22 Bài tập Toán 8: Hình chóp tứ giác cơ bản (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: 22 Bài tập Toán 8: Hình chóp tứ giác cơ bản (Có đáp án)

1. Toán Nguyễn Huệ Câu 11: Cho khối chóp S. ABCD có SA () ABCD , đáy ABCDlà hình chữ nhật AB a,2 BC a , mặt phẳng ()SBC tạo với đáy một góc 600 . Tính thể tích khối chóp . 2 Giải : SABCD AB. BC = 2a ; tạo với đáy một góc 600 => SBA 600 => SA AB.tan600 = a 3 1 1 23a3 Thể tích khối chóp S.ABCD : V .. SA S = .aa 3.2 2 = 3 ABCD 3 3 Câu 12: Cho khối chóp có , đáy là hình chữ nhật , cạnh SC tạo với mặt phẳng ()SAB một góc 300 . Tính thể tích khối chóp . Giải : = ; BC () SAB tạo với mặt phẳng một góc => CSB 300 BC => SB = 23a ; SA SB22 AB = a 11 tan300 1 2a3 11 Thể tích khối chóp S.ABCD : = .aa 11.2 2 = 3 3 Câu 13: Cho khối chóp có , đáy là hình chữ nhật . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng a 3 ()SBD bằng . Tính thể tích khối chóp . 2 Giải : = ; gọi K là hình chiếu của A lên BD và H là hình chiếu của lên SK a 3 => AH () SBD ; d( A ;( SBD )) AH 2 1 1 1 Tam giác ABD có : AK222 AB AD 1 1 1 Tam giác SAK có AH2 AK 2 SA 2 1 1 1 1 4 1 1 1 Suy ra : => SA 23 a AH2 AB 2 AD 2 SA 2 34a2 a 2 a 2 SA 2 1 43a3 Thể tích khối chóp S.ABCD : = .2aa 3.2 2 = 3 3 Câu 14: Cho khối chóp , đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp . Giải : gọi H là trung điểm của AB ; a 3 đều cạnh => SH AB; SH 2 2 Mà ()()SAB ABCD . Suy ra SH () ABCD và SaABCD 1 13a a3 3 Thể tích khối chóp S.ABCD : V .. SH S = ..a2 = 3 ABCD 32 6 Câu 15: Cho khối chóp , đáy là hình vuông cạnh , tam giác vuông tại S và nằm a 3 trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SA . 2 3
2. Toán Nguyễn Huệ Giải : ; S. ABCD ABCD Gọi là làAB hình a ,2chiếu BC của a S lên => Mà . Suy ra a SA. SB a 3 vuông tại S nên SB AB22 SA = và SH = 2 AB 4 13a a3 3 Thể tích khối chóp S.ABCD : = ..a2 = 34 12 Câu 16: Cho khối chóp có ()()SAB ABCD , đáy là hình vuông cạnh , SAB cân tại S , cạnh tạo với đáy một góc 450 .SC Tính thể tích khối chóp . Giải : ; Gọi là trung điểm của cân tại S => ; Mà . Suy ra a2 a 5 CH BH22 BC = a2 = 4 2 SC tạo với đáy một góc bằng 450 => SCH 450 ; SH CH.tan 450 a 5 15a a3 5 => SH . Thể tích khối chóp S.ABCD : = ..a2 = 2 32 6 Câu 17: Cho khối chóp có , đáy là hình vuông cạnh , cân tại , mặt phẳng ()SCD tạo với đáy một góc 600 . Tính thể tích khối chóp . Giải : ; Gọi là trung điểm của cân tại => ; Mà . Suy ra Gọi K là trung điểm của CD ; HK a tạo với đáy một góc => SKH 600 ; SH HK.tan600 = a 3 1 a3 3 Thể tích khối chóp S.ABCD : = .aa 3. 2 = 3 3 Câu 18: Cho khối chóp có , đáy là hình chữ nhật , vuông cân tại . Tính thể tích khối chóp . 2 Giải : SABCD AB. BC a .2 a = 2a ; Gọi là trung điểm của AB a a vuông cânSAB tại nên => ; SH = 2 2 Mà H . Suy ra AB 1 a a3 Thể tích khối chóp S.ABCDSH : AB = . .2a2 = 32 3 ()()SAB ABCD SH () ABCD Sa 2 Câu 19: Cho khối chóp có ABCD , đáy là hình chữ nhật AB 2, a BC a , vuông tại1 và SA a . Tính thể tích khối chóp . V .. SH SABCD 3 4
3. Toán Nguyễn Huệ S. ABCD ABCD Giải : SABCD AB. BC 2 a . a = ; Gọi là làAB hình a ,2chiếu BC của a S lên => Mà . Suy ra SA. SB a 3 vuông tại S => SB AB22 SA= a 3 và SH = AB 2 13a a3 3 Thể tích khối chóp S.ABCD : = . .2a2 = 32 3 Câu 20: Cho khối chóp ()()SABcó ABCD , đáy là hìnhSAB chữ nhậtS , cân tại45 0 SC, cạnh tạo với đáy một góc . Tính thể tích khối chóp . Giải : = ; Gọi là trung điểm của cân tại S => ; Mà . Suy ra 22 CH BH22 BC = aa = a 2 tạo với đáy một góc bằng => ; 0 0 0 =>SC SH a 2 45 SCH 45 SH CH.tan 45 1 22a3 Thể tích khối chóp S.ABCD : = .aa 2.2 2 = 3 3 Câu 21: Cho khối chóp có , đáy là hình chữ nhật , cân tại , mặt phẳng tạo với đáy một góc .Tính thể tích khối chóp . 0 Giải : ()SCD = ; Gọi60 là trung điểm của cân tại => ; Mà . Suy ra Gọi là trung điểm của ; K tạo với đáy một gócCD HK=> a ; SKH 600 = 0 SH HK.tan60 a 3 1 23a3 Thể tích khối chóp S.ABCD : = .aa 3.2 2 = 3 3 Câu 22: Cho khối chóp có , đáy là hình chữ nhật , cân tại , mặt phẳng ()SBD tạo với đáy một góc .Tính thể tích khối chóp 2 SABCD. AB. BC a .2 a 2a Giải : = ; Gọi là trung điểm của cân tạiSAB => ; Mà . Suy ra Gọi là hìnhH chiếu của A lên ABBD và N là trung điểm của BK 1 1 1 1 2a a => HN BD ; HN SH AK AB mà => AK . Do đó HN 2 AK222 AB AD 5 5 ()()SAB ABCD SH () ABCD a 3 a 15 tạo với đáy một góc => SNH 600 ; SH HN.tan600 = = AB 2, a BC a 1 5 5 V .. SH SABCD 3 1a 15 2a3 15 Thể tích khối chóp S.ABCD : = . .2a2 = 35 15 5