điểm cực trị của hàm số.
2. 3)Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị: Định lý 2: (điều kiện đủ 1) Giả sử hàm số f liên tục trên khoảng (a; b) chứa điểm x0 và có đạo hàm trên các khoảng (a; x0) và ( x0;b). Khi đó: a) Nếu f’(x) >0; x (a; x0) và f’(x) <0; x (x0;b) thì hàm số đạt cực đại tại x0. b) Nếu f’(x) 0; x (x0;b) thì hàm số đạt cực tiểu tại x0.
3. Quy tắc 1: Để tìm cực trị hàm số ta làm các bước sau: 1)Tìm y’ 2)Tìm các điểm xi (i=1, 2,...) tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm. 3)Lập bảng biến thiên, xét dấu đạo hàm. 4)Từ Bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị
4. Quy tắc 2: Để tìm cực trị hàm số ta làm các bước sau: 1)Tìm f’(x) 2)Tìm các nghiệm xi (i=1, 2,...) của phương trình f’(x)=0. 3)Tìm f”(x) và tính f”(xi). * Nếu f’’(xi) <0 thì hàm số f đạt cực đại tại điểm xi. * Nếu f’’(xi) >0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm xi.
5. DẠNG BÀI TẬP VÀ CÁCH GIẢI Dạng 1: Tìm cực trị của hàm số. PP: Dùng dấu hiệu 1 hoặc dấu hiệu 2. Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số để hàm số đạt CĐ, CT hay đạt cực trị tại một điểm. PP: B1: Dùng dấu hiệu 1 lập phương trình hoặc dấu hiệu 2 lập hệ gồm phương trình và bất phương trình ẩn là tham số. B2: Giải để tìm giá trị của tham số. B3: Thử lại (khi sử dụng dấu hiệu 1). Dạng 3: CMR hàm số luôn có 1 CĐ và 1 CT. PP: Ta CM y’=0 luôn có 2 nghiệm phân biệt và qua 2 nghiệm đó y’ đổi dấu 2 lần
6. Bài tập áp dụng Áp dụng quy tắc 1, hãy tìm cực trị của các hàm số sau: x2 −+ 2x 3 a) y = f(x) = x1− b) y = g(x) = x3(1 - x)2 Áp dụng quy tắc 2, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: c) y = f(x) = sin2x + cos2x 10 d) y = g(x) = 1+ sin2 x
7. TIẾT HỌC KẾT THÚC