25 Bài tập Toán 8: Thể tích khối chóp tam giác cơ bản (Có đáp án)

pdf 6 trang anhmy 09/10/2025 190
Bạn đang xem tài liệu "25 Bài tập Toán 8: Thể tích khối chóp tam giác cơ bản (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • pdf25_bai_tap_toan_8_the_tich_khoi_chop_tam_giac_co_ban_co_dap.pdf

Nội dung tài liệu: 25 Bài tập Toán 8: Thể tích khối chóp tam giác cơ bản (Có đáp án)

  1. Toán Nguyễn Huệ Câu 11:Cho khối chóp S. ABC có SA () ABC , tam giác ABC là tam giác đều cạnh a , mặt phẳng ()SBC tạo với đáy một góc bằng 450.Tính thể tích khối chóp . Giải : Gọi M là trung điểm của BC , ABC đều cạnh a 3 1 a2 3 => AM BC , AM ; S = AM. BC = 2 ABC 2 4 mp ()SBC tạo với đáy một góc 450 => SMA 450 ; a 3 SA AM.tan 450 = 2 1 1aa 32 3 a3 Thể tích : V SA. S = .. = . S. ABC3 ABC 3 2 4 8 Câu 12: Cho khối chóp có SA () ABC , tam giác ABC đều, SA a , mặt phẳng ()SBC tạo với đáy một góc bằng 600.Tính thể tích khối chóp . Giải : Đặt AB x . Gọi là trung điểm của , đều cạnh => , ; mp tạo với đáy góc 600 => SMA 600 x 3 2a x2 3 a2 3 SA AM.tan600 a .3 => x ; = = 2 3 4 9 13a2 a3 3 Thể tích : = ..a = . 39 27 Câu 13: Cho khối chóp có SA () ABC , tam giác ABC vuông tại A , SA a 2 , BC 2 a , mặt phẳng ()SBC tạo với đáy một góc bằng 450.Tính thể tích khối chóp . Giải : Gọi K là hình chiếu của A lên cạnh , mp tạo với đáy góc 450 => SKA 450 SA 1 AK = a 2 ; = AK. BC = a2 2 tan 450 2 1 2a3 Thể tích : = .aa 2.2 2 = . 3 3 Câu 14: Cho khối chóp có SA () ABC , AB a, AC 2 a , BAC 600 , mặt phẳng ()SBC tạo với đáy một góc bằng 600.Tính thể tích khối chóp . 1 13a2 3 Giải : = AB. AC .sin BAC = .aa .2 . = 2 222 BC2 AC 2 AB 2 2 AC . AB .cos60 0 =3a2 => BC a 3 a2 3 2S 2. + Gọi M là hình chiếu của A lên BC ; AM ABC = 2 = a BC a 3 + góc tạo bởi và đáy là SMA 600 => SA AM.tan600 = a 3 1 13a2 a3 Thể tích : V SA. S = .a 3. = . S. ABC3 ABC 322 3
  2. Toán Nguyễn Huệ Câu 15: Cho khối chóp S. ABC có SA () ABC , AB a, BC 3 a , ABC 600 , mặt phẳng ()SBC tạo với đáy một góc bằng 450.Tính thể tích khối chóp . 1 1333a2 Giải : = BA. BC .sin ABCSABC= .aa .3 . = 2 224 a 3 + Gọi là hình chiếu của lên ; AM AB.sin ABM = 2 + góc tạo bởi và đáy là SMA 450 => SA AM.tan 450 = 1aa 3 32 3 3a3 Thể tích : = .. = . 3 2 4 8 Câu 16: Cho khối chóp có SA () ABC , AB 5, BC 6, AC 7 , mặt phẳng ()SBC tạo với đáy một góc bằng 450.Tính thể tích khối chóp . 5 6 7 Giải : Nữa chu vi p 9 2 = p( p a )( p b )( p c ) = 9(9 5)(9 6)(9 7) =66 2.6 6 + Gọi là hình chiếu của lên ; = = 26 6 + góc tạo bởi và đáy là SMA 450 => SA AM.tan 450 = 1 Thể tích : = .2 6.6 6 = 24 3 Câu 17: Cho khối chóp có SA () ABC , có tam giác SBC đều cạnh bằng 2a , mặt phẳng ()SBC tạo với đáy một góc bằng 450.Tính thể tích khối chóp . 23a Giải : + Gọi là trung điểm của ; SM = a 3 2 + góc tạo bởi và đáy là => a 6 SA SM.sin 450 = 2 ()SBC 1 16a a2 6 Và AM SA= ; = AM. BC = . .2a = 2 22 2 1aa 62 6 a3 Thể tích : = .. = . 3 2 2 2 Câu 18: Cho khối chóp có ()()SAB ABC , tam giác ABC đều cạnh bằng a , SAB đều cạnh bằng a .Tính2 thểS tích khối chóp M A BC AM ABC . BC Giải : + Gọi H là trung điểm của AB ; SH AB Mà suy ra SH () ABC a 3 đều cạnh bằng => SH 1 2 VS. ABC SA. S ABC 1 3 13a2 3 = AB. AC .sin BAC = ...aa = 2 224 1 1aa 32 3 a3 Thể tích : V SH. S = .. = . S. ABC3 ABC 3 2 4 8 4
  3. Toán Nguyễn Huệ Câu 19: Cho khối chópS . ABC có SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA a,3 SB a và ABC đều.Tính thể tích khối chóp . Giải : + Gọi là trung điểm của ; Mà suy ra SABC SA. SB a 3 vuông tại S => AB SA22 SB = 2a ; SH = AB 2 (2a )2 3 đều và AB 2 a => = = a2 3 4 1 13a a3 Thể tích : V SH. S = . .a2 3 = . S. ABC3 ABC 32 2 Câu 20: Cho khối chóp có SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, AB 2 a , AC a 3, BAC 600 .Tính thể tích khối chóp . Giải : + Gọi là trung điểm của ; Mà suy ra 133a2 = = .aa 3.2 . = 222 1 vuông cân tại S => SH AB = a 2 13a2 Thể tích : = ..a = . 32 Câu 21: Cho khối chóp có SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, ABC vuông tại C , AC a,2 BC a , góc giữa SC và đáy bằng 600.Tính thể tích khối chóp . Giải : + Gọi là trung điểm của ; Mà suy ra 1 a 5 vuông tại ; AB AC22 BC = a 5 ; CH AB = 2 2 1 = AC. BC = a2 ; 2 a 15 góc giữa và đáy là SCH = 600 => SH CH.tan600 = 2 1a 15 a3 15 Thể tích : = ..a2 = . 32 6 Câu 22: Cho khối chóp có SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, ABC vuông tại C , AC a,2 BC a , góc giữa mặt phẳng ()SBC và đáy bằng 600.Tính thể tích khối chóp . Giải : + Gọi là trung điểm của ()()SAB;  ABC Mà SABsuy ra Gọi M là trung điểm của BC , HM BC H AB SH1 AB a góc giữa và đáy là SMH = ; HM AC = SH () ABC 2 2 a 3 SH HM.tan600 = ; = = ; 2 1 13a a3 3 Thể tích :AB . AC .sin BAC = ..a2 = . 2 32 6 1 V SH. S S. ABC3 ABC 5
  4. Toán Nguyễn Huệ Câu 23: Cho khối chópS . ABC có SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, ABC vuông tại C , AC a,2 BC a .Tính thể tích khối chóp . Giải : + Gọi là trung điểm của ; Mà suy ra S vuông tại ; ABC = ; = = ; 1 a 5 vuông cân tại => SH AB = 2 2 15a a3 5 Thể tích : = ..a2 = . 32 6 Câu 24: Cho khối chóp có SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, có AC a, BC 2 a , ACB 600 , góc giữa SC và đáy bằng 600.Tính thể tích khối chóp . Giải : + Gọi là trung điểm của ; Mà suy ra 1 AB2 AC 2 BC 2 2 AB . BC .cos ACB = a22 4 a 2. a .2 a . =3a2 2 AB a 3 ; CH là trung tuyến của tam giác ABC 117 a 7 CH2 AC 2 BC 2 AB 2 = a2 => CH 244 2 1 13a2 3 = AC. BC sin ACB = aa.2 . = 2 222 ABC C SC a 21 góc giữa và đáy là = => = 2 1aa 212 3 a3 7 Thể tích : = ..= . AB AC322 2 BC 2a 5 4 Câu 25: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB a và SA () ABC . Cạnh 1 0 bên SB hợpAC. BCvới mặta2 đáy một góc 45 . Thể tích khối chóp S. ABC . 2 1 1 a2 Giải : = AB. BC = ..aa= 2 SCH2 600 2 SH CH.tan600 góc giữa SB và đáy là SBA= 450 => SA AB.tan 450 = a 1 a2 a3 Thể tích : = a. = . 326 ()()SAB ABC H AB SH AB SH () ABC 1 V SA. S S. ABC3 ABC 1 V SH. S S. ABC3 ABC 6